電路電磁場講義-chap6一階

第6章一階電路6.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)6.1動(dòng)態(tài)電路的方程及初始條件6.2一階電路的零輸入響應(yīng)6.4一階電路的全響應(yīng)6.5一階電路的階躍響應(yīng)6.6一階電路的沖激響應(yīng)教學(xué)要求：

穩(wěn)定狀態(tài)：

在指定條件下電路中電壓、電流已達(dá)到穩(wěn)定值。

暫態(tài)過程：

電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程。1.理解電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)的概念，以及時(shí)間常數(shù)的物理意義。

2.掌握換路定律及初始值的求法。

3.掌握一階線性電路分析的三要素法。第6章一階電路電路暫態(tài)分析的內(nèi)容

1.利用電路暫態(tài)過程產(chǎn)生特定波形的電信號(hào)

如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應(yīng)用于電子電路。研究暫態(tài)過程的實(shí)際意義2.控制、預(yù)防可能產(chǎn)生的危害

暫態(tài)過程開始的瞬間可能產(chǎn)生過電壓、過電流使電氣設(shè)備或元件損壞。(1)暫態(tài)過程中電壓、電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。

直流電路、交流電路都存在暫態(tài)過程,我們講課的重點(diǎn)是直流電路的暫態(tài)過程。(2)影響暫態(tài)過程快慢的電路的時(shí)間常數(shù)。6.1動(dòng)態(tài)電路的方程及初始條件1.電路中產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因電流

i隨電壓u比例變化。合S后：所以電阻電路不存在暫態(tài)過程(R耗能元件)。圖(a)：

合S前：

例：tIO(a)S+-UR3R2u2+-6.1

換路定則與初始值的確定圖(b)

合S后：

由零逐漸增加到U所以電容電路存在暫態(tài)過程uC+-CiC(b)U+-SR合S前:U暫態(tài)穩(wěn)態(tài)ot若發(fā)生突變，不可能！一般電路則∵

L儲(chǔ)能：不能突變Cu\∵C儲(chǔ)能：產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因：

在換路瞬間儲(chǔ)能元件的能量不能躍變

產(chǎn)生暫態(tài)過程的必要條件：換路:

電路狀態(tài)的改變。如：電路接通、切斷、短路、電壓改變或參數(shù)改變(1)電路中含有儲(chǔ)能元件(內(nèi)因)(2)電路發(fā)生換路(外因)電容電路：注：換路定律僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中

uC、iL初始值。

設(shè)：t=0—表示換路瞬間(定為計(jì)時(shí)起點(diǎn))

t=0-—表示換路前的最后瞬間

t=0+—表示換路后的初始瞬間（初始值）2.換路定律電感電路：｛3.初始值的確定求解要點(diǎn)：(2)其它電量初始值（相關(guān)初始值）的求法。初始值：電路中各u、i

在t=0+

時(shí)的數(shù)值。(1)

uC(0+)、iL(0+)（獨(dú)立初始值）的求法。1)先由t=0-的電路求出uC(

0–)

、iL(

0–)；

2)根據(jù)換路定律求出uC(0+)、iL(0+)。1)將電容、電感分別以電壓源和電流源代替，畫出t=0+時(shí)的等效電路圖；2)電壓源的值為uC(0+)

電流源的值為iL(0+)。暫態(tài)過程初始值的確定例1．解：(1)由換路前電路求由已知條件知根據(jù)換路定律得：已知：換路前電路處穩(wěn)態(tài)，C、L均未儲(chǔ)能。

試求：電路中各電壓和電流的初始值。S(a)CU

R2R1t=0+-L暫態(tài)過程初始值的確定例1:iC

、uL

產(chǎn)生突變(2)畫出t=0+時(shí)的等效電路，求其余各電流、電壓的初始值SCU

R2R1t=0+-L(a)電路iL(0+)U

iC(0+)uC

(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效電路例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。解：(1)由t=0-電路求uC(0–)、iL(0–)換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；電感元件視為短路。由t=0-電路可求得：42+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0－_等效電路2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。解：42+_RR2R1U8V++4i14ic_uc_uLiLR3LCt=0—等效電路由換路定律：2+_RR2R1U8Vt=0++4i14ic_uc_uLiLR34CL例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。解：(2)由t=0+電路求iC(0+)、uL(0+)uc(0+)由圖可列出帶入數(shù)據(jù)iL(0+)C2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34Lt=0+時(shí)等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC(0+)_iL(0+)R3i(0+)例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。解：解之得并可求出2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34t=0+時(shí)等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC(0+)_iL(0+)R3i(0+)計(jì)算結(jié)果：電量換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34結(jié)論1.換路瞬間，uC、iL

不能躍變,但其它電量均可以躍變。3.換路前,若uC(0-)0,換路瞬間(t=0+等效電路中),

電容元件可用一理想電壓源替代,其電壓為uc(0+);

