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1、桿的縱向振動(dòng)（1）均質(zhì)等直桿的縱向自由振動(dòng)方程桿主振動(dòng)的一般形式為：相應(yīng)于的剛體運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)單邊界條件(端點(diǎn)自由或固定)(a)
兩端固定(b)
一端固定一端自由(c)
兩端自由(a)
兩端固定—頻率方程固有頻率主振型（2）主振型或振型函數(shù)U(x)和固有頻率(b)
一端固定一端自由—頻率方程固有頻率主振型(c)
兩端自由固有頻率主振型—頻率方程式a
即桿的主振型關(guān)于質(zhì)量的正交性.式b和c即桿的主振型關(guān)于剛度的正交性.由得當(dāng)i=j時(shí)Mi、Ki——第i階主質(zhì)量、主剛度主質(zhì)量歸一化此時(shí)的主振型稱為正則振型（3）端點(diǎn)帶有集中質(zhì)量或彈簧的桿桿端帶有彈簧邊界條件桿端帶有集中質(zhì)量m邊界條件2、梁的橫向振動(dòng)（1）梁橫向自由振動(dòng)方程設(shè)梁的主振動(dòng)為簡(jiǎn)單邊界條件(1)
固定端(2)
簡(jiǎn)支端(3)
自由端
確定兩端簡(jiǎn)支等截面梁的固有頻率和主振型。解：邊界條件將代入上式,得y（2）固有頻率和主振型固有頻率主振型―頻率方程求圖示梁的固有頻率和主振型。y將代入(a)式，得解：邊界條件O將代入(b)式，得在求出ωi和Yi(x)后令上兩式即梁的主振型關(guān)于剛度的正交性上式即梁的主振型關(guān)于質(zhì)量的正交性（3）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、剪切變形和軸向力對(duì)固有頻率的影響（a）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、剪切變形對(duì)固有頻率的影響簡(jiǎn)支梁的固有頻率式中為不計(jì)剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)簡(jiǎn)支梁的固有頻率第三、四項(xiàng)表達(dá)了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和剪切變形的單獨(dú)影響,第五項(xiàng)表示剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的共同影響。
剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量使系統(tǒng)的有效質(zhì)量提高、有效剛度降低，從而引起固有頻率降低。只考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響時(shí)，只考慮剪切變形的影響時(shí)，因當(dāng)梁為矩形截面時(shí)(kˊ=0.833),取μ=0.33剪切變形的影響是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響的3.2倍。(4)軸向力對(duì)梁振動(dòng)的影響當(dāng)F=0時(shí)，上式即為前面簡(jiǎn)支梁的固有頻率。加上拉力F后梁的剛度增加而使固有頻率提高。若將拉力F改為壓力-F后梁的
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