機(jī)械能第二節(jié)

功一、功的基本概念如果物體在力的作用下能量發(fā)生了變化，這個(gè)力一定對(duì)物體做了功。

貨物在起重機(jī)的吊臂作用下重力勢(shì)能增加

列車(chē)在機(jī)車(chē)牽引力作用下動(dòng)能增加

握力器在手的壓力作用下彈性勢(shì)能增加起重機(jī)提起貨物列車(chē)在機(jī)車(chē)牽引力的作用下，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)握力器在手的壓力下發(fā)生形變功能思考與討論如果起重機(jī)提著貨物靜止不動(dòng)，拉力對(duì)貨物是否做功了？如果提著貨物水平運(yùn)動(dòng)，拉力是否做功了？？做功的概念：

力使物體在力的方向上發(fā)生了位移二、做功的兩個(gè)必要因素

力和物體在力的方向上發(fā)生的位移2.足球被運(yùn)動(dòng)員踢出去以后的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員對(duì)足球做功了沒(méi)？為什么？思考1.一個(gè)人提著接滿水的水桶，水平移動(dòng)了一段距離，這個(gè)人對(duì)水桶的力做功了沒(méi)有？三、功的計(jì)算FFl1.力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向相同F(xiàn)表示力的大小，l

表示位移的大小，用W表示力F所做的功：如果力F與位移的方向既不垂直又不相同呢？lFFFαFαFα分析：根據(jù)力的等效性原理,可以把計(jì)算F做功的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分別求F1和F2做功的問(wèn)題W1=F1l=FCOSαlW2=0∵W=W1+W2∴

拉力F做的功W=？F2F12.力F的方向與運(yùn)動(dòng)方向成任意的角度1、功的一般表達(dá)式：W=Flcosα力對(duì)物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角余弦這三者的乘積功的計(jì)算：2、單位國(guó)際單位：焦耳（焦）單位符號(hào)：J１Ｊ＝１Ｎ×１m=1N·m3.適用條件：恒力對(duì)物體做功公式中F是恒力4.功是標(biāo)量,只有大小，沒(méi)有方向.認(rèn)力的方向與位移方向的夾角450FL甲答案：450450FL乙答案：1350450FL丙答案：450450FL丁答案：

1350

辨課堂即時(shí)訓(xùn)練例1.人以恒力50N推小車(chē)在水平路面上前進(jìn)了6m,人放手后,小車(chē)還前進(jìn)了1m,求人對(duì)小車(chē)所做的功是多少?

注意:

運(yùn)用公式W=FLcos

時(shí)F和L必須具備同時(shí)性.答案：300J

例2.一個(gè)重量為10N的物體，在15N的水平拉力的作用下,一次在光滑水平面上移動(dòng)0.5m，另一次在粗糙水平面上移動(dòng)相同的距離，粗糙面與物體間的滑動(dòng)摩擦力為2N。在這兩種情況下，拉力所做的功各是多少？所做的功是否相同?答案:7.5J,7.5J,相同

注意：某一個(gè)力對(duì)物體做了多少功只與F、s、cos有關(guān)，與其它因素沒(méi)有關(guān)系.

正功與負(fù)功一個(gè)質(zhì)量為150kg的物體，受到與水平方向成α=37°角的斜向右上方的拉力F1=500N的作用，在水平地面上移動(dòng)的距離為l=5m，另一拉力水平向左F2=100N，求拉力F和滑動(dòng)摩擦力F阻做的功？F137°F2v問(wèn)題：矢量的正、負(fù)表示的是方向。功是標(biāo)量，它的正、負(fù)表示什么意思呢？解：拉力F1對(duì)物體所做的功為：W1=Flcosα1=Flcos37°=2000J拉力F2對(duì)物體所做的功為：W2=F2lcosα2=F2lcos180°=–500J現(xiàn)在我們討論一下一個(gè)力做功時(shí)可能出現(xiàn)的各種情形。公式中的F和l分別指“力的大小”和“位移的大小”，即公式中F和l恒取正值，公式應(yīng)寫(xiě)作W=|F|·|l|cosα。可見(jiàn)W的正負(fù)取決于cosα的正負(fù)，也就是α的大小。W的正負(fù)并不表示功有方向。探究情形（一）（1）當(dāng)α=π/2時(shí)，cosα=0，W=0。這表示力F的方向跟位移l的方向垂直，力F不做功。FNGvα

