《基本不等式（1）》示范公開課教學課件【高中數(shù)學北師大版】

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第一章預備知識

基本不等式（1）1．

理解基本不等式的定義、證明過程及其幾何解釋．2．

理解算術平均值、幾何平均值的定義．3．

會用基本不等式推出與基本不等式有關的簡單不等式．4．

會用基本不等式證明不等式，并解決簡單問題．5．

能體會數(shù)形結合思想的應用，強化邏輯推理和運算推理素養(yǎng)的培養(yǎng)．掌握基本不等式的定義、證明方法和幾何解釋；用基本不等式證明不等式．會用基本不等式證明不等式，并解決簡單問題．

誰大誰小呢？項鏈項鏈

真實重量

項鏈

轉(zhuǎn)化實際問題轉(zhuǎn)化代數(shù)問題

完全平方公式展開重要不等式

代數(shù)和幾何聯(lián)系是密切的，我們能否從幾何角度解釋重要不等式呢？

代數(shù)解釋：任何兩實數(shù)的平方和不小于它們積的2倍．

變形

表明項鏈的真實重量不超過兩次稱重的平均值．

基本不等式

兩個非負實數(shù)的算術平均值大于或等于它們的幾何平均值．代數(shù)解釋：代數(shù)變形：

不等式兩邊同時平方前面，我們從幾何角度解釋了重要不等式，那么是否依然能從幾何角度解釋基本不等式呢？

幾何解釋：半弦不長于半徑．實際上，同一個代數(shù)關系，可能可以給出多個幾何解釋．對于基本不等式，我們還能找出別的幾何解釋嗎？

直角三角形中，斜邊上的高不長于斜邊中線．

圓外一點向圓引切線，切線長不大于該點到圓心的距離．

一個數(shù)學本質(zhì)，可能既有代數(shù)的解釋，也有幾何的解釋．有時候，我們可以利用一些幾何圖形，推出一些有意思的不等式．請同學們構造圖形，給出一些不等式結論．

┐┘一個數(shù)學本質(zhì)，可能既有代數(shù)的解釋，也有幾何的解釋．有時候，我們可以利用一些幾何圖形，推出一些有意思的不等式．請同學們構造圖形，給出一些不等式結論．

調(diào)和平均值平方平均值

代數(shù)解釋：拓展

正定等

方法技巧

天平稱重情境

重要不等式（幾何代數(shù)解釋）基本不等式（回答呼應情境）基本不等式的幾何解釋基本不等式的拓展利用基本不等式求最值利用基本不等式證明不等式本身只能指出不等關系．利用基本不等式

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