工程力學復習

1、自由體：2、非自由體：3、約束：在空間能向一切方向自由運動的物體不可能產生某方向的位移的物體。限制非自由體運動的物體?；靖拍睿杭s束被約束物體§1-3約束和約束力4、約束反力：5、主動力：約束對被約束體的作用力。使物體運動或產生運動趨勢的力?；靖拍睿篜基本概念：6、約束反力特點：GGFN1FN2①大小常常是未知的；②方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；③作用點在物體與約束相接觸的那一點。A常見的幾種類型的約束柔性體約束只能承受拉力，所以它們的約束反力是作用在接觸點，方向沿柔性體軸線，背離被約束物體。是離點而去的力。2、理想光滑接觸面約束常見的幾種類型的約束2、理想光滑接觸面約束

約束反力作用在接觸點處，方向沿公法線，指向被約束物體是向點而來的力。PFNFNPFNAFNB3、光滑圓柱鉸鏈約束ABNABAAAXAYAA(平面固定鉸支座約束)(活動鉸支座)ABFNAFNBACB雙鉸鏈剛桿約束4.軸承約束A(滑動軸承)

A(止推軸承1)FAz

FAxAxyz

z

y

x

FAxFAy

FAz

A5.固定端約束B(止推軸承2)AFAxAFAyMAFBzFByFBx

z

y

xB(平面問題)§1–4研究對象和受力分析畫受力圖的步驟：1、取分離體（研究對象），從它周圍的約束中分離出來，單獨畫出其簡圖。2、畫出研究對象所受的全部主動力（使物體產生運動或運動趨勢的力）3、在存在約束的地方，按約束類型逐一畫出約束

反力（研究對象與周圍物體的連接關系）

受力分析方法：將物體從約束中隔離出來，將約束對它的作用代以相應的約束力，即取隔離體，畫受力圖。等腰三角形構架ABC的頂點A，B，C都用光滑鉸鏈連接，底邊AC固定，而AB邊的中點D作用有平行于固定邊AC的力F，如圖所示。不計各桿自重，試畫出桿AB和BC的受力圖。BCAFD第二章受力圖解：1.桿BC

的受力圖。BC桿兩端B、C為光滑鉸鏈連接，當桿自重不計時，根據(jù)二力平衡公理知B、C兩處的約束力FB、FC

必是沿BC且等值反向。BCAFDFBFC工程中有時把二力桿作為一種約束對待。第二章受力圖2.桿AB

的受力圖BDAFFAxFAyFBFBFCBCBCAFD第二章受力圖畫受力圖應注意的問題接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。⒉不要多畫力對于受力體所受的每一個力，都應能明確地⒈不要漏畫力除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機械作用力，要分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，指出它是哪一個施力體施加的。要注意力是物體之間的相互機械作用。因此第二章受力圖不要把箭頭方向畫錯。⒊不要畫錯力的方向⒋受力圖上不能再帶約束。

即受力圖一定要畫在分離體上。約束反力的方向必須嚴格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，第二章受力圖內力，就成為新研究對象的外力。部或單個物體的受力圖上要與之保持一致。

⒌

受力圖上只畫外力，不畫內力。

⒍同一系統(tǒng)各研究對象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調，不能相互矛盾。⒎正確判斷二力構件。一個力，屬于外力還是內力，因研究對象的不同，有可能不同。當物體系統(tǒng)拆開來分析時，原系統(tǒng)的部分對于某一處的約束反力的方向一旦設定，在整體、局第二章受力圖MooO’FR’§4-4平面一般力系的平衡條件

平面一般力系平衡的充分必要條件是：力系的主矢和對任意一點的主矩都為零。即平面一般力系的平衡方程為：?=0FY?=0FX?mo=0)(F第六章內力和內力圖§6-1平面桁架的內力§6-2軸力和軸力圖§6-3扭矩和扭矩圖

§6-4剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖例6-3平面簡單桁架如圖所示。已知：P1，P2，求：各桿內力。6.1.3平面簡單桁架的內力計算1.節(jié)點法解：（1）整體分析，求支座約束力：S4,S5

(2)節(jié)點分析，求各桿件內力：(a)節(jié)點AS1,S3(b)節(jié)點HS2,S6

(c)節(jié)點B截面法：用適當?shù)慕孛妫厝¤旒艿囊徊糠郑ㄖ辽侔▋蓚€結點）為隔離體，利用平面任意力系的平衡條件進行求解。(1)截面法最適用于求解指定桿件的內力，隔離體上的未知力一般不超過三個。在計算中，軸力也一般假設為拉力。(2)為避免聯(lián)立方程求解，平衡方程要注意選擇，每一個平衡方程一般包含一個未知力。(3)另外，有時軸力的計算可直接計算，可以不進行分解。

