理論力學(xué)-10動量定理

1動力學(xué)實際問題：聯(lián)立求解微分方程（尤其是積分問題）非常困難。大量的問題中，不需要了解每一個質(zhì)點的運動，僅需要研究質(zhì)點系整體的運動情況。動力學(xué)普遍定理概述對質(zhì)點動力學(xué)問題：建立質(zhì)點運動微分方程求解。對質(zhì)點系動力學(xué)問題：理論上講，n個質(zhì)點列出3n個微分方程，聯(lián)立求解即可。動力學(xué)動力學(xué)普遍定理

：動量定理、動量矩定理、動能定理及導(dǎo)出的其它定理。特點：以簡明的數(shù)學(xué)形式表明兩種量之間的關(guān)系。

一種是同運動特征相關(guān)的量：動量、動量矩、動能等。

一種是同力相關(guān)的量：力、沖量、力矩、功、功率等。從不同側(cè)面對物體的機械運動進行研究，解答動力學(xué)問題非常方便簡捷。本章研究質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理，建立動量的改變與力的沖量之間的關(guān)系，并研究質(zhì)點系動量定理的另一重要形式——質(zhì)心運動定理。3§10–1質(zhì)點系的質(zhì)心·內(nèi)力與外力

§10–2動量與沖量

§10–3動量定理

§10–4質(zhì)心運動定理第十章動量定理4一、質(zhì)點系的質(zhì)心

質(zhì)點系的質(zhì)量中心稱為質(zhì)心。是表征質(zhì)點系質(zhì)量分布情況的一個重要概念。動力學(xué)§10-1質(zhì)點系的質(zhì)心內(nèi)力與外力質(zhì)心C

點的位置：5

在均勻重力場中，質(zhì)點系的質(zhì)心與重心的位置重合?？刹捎渺o力學(xué)中確定重心的各種方法來確定質(zhì)心的位置。質(zhì)心與重心是兩個不同的概念，質(zhì)心比重心具有更加廣泛的力學(xué)意義。動力學(xué)內(nèi)力：所考察的質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點之間相互作用的力。對整個質(zhì)點系來講，內(nèi)力系的主矢恒等于零，內(nèi)力系對任一點（或軸）的主矩恒等于零。即：二、質(zhì)點系的內(nèi)力與外力外力：所考察的質(zhì)點系以外的物體作用于該質(zhì)點系中各質(zhì)點的力。6動力學(xué)§10-2動量與沖量

一、動量

1.質(zhì)點的動量：質(zhì)點的質(zhì)量與速度的乘積。動量是瞬時矢量，方向與v相同。單位是kgm/s。動量是度量物體機械運動強弱程度的一個物理量。例：槍彈：速度大，質(zhì)量?。淮核俣刃?，質(zhì)量大。7

2.質(zhì)點系的動量：質(zhì)點系中所有各質(zhì)點的動量的矢量和。動力學(xué)質(zhì)點系的動量等于質(zhì)點系的質(zhì)量與質(zhì)心速度的乘積。質(zhì)點系動量的投影式：8

動力學(xué)

3.剛體系統(tǒng)的動量：第i個剛體： 剛體系統(tǒng)：投影式：9

動力學(xué)例１曲柄連桿機構(gòu)的曲柄OA以勻轉(zhuǎn)動，設(shè)OA=AB=l,曲柄OA及連桿AB都是勻質(zhì)桿,質(zhì)量各為m,滑塊B的質(zhì)量為m。求：當=45o時，系統(tǒng)的動量。解:曲柄OA：滑塊B：連桿AB：（P為速度瞬心）vC1vA10

動力學(xué)q112．力是變矢量：（包括大小和方向的變化）1．力是常矢量：動力學(xué)二、沖量

力與其作用時間的乘積稱為力的沖量。沖量表示力在其作用時間內(nèi)對物體作用的累積效應(yīng)的度量。沖量：元沖量：12動力學(xué)

3．合力的沖量：等于各分力沖量的矢量和．沖量的單位：與動量單位同．13§10-3動量定理一、質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點的力（在某一時間間隔內(nèi)，動量的增量等于力在該時間內(nèi)的沖量）動力學(xué)—質(zhì)點的動量定理微分形式：（動量的微分等于力的元沖量）積分形式：投影形式：質(zhì)點的動量守恒

動力學(xué)質(zhì)點受力為零時，動量為常矢量，質(zhì)點作慣性運動。質(zhì)點在x方向不受力，質(zhì)點沿x軸的運動是慣性運動。15二、質(zhì)點系的動量定理

質(zhì)點系的動量定理動力學(xué)對整個質(zhì)點系：對質(zhì)點系內(nèi)任一質(zhì)點i，質(zhì)點系動量對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用在質(zhì)點系上所有外力的矢量和。16質(zhì)點系動量的微分等于作用在質(zhì)點系上所有外力元沖量的矢量和。