換路前,若iL(0-)0,在t=0+等效電路中,電感元件

可用一理想電流源替代，其電流為iL(0+)。2.換路前,若儲(chǔ)能元件沒有儲(chǔ)能,換路瞬間(t=0+的等效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開路。6.2

一階電路的零輸入響應(yīng)1.經(jīng)典法:

根據(jù)激勵(lì)(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流)。2.三要素法初始值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)求（三要素）

僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。一階電路求解方法代入上式得換路前電路已處穩(wěn)態(tài)t=0時(shí)開關(guān),電容C經(jīng)電阻R放電一階線性常系數(shù)齊次微分方程(1)

列

KVL方程1.電容電壓uC的變化規(guī)律(t0+)

零輸入響應(yīng):

無電源激勵(lì),輸入信號(hào)為零,僅由電容元件的初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。圖示電路實(shí)質(zhì)：RC電路的放電過程6.2.1RC電路的零輸入響應(yīng)+-SRU021+–+–(2)

解方程：特征方程

由初始值確定積分常數(shù)A齊次微分方程的通解：

電容電壓uC從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由RC決定。(3)電容電壓uC的變化規(guī)律電阻電壓：放電電流

電容電壓2.電流及電阻電壓的變化規(guī)律3.、、變化曲線tOU0-U04.

時(shí)間常數(shù)(2)物理意義令:單位:S當(dāng)

時(shí)時(shí)間常數(shù)

決定電路暫態(tài)過程變化的快慢時(shí)間常數(shù)等于電壓衰減到初始值U0

的所需的時(shí)間。0.368U0

越大，曲線變化越慢，達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長。時(shí)間常數(shù)的物理意義U0t0uc當(dāng)

t=5

時(shí)，過渡過程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。(3)暫態(tài)時(shí)間理論上認(rèn)為、電路達(dá)穩(wěn)態(tài)工程上認(rèn)為~

、電容放電基本結(jié)束。t0.368U00.135U00.050U00.018U00.007U00.002U0隨時(shí)間而衰減6.2.2RL

電路的零輸入響應(yīng)1)初始值2)穩(wěn)態(tài)值3)電路的時(shí)間常數(shù)U0+-SRL21t=0+-+-列方程(2)變化曲線OO-U0U0U0+-SRL21t=0+-+-｝放電過程時(shí)間常數(shù)的物理意義:(t0+)(t0+)小結(jié)：

RC電路的零輸入響應(yīng)

RL電路的零輸入響應(yīng)P1516.1，6.2，6.4Thanks!6.3.1RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng):

儲(chǔ)能元件的初始能量為零，僅由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。實(shí)質(zhì)：RC電路的充電過程uC(0-)=0sRU+_C+_iuC分析：在t=0時(shí)，合上開關(guān)s，此時(shí),電路實(shí)為輸入一個(gè)階躍電壓u，如圖。與恒定電壓不同，其電壓u表達(dá)式Utu階躍電壓O

6.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階線性常系數(shù)非齊次微分方程方程的通解=方程的特解+對應(yīng)齊次方程的通解1.uC的變化規(guī)律(1)

列

KVL方程6.3.1

RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)uC(0-)=0sRU+_C+_iuc(2)解方程求特解

：方程的通解:

求對應(yīng)齊次微分方程的通解通解即：

的解微分方程的通解為求特解----（方法二）確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則在t=0+時(shí)，(3)電容電壓uC的變化規(guī)律暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的電壓-U+U僅存在于暫態(tài)過程中63.2%U-36.8%Uto3.、變化曲線t當(dāng)t=

時(shí)表示電容電壓uC從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%

時(shí)所需的時(shí)間。2.電流

iC

的變化規(guī)律4.時(shí)間常數(shù)的物理意義為什么在t=0時(shí)電流最大？U6.3.2RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)1.變化規(guī)律U+-SRLt=0+-+-(1)

列

KVL方程(2)解方程t≥0+t≥0+2.

、、變化曲線OOP1516.7，6.10，6.11Thanks!6.4電路的全響應(yīng)1.uC

的變化規(guī)律

全響應(yīng):

電源激勵(lì)、儲(chǔ)能元件的初始能量均不為零時(shí)，電路中的響應(yīng)。uC(0-)=U0sRU+_C+_iuC(1)

列

KVL方程方程的通解=方程的特解+對應(yīng)齊次方程的通解一階線性常系數(shù)非齊次微分方程6.4.1RC電路的全響應(yīng)uC(0-)=U

0sRU+_C+_iuc(2)解方程求特解

：方程的通解:6.4電路的全響應(yīng)求特解----

求對應(yīng)齊次微分方程的通解通解即：

的解微分方程的通解為確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則在t=0+時(shí)，穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量結(jié)論2：全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量全響應(yīng)

結(jié)論1：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值初始值穩(wěn)態(tài)解初始值

