2020新教材高中數(shù)學(xué)第十章復(fù)數(shù)1012復(fù)數(shù)幾何意義素養(yǎng)提升練習(xí)新人教B版必修第四冊

復(fù)數(shù)的幾何意義要點能力·涵養(yǎng)形成種類一復(fù)數(shù)的模【典例】設(shè)z為復(fù)數(shù),且|z|=|z+1|=1,求|z-1|的值.【思想·引】設(shè)z=a+bi(a,b∈R),解方程求a,b,可求|z-1|的值.【分析】設(shè)z=a+bi(a,b∈R).由于z+1=(a+1)+bi,且|z|=|z+1|=1,因此即即解得因此|z-1|=|(a+bi)-1|===.【類題·通】復(fù)數(shù)模的計算計算復(fù)數(shù)的模時,應(yīng)先確立復(fù)數(shù)的實部和虛部,再利用模長公式計算.固然兩個虛數(shù)不可以比較大小,但它們的?？梢员容^大小.設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,利用模的定義轉(zhuǎn)變成實數(shù)問題求解.【習(xí)練·破】(2019·沈陽高二檢測)設(shè)復(fù)數(shù)z,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱,若z=1-2i,則的虛部為11( )A.-B.-C.D.--1-【分析】選B.由于z1=1-2i,復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱,因此z2=-1-2i,因此===--i,其虛部為-.【加練·固】已知復(fù)數(shù)z=1-2mi(m∈R),且|z|≤2,則實數(shù)m的取值范圍是________.【分析】由|z|=≤2,解得-≤m≤.答案:種類二復(fù)平面的應(yīng)用【典例】務(wù)實數(shù)a分別取何值時,復(fù)數(shù)z=+(a2-2a-15)i(a∈R)對應(yīng)的點Z滿足以下條件:在復(fù)平面的第二象限內(nèi).在復(fù)平面內(nèi)的x軸上方.世紀(jì)【思想·引】(1)一個復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限,則實部小于0,虛部大于0.一個復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的x軸上方,則虛部大于0.【分析】(1)點Z在復(fù)平面的第二象限內(nèi),則解得a<-3.點Z在x軸上方,則即(a+3)(a-5)>0,解得a>5或a<-3.【內(nèi)化·悟】如何判斷復(fù)數(shù)的實部、虛部的取值?提示:依照復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)全部點所成的會集之間的一一對應(yīng)關(guān)系,每一個復(fù)數(shù)都對應(yīng)著一個有序?qū)崝?shù)對,只要在復(fù)平面內(nèi)找出這個有序?qū)崝?shù)對所表示的點,即可依據(jù)點的地點判斷復(fù)數(shù)實部、虛部的取值.【類題·通】-2-利用復(fù)數(shù)與點的對應(yīng)解題的步驟找對應(yīng)關(guān)系:復(fù)數(shù)的幾何表示法即復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)可以用復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b)來表示,是解決此類問題的依據(jù).列出方程:此類問題可建立復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)滿足的條件,經(jīng)過解方程(組)或不等式(組)求解.【習(xí)練·破】在復(fù)平面內(nèi),z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i(m∈R).若復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點在虛軸上,求z.若復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點在實軸負(fù)半軸上,求復(fù)數(shù)z.【分析】(1)若復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點在虛軸上,則m2-m-2=0,因此m=-1或m=2,當(dāng)m=2時,z=0;當(dāng)m=-1時,z=6i,因此z=0或z=6i.若復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點在實軸負(fù)半軸上,則因此m=1,因此z=-2.【加練·固】已知z=m-1+(m+2)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限,則實數(shù)m的取值范圍是( )A.(-1,2)B.(-2,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-2)【分析】選B.由于z=m-1+(m+2)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限,因此m-1<0,m+2>0,解得-2<m<1,則實數(shù)m的取值范圍是(-2,1).種類三復(fù)數(shù)模的幾何意義【典例】設(shè)z∈C,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點Z,試說明滿足以下條件的點Z的會集是什么圖形.(1)|z|=3;(2)1≤|z|≤2.世紀(jì)【思想·引】依據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義,即復(fù)數(shù)的模就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離.【分析】(1)|z|=3,說明向量的長度等于3,即復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點Z到原點的距離為3,這樣的點Z的會集是以原點O為圓心,3為半徑的圓.(2)不等式1≤|z|≤2可以轉(zhuǎn)變成不等式組-3-不等式|z|≤2的解集是圓|z|=2及該圓內(nèi)部全部點的會集.不等式|z|≥1的解集是圓|z|=1及該圓外面所有點的會集.這兩個會集的交集,就是滿足條件1≤|z|≤2的點的會集.如圖中的暗影部分,所求點的會集是以O(shè)為圓心,以1和2為半徑的兩圓所夾的圓環(huán),而且包含圓環(huán)的界限.【類題·通】解決復(fù)數(shù)的模的幾何意義的問題,應(yīng)掌握兩個要點點:一是|z|表示點Z到原點的距離,可依照|z|滿足的條件判斷點Z的會集表示的圖形;二是利用復(fù)數(shù)的模的看法,把模的問題轉(zhuǎn)變成幾何問題來解決.【習(xí)練·破】若復(fù)數(shù)z滿足|z|≤,則z在復(fù)平面所對