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文檔簡介
混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)動研12級
為了使試驗(yàn)設(shè)計(jì)簡化和數(shù)據(jù)處理的方便,前面所介紹的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題,其各因素都取相同的水平數(shù),但在實(shí)際問題中,可能會遇到如下問題:有的因素水平數(shù)自然形成,只有確定的個(gè)數(shù),不能任意選取,如某種材料的品種;有的因素由于受到某種條件的限制不能多取水平,如某種實(shí)驗(yàn)必需的試劑昂貴;有的因素是實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)考察的因素,需要多取水平,如化學(xué)實(shí)驗(yàn)中的溫度;有的因素則屬于此項(xiàng)研究中不可缺少的,但并不希望重點(diǎn)考察的因素,則一般少取水平。
因此,在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中常常要考慮所謂混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題。
1、極差分析法
根據(jù)所給因素和水平,此問題的試驗(yàn)方案可以通過改造正交表L8(27)方法,形成新的混合水平正交表L8(41×24)
來安排試驗(yàn)。試驗(yàn)的結(jié)果見表4-1
當(dāng)因素水平完全相同時(shí),因素的主次關(guān)系完全由極差R的大小來決定。當(dāng)水平數(shù)不完全一樣時(shí),無法進(jìn)行直接的比較,這是因?yàn)楫?dāng)因素對指標(biāo)有同等影響時(shí),水平多的因素極差應(yīng)大一些。因此需要利用折算系數(shù)對極差進(jìn)行折算。結(jié)合表4-1計(jì)算結(jié)果,相應(yīng)地膠壓板的制造工藝條件為A1B2C1。2、并列法
混合水平正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),除了直接應(yīng)用混合水平的正交表處理外,還可以通過改造正交表Ln(rm)方法,形成新的混合水平正交表Ln(r1s×r2t)。
在二水平的正交表中,如果要安排若干個(gè)4水平因素,或 8水平因素;或者在三水平的正交表中,如果要安排9水平因素等,均可采用并列法來改造正交表。(1)首先從L8(27)中隨便選兩列,比如正交1、2列,由于這兩列同橫行組成的8個(gè)數(shù)對,恰好有4種不同搭配,且各出現(xiàn)兩次,我們把每種搭配用一個(gè)數(shù)字來表示:
(2)將1、2列合起來形成一個(gè)具有4水平的新列,再將1、2列的交互作用列第3列從正交表中去除,因?yàn)樗巡荒茉侔才湃魏我蛩兀@樣就等于將1、2、3列合并成新的一個(gè)4水平列,記為1′,從而它可以安排一個(gè)4水平因素。從自由度的角度來看,四水平因素的自由度為3,而二水平正交表每一列的自由度為1,四水平因素在二水平上應(yīng)占三列,因此在新的一列1′上安排一個(gè)四水平因素是合適的。
列號1234567因素ABA×BCA×CB×C空顯然,這樣得到的新表L8(41×24)仍然是一張正交表,不難驗(yàn)證,它仍然具有正交表均衡分散、整齊可比的性質(zhì)。
(i)任一列中各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同(四水平列中,各水平出現(xiàn)二次,二水平列各出現(xiàn)四次)。
(ii)任意兩列中各橫行的有序數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同(對于兩個(gè)二水平列,顯然滿足;對一列四水平,一列二水平,它們各橫行的八種不同搭配
(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)、(3,1)、(3,2)、(4,1)、(4,2)
各出現(xiàn)一次。(3)選擇改造正交表的原則
一般是根據(jù)所考慮問題的總的自由度與正交表的自由度的關(guān)系來確定如何選擇。
例如:考察的因素為A、B、C、D,其中A取4個(gè)水平,B、C、D各取2個(gè)水平,同時(shí)還需考慮交互A×B、A×C,顯然這是一個(gè)41×23的試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題。
由于fA=3,fB=fC=fD=1,fA×B=fA×C=fA×fB=fA×fC=3,且f總=fA+fB+fC+fD+fA×B+fA×C=12,而L16(216)表的總的自由度f表=n-1=16-1=15,故有f總<f表,所以可選擇
正交表L16(215)通過并列法將其改造成L16(41×212)正交表來解決我們所面臨的試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題。各因素水平不完全相同的正交表混和水平有交互作用的正交設(shè)計(jì)如試驗(yàn)需要考慮A、B、C、D四個(gè)因素,其中A為四水平因素,B、C、D都為二水平因素,還需要考慮它們的交互作用A×B、A×C、B×C試驗(yàn)安排:
f總=(4-1)+3(2-1)+2(4-1)(2-1)+(2-1)(2-1)=13
故選用L16(215)正交表。(1)將L16(215)中的第1、2、3列改造為四水平的,得到L16(41×212)表;
(2)將A占1、2、3列,如果B放第4列,則由交互作用表知:1,45;2,46;3,47。于是A×B要占5、6、7三列;
(3)將C排在第8列,可以查得:1,89;2,810;3,811。于是A×C要占9、10、11三列;
(4)B在第4列,C在第8列,4,812,B×C放12列
(5)D可以安排在剩余的任何一列,假如放在第15列。例:聚氨酯合成橡膠的試驗(yàn)中,要考察A、B、C、D對抗張強(qiáng)度的影響,其中因素A取4各水平,因素B、C、D均取二水平,還需要考察交互作用A×B、A×C。解:顯然這是一個(gè)41×23因素的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題。 自由度計(jì)算如下:
fA=4-1=3
fB=fC=
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