《圖形與證明》復(fù)習(xí)教案省賽獲獎(jiǎng)

第一章《圖形與證明（1）》復(fù)習(xí)教案一．知識點(diǎn)：1．根據(jù)“等腰三角形，等腰梯形的性質(zhì)定理與判定定理，直角三角形全等的判定定理，角平分線的性質(zhì)定理與判定定理，三角形中位線定理等?！碧畋恚簣D形名稱圖形性質(zhì)（符號語言）判定（符號語言）典型結(jié)論或例題等腰三角形等腰梯形角平分線線段的垂直平分線三角形中位線梯形中位線平行四邊形矩形菱形正方形直角三角形全等的判定方法有：。2．通過相關(guān)問題進(jìn)一步體會(huì)探究過程中所運(yùn)用的類比，對比，轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。二．基礎(chǔ)練習(xí)：1．平行四邊形ABCD中，如果∠A＝55°，那么∠C的度數(shù)是(A)45° (B)55° (C)125° (D)145°如圖1，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC＝12，則DE的長是(A)4 (B)5 (C)6 (D)73．陽光中學(xué)閱覽室在裝修過程中，準(zhǔn)備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鑲嵌地面，在每個(gè)頂點(diǎn)的周圍正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是A、2，2B、2，3C、1，2DE4．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，且AB＝AD，連結(jié)BD，過A點(diǎn)作BD的垂線，交BC于E。如果EC＝3cm，CD＝4cm，那么，梯形ABCD的面積是cm2。E三．典型例題：1．如圖5，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE＝AD，DF⊥AE，垂足為F。線段DF與圖中的哪一條線段相等？先將你猜想出的結(jié)論填寫在下面的橫線上，然后再加以證明。即DF＝ 。(寫出一條線段即可)證明：

2．已知：將一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如圖①擺放，點(diǎn)E、A、D、B在一條直線上，且D是AB的中點(diǎn)。將Rt△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°＜α＜90°)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DE、AC相交于點(diǎn)M，直線DF、BC相交于點(diǎn)N，分別過點(diǎn)M、N作直線AB的垂線，垂足為G、H。（1）當(dāng)α＝30°時(shí)(如圖②)，求證：AG＝DH；（2）當(dāng)α＝60°時(shí)(如圖③)，(1)中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并說明理由；（3）當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并根據(jù)圖④說明理由。四．鞏固練習(xí)1．如圖，已知等腰梯形中，，，，則此等腰梯形的周長為（）A．19 B．20 C．21 D．222．將五邊形紙片ABCDE按如圖方式折疊，折痕為AF，點(diǎn)E、D分別落在E’、D’，已知∠CFD’等于A、31°B、28°C、24°D、22°3．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)G，E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，連接FD，若∠BFA＝90°，則下列四對三角形：①△BEA與△ACD；②△FED與△DEB；③△CFD與△ABC；④△ADF與△CFB。其中相似的為A、①④B、①②C、②③④D、①②③4．在下圖的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)直角梯形ABCD，請你在該圖中分別按下列要求畫出圖形（不要求寫出畫法）：把直角梯形ABCD向下平移3個(gè)單位得到直角梯形A1B1C1D1將直角梯形ABCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到直角梯形A2B2C25．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，點(diǎn)P為x軸上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連結(jié)CP，過點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，△OCP為等腰三角形，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，使得∠CPD＝∠OAB，且＝，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。6．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，點(diǎn)D,E在直線BC上運(yùn)動(dòng)．設(shè)BD＝x,CE＝y(tǒng).(l）如果∠BAC＝300，∠DAE＝l050，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2）如果∠BAC＝α,∠DAE＝β,當(dāng)α,β滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，(l）中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立？試說明理由．7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)．P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，△PCQ關(guān)于直線PQ對稱的圖形是△PDQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）設(shè)四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）t為何值時(shí)，四邊形PQBA是梯形？（3）是否存在時(shí)刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，