[拓展]小物塊靜止于

斜面上,斜面位于粗糙

的水平地面上,從地面上

看,在小物塊沿斜面下滑

的過(guò)程中（斜面不動(dòng)）,斜面對(duì)小物塊的支持力: A.垂直于接觸面，做功為零

B.垂直于接觸面，做功不為零

C.不垂直于接觸面，做功為零

D.不垂直于接觸面，做功不為零A情形（二）（２）當(dāng)0＜α＜π/2時(shí)，cosα＞0，W＞0。這表示力F對(duì)物體做正功．力F對(duì)物體產(chǎn)生位移有一定的貢獻(xiàn)。（動(dòng)力做功）lαFv如人用力拉車(chē)前進(jìn)時(shí)，人的拉力Ｆ對(duì)車(chē)做正功。lαF情形（三）（３）當(dāng)π/2＜α≤π時(shí)，cosα＜0，W＜0。這表示力F對(duì)物體做負(fù)功．F對(duì)物體產(chǎn)生位移起著阻礙的作用。（阻力做功）α如推著小車(chē)跑動(dòng)的人，到達(dá)目的地減速時(shí)，人向后拉車(chē)的力Ｆ對(duì)車(chē)做負(fù)功．功的正負(fù)表示是動(dòng)力對(duì)物體做功還是阻力對(duì)物體做功，功的正負(fù)既不是表方向也不是表大小.

小結(jié)

某力對(duì)物體做負(fù)功，往往說(shuō)成“物體克服某力做功”（取絕對(duì)值）。1、關(guān)于功的論述，下列說(shuō)法中正確的是：A、大力做的功多。B、+5J的功比-5J的功多C、物體加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的功比減速速運(yùn)動(dòng)時(shí)的功多。D、+10J的功比+5J的功多。課堂及時(shí)訓(xùn)練D2.用拉力F將一個(gè)重為5N的物體勻速升高3m，在這個(gè)過(guò)程中，拉力F對(duì)物體做的功是

J物體重力做的功是

J物體克服重力做功是

J

合力對(duì)物體做的功是

J15.-15.150總功(答案：9J,16J,25J,25J)F1F2P1.如圖所示,F1和F2是作

用在物體P上的兩互相垂直的

水平恒力,大小分別為:F1=3N,F2=4N.這兩個(gè)力共同作用下,物體P由靜止開(kāi)始沿水平面移動(dòng)5m的過(guò)程中,它們對(duì)物體各做多少功?它們對(duì)物體做功的代數(shù)和是多少?F1、F2的合力對(duì)P做多少功?例題練習(xí):一個(gè)質(zhì)量ｍ＝2kg的小車(chē)，受到與水平方向成37°角斜向上方的拉力F1=10N，在水平地面上移動(dòng)的距離l=2m。小車(chē)與地面間的摩擦力F2=4.2N。求F1,F2,重力，彈力對(duì)小車(chē)所做的功,他們做總功是多少？F137°F2lF137°F2FNGF1yF1x受力分析v如圖所示,F1和F2是作

用在物體P上的兩互相垂直的

水平恒力,大小分別為:F1=3N,F2=4N.這兩個(gè)力共同作用下,物體P由靜止開(kāi)始沿水平面移動(dòng)5m的過(guò)程中,它們對(duì)物體各做多少功?它們對(duì)物體做功的代數(shù)和是多少?F1、F2的合力對(duì)P做多少功?方法1：解：拉力F1對(duì)小車(chē)所做的功為：W1=F1l

cosα1=F1l

cos37°摩擦力F2對(duì)小車(chē)所組的功為：W2=F2l

cosα2=F2l

cos180°外力對(duì)小車(chē)所做的總功W等于W1和W2的代數(shù)和：W=W1+W2=F1l

cos37°+F2l

cos180°=16J+（-8.4J）=7.6J方法2：解：小車(chē)所受到的合力為：F合=F1x―F2=F1cos37°–F2外力對(duì)小車(chē)所做的總功為：W=F合l

cos0°=（F1cos37°–F2）l

cos0°=F1l

cos37°–F2s=16J+（-8.4J）=7.6Jv

小結(jié):總功的求解方法：b.求出各力的合力,再用W總=F合scos

求總功.a.求出各個(gè)力所做的功，則總功等于各

個(gè)力所做功的代數(shù)和.W總=W1+W2

+W3+…（注意要把各個(gè)功的正負(fù)號(hào)

代入運(yùn)算）.歸