初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

代數(shù)部分［知識要點］實數(shù)的分類初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料第一節(jié)實數(shù)無理數(shù)無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）］負(fù)無理數(shù)TT齋數(shù)有理數(shù)整數(shù)彳0（有限小數(shù).負(fù)整數(shù)或無限不循環(huán)小數(shù)分?jǐn)?shù)弋「正分?jǐn)?shù)〔負(fù)分?jǐn)?shù)實數(shù)正無理數(shù)數(shù)軸：（1）定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。（2）實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。a的相反數(shù)為-a若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0或a=-b倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。a（aHO）的倒數(shù)為3■.絕對值TOC\o"1-5"\h\za(a>0)〔1〕代數(shù)意義同=0(a=O)-a(a<0)(2)幾何蕙乂二"iriod'血1=OAj|n|=OB實數(shù)的大小比較正數(shù)>0；負(fù)數(shù)<0；正數(shù)>負(fù)數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的正數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。用數(shù)軸比較：三—'右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)?？茖W(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字?？茖W(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)記成土aXIOn的形式(其中l(wèi)Wa<10,n是整數(shù))近似數(shù)有效數(shù)字：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)字的有效數(shù)字。實數(shù)的運算(1)運算法則(2)運算律(3)運算順序第二節(jié)二次根式［知識要點］平方根定義：若X2二a，貝Vx是a的平方根，記作:x二土旅性質(zhì)：1)正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)2)0的平方根是03)負(fù)數(shù)沒有平方根算術(shù)平方根定義：正數(shù)a的正的平方根，記作“巫性質(zhì)：1)正數(shù)的算術(shù)根是一個正數(shù)。0的算術(shù)平方根是0負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根立方根二次根式的有關(guān)概念二次根式：型如Va(a±O)的式子叫二次根式。最簡二次根式:1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)2)被開方數(shù)中不含能開得盡方得因數(shù).同類二次根式:化成同類二次根式以后,被開方數(shù)相同得二次根式,叫做同類二次根式.二次根式的性質(zhì)分母有理化:把分母中得根號化去,叫做分母有理化.二次根式得運算.第三節(jié)整式和因式分解［知識要點］代數(shù)式整式同類項：所含字母相同，且相同字母的次數(shù)也相同的項叫同類項添括號，去括號法則

3）指數(shù)運算護(hù)二a°=l(a^O)xrf-ia列屮二嚴(yán)如〔嚴(yán)廣丸叫(ab/=anbn⑷乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2(a±b)(a2+ab+b2)=a3±b3因式分解（1）定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫做因式分解。（2）因式分解方法：1）提公因式法2）公式法3）十字相乘法4）分組分解法第四節(jié)分式［知識要點］分式（1）定義：分母中含有字母的式子。（2）分式有意義的條件：分母HO（3）分式值=0的條件：分子=0且分母HO分式的性質(zhì)aam^『、小已宀小、（1）基本性質(zhì):2）變號法則：分子、分母和分式本身的符號，改變其中任意兩個，分式的值不變。分式運算：加、減、乘、除、乘方、開方第五節(jié)元一次方程一元二次方程和不等式第五節(jié)元一次方程一元二次方程和不等式［知識要點］方程的有關(guān)概念：方程、方程的解一元一次方程：定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程°(ax二b,aHO)解法：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1一元二次方程定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程。一般形式：ax2+bx+c=0(aHO)解法：1)直接開平方法因式分解法3)公式法:一元一次不等式：ax+b>0或ax+b<0(aHO)一元一次不等式組解法：1)求出各個不等式的解集2)利用數(shù)軸確定不等式組的解集。例題分析=3=3例1.已知瓦y都是實數(shù)，且時3|與(2y-3)，互為相反數(shù),求芷十y，的直解息十傘(2y-弓)~0x+3=02y-3=0h=-3.■.^+y2=-3+=-3+11—2x+x^—2x+l驅(qū)并士時求F——的值#?:x=-^―=2-V3x-l=l-A^<02+73氓空J(rèn)EFx-1x(x-l)=xT心1)-仗T)=xT心1)-仗T)