2.截面法用假想截面截斷所求桿件，桁架一分為二取其中之一，研究其平衡：求桿6的內力；求桿1，2，4，5的內力

2.截面法求例6-4簡單平面桁架如左圖所示。已知：P

1,P

2；求：桿6的內力。

解：(1)整體分析，反力如圖FFABmmFFNFNFAB拉壓桿橫截面上的內力，由截面一邊分離體的平衡條件可知，是與橫截面垂直的力，此力稱為軸力。用符號FN表示。第七章拉伸和壓縮§6-2軸力和軸力圖FFABmmFFNFNFAB習慣上，把對應于伸長變形的軸力規(guī)定為正值（即分離體上的軸力其指向離開截面），對應于壓縮變形的軸力為負值（軸力的指向對著截面）。當桿件軸向受力較復雜時，則常要作軸力圖，將軸力隨橫截面位置變化的情況表示出來。第七章拉伸和壓縮解：要作ABCD桿的軸力圖，則需分別將AB、BC、CD桿的軸力求出來。分別作截面1-1、2-2、3-3，如左圖所示。120kN20kN30kNABCD1223320kNFN1DC20kN20kNFN2D例

作軸力圖。20kN20kN30kNABCD

1-1截面處將桿截開并取右段為分離體，并設其軸力為正。則∑Fx=0，-FN1-20=0FN320kN20kN30kNDCBOxFN1=-20kN負號表示軸力的實際指向與所設指向相反，即為壓力。120kN20kN30kNABCD1223320kNFN1D120kN20kN30kNABCD12233C20kN20kNFN2D于2-2截面處將桿截開并取右段為分離體，軸力為正值。則∑Fx=0，-FN2+20-20=0FN2=0120kN20kN30kNABCD12233C20kN20kNFN2D120kN20kN30kNABCD12233FN320kN20kN30kNDCBO于3-3截面處將桿截開，取右段為分離體，設軸力為正值。則∑Fx=0，-FN3+30+20-20=0FN3=30kN軸力與實際指向相同。作軸力圖，以沿桿件軸線的x坐標表示橫截面的位置，以與桿件軸線垂直的縱坐標表示橫截面上的軸力FN。20kN20kN30kN.ABCDFN/kNx3020O當然此題也可以先求A處的支座反力，再從左邊開始將桿截開，并取左段為分離體進行分析。120kN20kN30kNABCD12233(b)FFF式中，F(xiàn)N

為軸力，A

為橫截面面積。對應于伸長變形的拉應力為正，對應于縮短變形的壓應力為負。第七章拉伸和壓縮例

一圓形截面階梯桿受力如圖(a)所示，AB段直徑d1=10mm，BC段直徑d2=15mm，試求各段桿橫截面上的應力。解：1）軸力計算由截面法求得各段桿的軸力為AB段:BC段:

第七章拉伸和壓縮2）正應力計算，計算各段桿的正應力：AB段:

BC段:

結果表明，階梯桿的最大應力發(fā)生在BC段，其絕對值為：

第七章拉伸和壓縮剛度條件例

圖示一等直鋼桿，材料的彈性模量E＝210GPa。試計算：(1)每段的伸長；(2)全桿總伸長。

（a）（b）5kN10kN10kN5kN2m2m2m5kN5kN5kN軸力圖ABCD10mm第七章拉伸和壓縮（a）（b）5kN10kN10kN5kN2m2m2m5kN5kN5kN軸力圖ABCD10mm解：（1）求出各段軸力，并作軸力圖（圖b）。（2）AB段的伸長ΔlAB

。BC

段的伸長：AB

段的伸長：第七章拉伸和壓縮CD段的伸長：（3）全桿總伸長：（a）（b）5kN10kN10kN5kN2m2m2m5kN5kN5kN軸力圖ABCD10mm第七章拉伸和壓縮圓軸受扭時其橫截面上的內力偶矩稱為扭矩，用符號T表示。扭矩大小可利用截面法來確定。11TTMe

Me

AB11BMe

AMe

11x第八章扭轉右手定則：右手四指內屈，與扭矩轉向相同，則拇指的指向表示扭矩矢的方向，若扭矩矢方向與截面外法線相同，規(guī)定扭矩為正，反之為負。扭矩符號規(guī)定：mIMxImIIMxmIMxImIIMx扭矩圖：用來表示受扭桿件橫截面上扭矩隨軸線位置變化的坐標圖（與軸力圖作法完全相同）。1、強度條件：2、強度條件應用：1）校核強度:≤≥2）設計截面尺寸:3）確定外荷載:≤圓軸扭轉時的強度計算等截面圓軸:變截面圓軸:第八章扭轉剛度條件：第八章扭轉例

圖示階梯狀圓軸，AB段直徑d1=120mm，BC段直徑

d2=100mm。扭轉力偶矩MA=22kN?m，MB=36kN?m，MC=14kN?m。

材料的許用切應力[τ]=80MPa

，試校核該軸的強度。解：1、求內力，作出軸的扭矩圖2214T圖（kN·m）MA

MBⅡⅠMC

ACB第八章扭轉BC段AB段2、計算軸橫截面上的最大切應力并校核強度即該軸滿足強度條件。2214T圖（kN·m）第八章扭轉

例階梯形圓柱直徑分別為d1=4cm,d2=7cm,軸上裝有3個皮帶輪如圖所示。已知由輪3輸入的功率為P3=30kW輪1輸出的功率為P1=13kW,軸作勻速轉動,轉速n=200轉/分,材料的剪切許用應力[t]=60MPa,G