在某一時間間隔內(nèi)，質(zhì)點系動量的改變量等于作用在質(zhì)點系上的所有外力在同一時間間隔內(nèi)的沖量的矢量和。-積分形式動力學(xué)?微分形式17

?投影形式：?=)(eixxFdtdp?=)(eiyyFdtdp?=)(eizzFdtdp??ò==-21)()(12tteixexxdtFIixpp??ò==-21)()(12tteiyeyydtFIiypp??ò==-21)()(12tteizezzdtFIizpp動力學(xué)

只有外力才能改變質(zhì)點系的動量，內(nèi)力不能改變整個質(zhì)點系的動量，但可以引起系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點動量的傳遞。質(zhì)點系的動量守恒質(zhì)點系動量守恒質(zhì)點系動量在x方向上守恒18

[例2]

質(zhì)量為M的大三角形柱體,放于光滑水平面上,斜面上另放一質(zhì)量為m的小三角形柱體，初時靜止，求小三角形柱體滑到底時，大三角形柱體的位移。動力學(xué)解：選兩物體組成的系統(tǒng)為研究對象。受力分析，水平方向常量。由水平方向動量守恒及初始靜止；則設(shè)大三角塊速度，小三角塊相對大三角塊速度為，則小三角塊運動分析，F(xiàn)N19運動分析：設(shè)經(jīng)過t時間后，流體AB運動到位置CD。[例3]

流體流過彎管時，在截面A和B處的平均流速分別為求流體對彎管產(chǎn)生的附加動壓力。設(shè)流體不可壓縮，流量Q(m3/s)為常量，密度為(kg/m3）。動力學(xué)解：取截面A與B之間的流體作為研究的質(zhì)點系。受力分析：如圖AABBCDDCAABBCDDC20靜反力

計算時，常采用投影形式與相反的力就是管壁上受到的流體作用的附加動壓力。動力學(xué)即：

附加動反力由質(zhì)點系動量定理得：21§10-4質(zhì)心運動定理若質(zhì)點系質(zhì)量不變：動力學(xué)質(zhì)點系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點系上所有外力的矢量和（外力系的主矢）。質(zhì)點系動量定理：質(zhì)點系動量：質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動微分方程22動力學(xué)1.投影形式：①直角坐標系②自然坐標系23動力學(xué)2.剛體系統(tǒng)：或設(shè)第

i

個剛體質(zhì)量為Mi，質(zhì)心加速度為aCi，則有：投影式：24

3.討論：動力學(xué)質(zhì)心運動定理是動量定理的另一種表現(xiàn)形式，與質(zhì)點運動微分方程形式相似。對于任意一個質(zhì)點系，無論它作什么形式的運動，質(zhì)點系質(zhì)心的運動可以看成為一個質(zhì)點的運動，并設(shè)想把整個質(zhì)點系的質(zhì)量都集中在質(zhì)心這個點上，所有外力也集中作用在質(zhì)心這個點上。只有外力才能改變質(zhì)點系質(zhì)心的運動,內(nèi)力不能改變質(zhì)心的運動，但可以改變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點的運動。25

5．質(zhì)心運動定理可求解兩類動力學(xué)問題動力學(xué)4.質(zhì)心運動守恒定律若，則常矢量，質(zhì)心作勻速直線運動；若開始系統(tǒng)靜止，即，則常矢量,質(zhì)心位置守恒。若則常量，質(zhì)心沿x方向速度不變；若，則常量，質(zhì)心在x軸的位置坐標保持不變。已知質(zhì)點系質(zhì)心的運動,求作用于質(zhì)點系的外力（約束反力）。已知作用于質(zhì)點系的外力，求質(zhì)心的運動規(guī)律。26取整個電動機作為質(zhì)點系研究，分析受力，受力圖如圖示動力學(xué)[例4]

電動機的外殼固定在水平基礎(chǔ)上，定子的質(zhì)量為m1,轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m2,轉(zhuǎn)子的軸通過定子的質(zhì)心O1,但轉(zhuǎn)子的質(zhì)心O2到O1的距離為e。求轉(zhuǎn)子以角速度作勻速轉(zhuǎn)動時，基礎(chǔ)作用在電動機底座上的約束反力。運動分析：定子質(zhì)心加速度a1=0，轉(zhuǎn)子質(zhì)心O2的加速度a2=e2，方向指向O1。解:FNxFNy27根據(jù)質(zhì)心運動定理，有可見，由于偏心引起的動反力是隨時間而變化的周期函數(shù)。動力學(xué)a1=0，a2=e2a2wtFNxFNy2829解：取起重船、起重桿和重物組成的質(zhì)點系為研究對象。動力學(xué)[例5]

浮動起重船,船的重量為P1=200kN,起重桿的重量為P2=10kN,長OA=l=8m，起吊物體的重量為P3=20kN。設(shè)開始起吊時整個系統(tǒng)處于靜止，起重桿OA與鉛直位置的夾角為1=60o,水的阻力不計