一階電路的三要素法

僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)結(jié)果全響應(yīng)uC(0-)=UosRU+_C+_iuc1.在恒定電源激勵(lì)下：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)式中,初始值--（三要素）

穩(wěn)態(tài)值--時(shí)間常數(shù)--

在直流電源激勵(lì)的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達(dá)式：

利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。一階電路都可以應(yīng)用三要素法求解，在求得、和的基礎(chǔ)上,可直接寫出電路的響應(yīng)(電壓或電流)。

在正弦電源激勵(lì)的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達(dá)式：2.在正弦電源激勵(lì)下：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)式中,（三要素）

穩(wěn)態(tài)響應(yīng)--初始值--時(shí)間常數(shù)----穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的初始值)(其中:

求換路后電路中的電壓和電流，其中電容C視為開路,電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。 響應(yīng)中“三要素”的確定uC+-t=0C10V5k1

FS例：5k+-t=03666mAS1H(1)穩(wěn)態(tài)量、的計(jì)算1)由t=0-

電路求2)根據(jù)換路定則求出3)由t=0+時(shí)的電路，求所需其它各量的或在換路瞬間t=(0+)的等效電路中電容元件視為短路。其值等于(1)若電容元件用恒壓源代替，其值等于I0,,電感元件視為開路。(2)若,電感元件用恒流源代替，

注意：(2)初始值的計(jì)算

1)對于簡單的一階電路，R0=R;2)對于較復(fù)雜的一階電路，R0為換路后的電路除去電源和儲(chǔ)能元件后，在儲(chǔ)能元件兩端所求得的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。(3)時(shí)間常數(shù)的計(jì)算對于一階RC電路對于一階RL電路

注意：R0U0+-CR0R0的計(jì)算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時(shí)計(jì)算電路等效電阻的方法。即從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的等效電阻，如圖所示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3例1：解：用三要素法求解電路如圖，t=0時(shí)合上開關(guān)S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓

和電流、。(1)確定初始值由t=0-電路可求得由換路定律應(yīng)用舉例t=0-等效電路9mA+-6kRS9mA6k2F3kt=0+-CR(2)確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值(3)由換路后電路求時(shí)間常數(shù)t∞

電路9mA+-6kR

3k三要素uC的變化曲線如圖18V54VuC變化曲線tO用三要素法求54V18V2kt=0+++--S9mA6k2F3kt=0+-CR3k6k+-54V9mAt=0+等效電路例2：由t=0-時(shí)電路電路如圖，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)S閉合，試求：t≧0時(shí)電容電壓uC和電流iC、i1和i2

。解：用三要素法求解求初始值+-St=06V123+-t=0-等效電路12+-6V3+-求時(shí)間常數(shù)由右圖電路可求得求穩(wěn)態(tài)值+-St=06V123+-23+-(、關(guān)聯(lián))+-St=06V123+-6.4.2RL電路的全響應(yīng)1.變化規(guī)律

（三要素法）+-R2R146U12Vt=0-時(shí)等效電路t=012V+-R1LS1HU6R234R3+-12V+-R1LSU6R234R3t=時(shí)等效電路+-R1L6R234R31H用三要素法求2.變化規(guī)律+-R11.2AU6R234R3t=0+等效電路+-21.2O變化曲線變化曲線42.40+-R1iLU6R234R3t=時(shí)等效電路+-用三要素法求解解:已知：S在t=0時(shí)閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。求:電感電流例:t=0ˉ等效電路213AR12由t=0ˉ等效電路可求得(1)求uL(0+),iL(0+)t=03AR3IS211H_+LSR2R12t=03AR3IS211H_+LSR2R12由t=0+等效電路可求得(2)求穩(wěn)態(tài)值t=0+等效電路212AR12+_R3R2t=等效電路212R1R3R2由t=等效電路可求得(3)求時(shí)間常數(shù)t=03AR3IS211H_+LSR2R1221R12R3R2L起始值-4V穩(wěn)態(tài)值2A0tiL,uL變化曲線P1526.11，6.12，6.15，6.17,6.18，6.20Thanks!

6.5一階電路的階躍響應(yīng)Ch9s5-21．單位階躍信號(hào)的定義2.實(shí)際意義相當(dāng)于0時(shí)刻接入電路的單位電流源或單位電壓源若將直流電源表示為階躍信號(hào)，則可省去開關(guān)：K：階躍信號(hào)強(qiáng)度。6.5.1階躍信號(hào)10（V）→10ε（t）（V）K（V）→Kε（t）（V），例如：11AKt=0N0|+_1VKt=0N0波形0tsRU+_C+_iuCRC+_iuCRC+_uCUU+_+_=分析：在t=0時(shí)，合上開關(guān)s，此時(shí),電路實(shí)為輸入一個(gè)階躍電壓u=，如圖。

UU3.延遲單位階躍信號(hào)4．階躍信號(hào)的單邊性（截取信號(hào)的特性）若用ε（t）去乘任何信號(hào)，都使其在t<0時(shí)為零，而