=80MPa,許用扭轉角[q]=2

o/m。試校核軸的強度和剛度。0.5m0.3m1mACDB123d1d2第八章扭轉解:計算外力偶矩：強度校核：0.5m0.3m1mACDB123d1d2第八章扭轉故強度滿足。剛度校核：AC段：0.5m0.3m1mACDB123d1d2第八章扭轉DB段：0.5m0.3m1mACDB123d1d2故剛度滿足。第八章扭轉lFABabmmxFAFBxyFB

l-xAFAxFSMMFSFl-x剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖第九章彎曲由上圖可知，其橫截面上的內力根據(jù)截面一邊分離體的平衡條件有：位于橫截面平面內的剪力FS

和位于縱向平面內的彎矩M。現(xiàn)分析如何求解剪力FS和彎矩M。xyFB

l-xAFAxFSMMFSFl-x第九章彎曲分析梁左段任意橫截面m－m上的剪力，由∑Fy=0，F(xiàn)A-FS=0FS=FA

而彎矩，則由∑MC(F)=0，M-FA·x=0得M=FA·x=Fbx/l得xyFB

l-xAFAxFSMMFSFl-xmm第九章彎曲也可取橫截面的右邊一段梁作為分離體計算，結果相同，但稍復雜。正負號根據(jù)變形情況來確定。剪力以使梁的微段發(fā)生左上右下的錯動者為正；反之為負。FSFSdx左上右下錯動FSFSdx左下右上錯動第九章彎曲彎矩以使梁的微段發(fā)生上凹下凸的變形，即梁的上部受壓而下部受拉時為正；反之為負。dxMM上凹下凸的變形dxMM上凸下凹的變形第九章彎曲例

簡支梁如圖所示。試作該梁的剪力圖和彎矩圖。解：先求支座約束力FA×0.6+10×0.4×0.2-2=0∑MB(F)=0,FA=2kNABCxx0.2m0.4m2kN.m10kN/mFAFB∑MA(F)=0,FB×0.6-10×0.4×0.4-2=0FB=6kN第九章彎曲FAFs(x)M(x)FAFs(x)M(x)2kN.m10kN/m分段列出剪力方程和彎矩方程：Fs(x)=-FA=-2(0＜x≤0.2m)AC段CB段Fs(x)=-2-10(x-0.2)=-10x(0.2m≤x

＜0.6m)(0.2m＜x≤0.6m)M(x)=-2x+2-10(x-0.2)2/2=-5x2+1.8ABCxx0.2m0.4m2kN.m10kN/mFAFBM(x)=-FAx=-2x(0＜x≤0.2m)第九章彎曲26Fs/kNxOxM/kN.m0.41.6OABCxx0.2m0.4m2kN.m10kN/mFAFBFs(x)=-FA=-2(0＜x≤0.2m)AC段CB段Fs(x)=-2-10(x-0.2)=-10x(0.2m≤x

＜0.6m)(0.2m＜x≤0.6m)M(x)=-2x+2-10(x-0.2)2/2=-5x2+1.8M(x)=-FAx=-2x(0＜x≤0.2m)第九章彎曲由彎矩圖看到，在集中力偶作用處彎矩值發(fā)生突變，突變量等于集中力偶之矩。26Fs/kNxOxM/kN.m0.41.6OABCxx0.2m0.4m2kN.m10kN/mFAFB第九章彎曲第九章彎曲集中力作用處集中力偶作用處第九章彎曲第九章彎曲Wz

——截面的抗彎截面系數(shù)最大正應力的確定⑴截面關于中性軸對稱⑵截面關于中性軸不對稱hbzyoyc,maxyt,maxyz

bd1Od2第九章彎曲幾種常見截面的IZ和WZ圓截面矩形截面空心圓截面空心矩形截面第九章彎曲矩形截面切應力的分布：t第九章彎曲例

T形梁尺寸及所受荷載如圖所示,已知[s]y=100MPa，[s]L=50MPa，[t]=40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2×104mm4。求：（1）C左側截面E點的正應力、切應力；（2）校核梁的正應力、切應力強度條件。FS圖0.250.75單位：kN_+M圖單位：

kN.m0.250.5+_A140401010ycCBFAFC第九章彎曲該梁滿足強度要求第九章彎曲最大正應力第十章應力狀態(tài)最大切應力第十章應力狀態(tài)例

對圖(a)所示單元體，試用解析法求：(1)主應力值；(2)主平面的方位（用單元體圖表示）；(3)最大切應力值。單位：MPa200300200圖(a)解：由圖可知：（1）主應力值第十章應力狀態(tài)128.15o3圖(b)（2）由于，即主應力1與x軸的夾角為28.15o（如圖(b)所示）。（3）最大切應力為：第十章應力狀態(tài)相當應力表達式強度理論名稱及類型第一類強度理論(脆性斷裂的理論)第二類強度理論(塑性屈服的理