心D2-^3=2-J5-1+2+J52.2.角例3分解因式a4-4a3+=a2(a2-4a+4)-9=［a(a-2)］2-32=Ca2-2a+3)(a2-2a-3)=@2-2a+3)(a-3)(a+l)TOC\o"1-5"\h\z444例4計算:［〔1+——)(a-4+->3>(—1)a-2aa?：原式二［淪i〔邑土1)一3］亠上a-2a.aa—2a^+2Ca-2)2_a—2ar-(a-4)a-4-3aaa-(a-4)TOC\o"1-5"\h\z(a-4)(a+l)a==-a-l-(a-4)禺帀亠aO.Vx+O.lx-l_例5解萬程——之+10.43◎7x+lz-1一解：——-——=區(qū)十］433(7x+1)—斗〔誥一1)=12托+1221芷十3—4艾十4二12艾十125^=5x=l幾何部分第一節(jié)相交線、平行線［知識要點］一、相交線線段的垂直平分線：（1）定義：垂直且平分一條線段的直線，叫做線段的垂直平分線（2）性質(zhì)：線段垂直平分線上的點，到線段兩端點的距離相等。1）定義（2）角的分類：平角、周角、直角、銳角、鈍角（3）角的度量：1°=60'1'=60"（4）相關(guān)的角：對頂角、余角、補角、鄰補角（5）角的平分線1）定義2）性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。二、平行線定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線，叫平行線。性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等。2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補4）平行線間的距離相等5）平行線截相交兩條直線，對應(yīng)線段成比例。判定：（1）同位角相等，兩直線平行（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行（4）平行于同一直線的兩直線平行（5）垂直于同一直線的兩直線平行。2）2）判定：1）有一個角是直角的三角形3)3)垂心第二節(jié)三角形第二節(jié)三角形［知識要點］一、三角形的分類不等邊三角形按邊分類等腰三角形按邊分類等腰三角形二、三角形的邊角關(guān)系邊與邊的關(guān)系("△兩邊之和大于第三邊△兩邊之差小于第三邊角與角關(guān)系("△三個內(nèi)角的和等于180°△的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和^的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角三、△的主要線段(1)角平分線(2)中線(3)高線(4)中位線四、△的重要的點(1)內(nèi)心：內(nèi)心到三邊距離相等。(2)重心：重心到頂點的距離等于到對邊中點距離的2倍（4）外心：外心到三個頂點的距離相等。五、特殊三角形1?等腰△（1）性質(zhì)：1）兩腰相等2）兩個底角相等3）底邊上“三線合一”4）軸對稱圖形（1條對稱軸）（2）判定：1）兩邊相等的三角形是等腰△2）兩個角相等的三角形是等腰△等邊△性質(zhì)：1）三邊相等2）三個角相等，都等于60°3）三邊上都有“三線合一”4）軸對稱圖形（3條對稱軸）RtA（1）性質(zhì)：1）兩個銳角互余2）勾股定理3）斜邊上中線等于斜邊的一半4）30°角所對的直角邊等于斜邊的一半1)1)性質(zhì)：1)邊：對邊平行且相等2)勾股定理逆定理第三節(jié)全等三角形［知識要點］一、定義：二、性質(zhì)：對應(yīng)邊相等對應(yīng)角相等對應(yīng)線段(高線、中線、角平分線)相等全等三角形面積相等三、判定：(SAS)(AAS)(ASA)(SSS)(HL)第四節(jié)四邊形［知識要點］一、特殊四邊形二、平行四邊形2）角：對角相等，鄰角互補3）對角線：互相平分4）對稱性：中心對稱圖形（2）判定：1）邊：兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等一組對邊平行且相等2）對角線：對角線互相平分3）角：兩組對角分別相等。三、矩形性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）4個角都是直角（3）對角線相等（4）既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形判定：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）有三個角是直角的四邊形是矩形（3）對角線相等的平行四邊形是矩形四、菱形性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）四條邊都相等3）對角線互相垂直，且平分內(nèi)對角判定：（1）鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）四邊都相等的四邊形是菱形（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。五、正方形：（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（2）判定：利用定義六、梯形等腰梯形的性質(zhì)：（1）兩腰相等（2）兩底角相等（3）兩條對角線相等（4）軸對稱圖形直角梯形的性質(zhì)：一腰與底垂直梯形中常用輔助線七、多邊形1.n邊形內(nèi)角和（n-2）?180°n邊形外角和為360°n（n-3）n邊形對角線條數(shù)

例題分析例1已知直線AB和CD相交于O點，射線0E丄AB于O,射線OF丄CD于O,且ZB0F=25°,求：ZAOC與ZEOD的度數(shù)。（畫出圖形，結(jié)合圖形計算）B.'.DC=1解分兩種情況.:.CD=1B.'.DC=1解分兩種情況.:.CD=1.-.BC=3-1=2.-.BC=3十1=4.-.BC=3-1=2.'.眈的長為4或2.例3—張寬為3,長為4的矩形紙片ABCD，先沿對角線BD對折，點C落在點C'的位置（如圖1）,BC'交AD于G,再折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN（如圖2），EN交AD于點M,求ME的長。

解:-.■AABG=AGC'D.■.AG=GC'3G=G