等腰梯形的性質(zhì)梯形擴展及練習

關于等腰梯形的性質(zhì)梯形擴展及練習第一頁，共二十七頁，2022年，8月28日

梯形是我們小學時就已經(jīng)熟悉的幾何圖形，你能在生活中找到相關的例子嗎？第二頁，共二十七頁，2022年，8月28日梯形和平行四邊形有什么異同？第三頁，共二十七頁，2022年，8月28日梯形的定義：

一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形。平行的兩邊是梯形的底（通常較短的底叫梯形的上底，較長的底叫它的下底），不平行的兩邊叫梯形的腰，兩底的公垂線段叫梯形的高。高下底上底腰腰ADCB

等腰梯形：兩腰相等的梯形叫等腰梯形。直角梯形：一條腰和底邊垂直的梯形叫直角梯形。第四頁，共二十七頁，2022年，8月28日

四邊形一組對邊平行另一組對邊不平行梯形等腰梯形直角梯形第五頁，共二十七頁，2022年，8月28日

等腰梯形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸的哪條線段或直線？可以根據(jù)等腰梯形的對稱性得到它的哪些性質(zhì)？第六頁，共二十七頁，2022年，8月28日等腰梯形有什么性質(zhì)呢？大膽猜想第七頁，共二十七頁，2022年，8月28日等腰梯形在同一底上的兩個角相等。你的猜想對嗎？請給予證明。第八頁，共二十七頁，2022年，8月28日等腰梯形還有其他性質(zhì)嗎？想一想

等腰梯形是軸對稱圖形，過兩底中點的直線是它的對稱軸。等腰梯形的兩條對角線相等。第九頁，共二十七頁，2022年，8月28日例1：在等腰梯形ABCD中，AB//CD，DE是梯形的高。（1）AE與兩底AB、DC的關系如何？（2）設DC=2cm,AB=4cm，DE=2cm，求腰DA的長。NM結(jié)論：在等腰梯形ABCD中，從上底的一個頂點D作高

DE，則AE等于下底與上底之差的一半。EDCBAAE=(AB–CD)第十頁，共二十七頁，2022年，8月28日

在三角形中任意畫一條線段，怎樣才能得到一個梯形或一個等腰梯形？作圖1第十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日

一個平行四邊形總可以剪開而拼成矩形，那么一個梯形能不能剪開而拼成三角形、平行四邊形、矩形、菱形和正方形？為什么？作圖第十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日2、有一等腰梯形紙片，其上底和腰長都是a，下底的長是2a，你能將它剪成形狀、大小完全一樣的四塊嗎？a2aaa作圖3第十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日本節(jié)需注意的公式2、S梯形

＝

中位線

×

高

3、若梯形對角線互相垂直，則S梯形

＝

對角線乘積的一半

（上底+下底）×高1、S梯形

＝梯形的性質(zhì)應用1第十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日

思考風箏風箏風箏風箏風箏風箏風箏解:∵四邊形ABCD是等腰梯形∴設AC=BD=x又∵AC⊥BD解得：x=40∴至少需要竹條80cm∴x=8002801、用一塊面積為800cm的等腰梯形彩紙做風箏，為牢固起見，用竹條作梯形的對角線，對角線恰好互相垂直，那么至少需要竹條

cm2ABCD第十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日“橫斷面”的概念第十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日橫斷面“橫斷面”的概念梯形的性質(zhì)應用1第十七頁，共二十七頁，2022年，8月28日ABCD....左河岸右河岸02132.552.592

思考2、河流的一個橫斷面，如圖，根據(jù)下表中的測量數(shù)據(jù)計算斷面面積離河一岸的距離（m）02359

11

水深（m）0.012.52.520.0解：S橫斷面＝×2×1+（1+2.5）×1+2.5×2

+（2.5+2）×4+×2×2

＝18.75(m)211梯形的性質(zhì)應用第十八頁，共二十七頁，2022年，8月28日動腦筋1、連接梯形兩腰中點的線段叫作梯形的中位線。試問：梯形的中位線與梯形的上、下底有何關系？AEDCBF（即：EF與AB、CD有什么關系？）結(jié)論：梯形的中位線長等于上底和下底之和的一半。EF=（AB+CD）中位線第十九頁，共二十七頁，2022年，8月28日

練習一1、在梯形ABCD中，AD∥BC，求證：GH＝（BC－AD）E、F分別是AB、DC的中點HGEABDFC證明：∵E、F分別是AB、DC的中點∴EF是梯形ABCD的中位線∴EF∥AD∥BC又∵AE＝EB∴G、H分別為BD、AC的中點在△ABC中EH＝BC∴GH＝（BC－AD）∴EH－EG＝BC－AD∴在△ABD中EG＝AD第二十頁，共二十七頁，2022年，8月28日練習一2、在梯形ABCD中，AD∥BC，求證：MN＝（BC－AD）M、N分別是對角線BD、AC的中點NMABDC12E3證明：連接DN并延長交BC于E點∵AD∥BC∴∠1＝∠2∠ADE＝∠3又∵AN＝NC∴△ADN≌△CEN∴DN＝NE、AD＝EC又∵DM＝BM＝（BC－EC）∴MN＝（BC－AD）∴MN＝BE第二十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日練習一3、已知：梯形ABCD中，AB∥CD、求AD的長DCBA60。H∟1解：過C作CH⊥AB于H點又∵AB＝4∴AH＝2∴AH＝CD＝2又∵AB∥CDCH⊥AB∴四邊形AHCD為矩形∴AD=CHCH＝∴AD＝又在RtBHC中△在RtBCH中，BC=4△∴BH＝BC＝×4＝2∴∠1＝30?！摺螧＝60。＝AB＝BC＝4,CD＝2,∠B＝60。第二十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日∟ABDC練習一4、等腰梯形的兩條對角線互相垂直，那么梯形的高h和中位線長

m的大小關系是（）A、m>hB、m<hC、m=hD、不能確定H∟Eh解：過D作DH∥AC交BC延長線于H點∵AC⊥BD∴BD⊥DH又∵AD∥BH，DH∥AC∴四邊形ACHD是平行四邊形∴AD＝CH，AC＝DH又∵ABCD為等腰梯形∴AC＝BD∴BD＝DH又過D作DE⊥BH于E點＝m∴h=m∴DE＝BH＝（BC＋CH）＝（BC＋AD）C第二十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日練習二1、在梯形ABCD中，已知AB∥CD，E為BC的中點，設EDA的面積S1，梯形的面積為S2，則S1與S2的關系是（）.DABCEFFA、S1＝S2B、S1＝S2C、S1＝S2D、S1＝S2∟A第二十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日練習二3、如圖：若a=4,b=6,c=7,d=3,

以它們?yōu)檫呑魈菪危渲衋∥b,

你認為這樣的梯形能作出嗎？若能請作出圖形，若不能，請說明解:這樣的梯形不能作出∴AH=CD=d=3,

AD=HC=a=4∴BH=BC—HC=b—a=6—4=2∴△在ABH中，AH+BH=3+2=5＜AB=7∴△ABH不存在∴這樣的梯形不能作出ABCDcabdH過A點作AH∥CD交BC于H點,得到AHCD第二十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日練習二2、已知：梯形ABCD中，∠A＋∠D＝90，BC∥AD（BC＜AD）M、N分別是BC和AD的中點，求證：MN＝（AD－BC）。..CDABNM證明:過M點分別作ME∥AB、MF∥CD，分別交AD于E、F點EF∴∠A＝∠1、∠D＝∠2又∵BC∥AD∴四邊形AEMB和四邊形CDFM均為平行四邊形∴AE＝BM、DF＝CM又