圖形的變換軸對(duì)稱(chēng)與旋轉(zhuǎn)

1.軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形,這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸.2.性質(zhì)：1、兩個(gè)圖形全等.2、對(duì)稱(chēng)軸垂直平分兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段.3、兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行(或相交)4對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一直線(xiàn)垂直平分，則該圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).一、對(duì)稱(chēng)

3.中心對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后，與原來(lái)的圖形能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心.4.性質(zhì)：①兩個(gè)圖形全等.②對(duì)稱(chēng)中心平分兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段.1.平移：如果一個(gè)圖形沿某個(gè)方向平移一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移.2.性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小(即平移前后的兩個(gè)圖形全等).②對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等.③經(jīng)過(guò)平移,兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等.3.平移兩要點(diǎn):平移的①方向,②距離.二、平移

1.旋轉(zhuǎn)：如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)定點(diǎn)沿某一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角.2.性質(zhì)：①旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小(即旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等).②任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角彼此相等(都是旋轉(zhuǎn)角).③經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.3.旋轉(zhuǎn)三要點(diǎn):旋轉(zhuǎn)①中心,②方向,③角度.二、旋轉(zhuǎn)

共同特征：變換后圖形的形狀和大小都沒(méi)有改變，線(xiàn)段的長(zhǎng)度和角的大小都不變，前后兩個(gè)圖形能完全重合，即是全等圖形.(五)圖形的三種主要變換：

平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)1、如圖,ΔABC和ΔADE均為正三角形,則圖中可看作是旋轉(zhuǎn)關(guān)系的三角形是（）.A.ΔABC和ΔADEB.ΔABC和ΔABDC.ΔABD和ΔACED.ΔACE和ΔADEBACEDC隨堂練習(xí)2、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A,若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),連結(jié)DG,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,你能否找到一條線(xiàn)段的長(zhǎng)與線(xiàn)段DG的長(zhǎng)始終相等.并說(shuō)明理由.隨堂練習(xí)例：請(qǐng)你根據(jù)條件找出圖形中的旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個(gè)三角形，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度。⑴四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形；ADCBEFG⑶△ABC和△AED都是等邊三角形；ACEDBABDCE例：請(qǐng)你根據(jù)條件找出圖形中的旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個(gè)三角形，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度。ADCBE⑵△ABC和△AED都是等腰直角三角形；例：請(qǐng)你根據(jù)條件找出圖形中的旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個(gè)三角形，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度。⑷△ABC和△AED是頂角相等的等腰三角形.ABCED返回例：請(qǐng)你根據(jù)條件找出圖形中的旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個(gè)三角形，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度。第二站熱身訓(xùn)練3、如圖所示是重疊的兩個(gè)直角三角形。將其中一個(gè)直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．ABCEFD84H3由平移前后圖形面積不變可知:陰影部分的面積就可以轉(zhuǎn)換成圖中可求的哪個(gè)圖形的面積？5S=(8+5)×4÷2=264,如圖，已知△ABC的面積為3，且AB=AC，現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA的長(zhǎng)度得到△EFA．則△ABC所掃過(guò)的圖形面積為_(kāi)_______．BFECA(C)由平移變換特征可知圖中有哪些三角形全等？△ABC≌ABF≌△AEF∴△ABC所掃過(guò)的圖形面積=3×3=9例1：請(qǐng)你畫(huà)一條直線(xiàn)，把下圖分成面積相等的兩部分?！嘀本€(xiàn)a就是所求作的直線(xiàn)。a例1：請(qǐng)你畫(huà)一條直線(xiàn)，把下圖分成面積相等的兩部分。a∴直線(xiàn)a就是所求作的直線(xiàn)。練習(xí)1：請(qǐng)你畫(huà)一條直線(xiàn)，把下圖分成面積相等的兩部分。練習(xí)2：請(qǐng)你畫(huà)一條直線(xiàn)，把下圖分成周長(zhǎng)相等的兩部分。

3，把一個(gè)三角尺ACB繞著30°的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)E重合。則三角尺旋轉(zhuǎn)了_______度，∠BDC=_______度由旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)可知圖中有哪些等量關(guān)系？△BDC是什么三角形？ACBDE15015例：已知A、B表示兩個(gè)村莊，直線(xiàn)a表示一條河流。題問(wèn)1：如圖，請(qǐng)?jiān)谥本€(xiàn)a上確定一點(diǎn)C，使A、B到C點(diǎn)的距離相等。ABaC例：已知A、B表示兩個(gè)村莊，直線(xiàn)a表示一條河流。問(wèn)題2：如圖，請(qǐng)?jiān)谥本€(xiàn)a上確定一點(diǎn)C，使A、B到C點(diǎn)的距離之和最小。ABaDC例：已知A、B表示兩個(gè)村莊，直線(xiàn)a表示一條河流。問(wèn)題3：如圖，請(qǐng)?jiān)谥本€(xiàn)a上確定一點(diǎn)C，使A、B到C點(diǎn)的距離之和最小。AaBC例：已知A、B表示兩個(gè)村莊，直線(xiàn)a表示一條河流。問(wèn)題4：如圖，欲在河流a上造一座垂直于河岸的橋，使某人從A到B的路程最短，請(qǐng)問(wèn)：橋應(yīng)建于何處？ABa返回例3：已知A、B表示兩個(gè)村莊，直線(xiàn)a、b表示兩條河流。問(wèn)題5：如圖，欲分別在河流a、b上各造一座垂直于河岸的橋，使某人從A到B的路程最短，請(qǐng)問(wèn)：橋應(yīng)建于何處？ABab返回4，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P‘AB，則點(diǎn)P與點(diǎn)P’之間的距離為_(kāi)______，∠APB＝______．由旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)可知圖中有哪些等量關(guān)系？進(jìn)而可以判斷△P‘AP什么特殊三角形？已知△APP′是等邊三角形，由三邊的長(zhǎng)度可以判定△BPP′是什么特殊三角形？6150°5，（2008，黑龍江）已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)）于點(diǎn)M，N，當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)（如圖1），通過(guò)觀(guān)察，測(cè)量，易知BM+DN=MN．（1）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN（如圖2）所示的位置時(shí)，通過(guò)觀(guān)察，測(cè)量猜想線(xiàn)段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并加以證明；（2）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3時(shí)，通過(guò)觀(guān)察，測(cè)量判斷線(xiàn)段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想．ABCDMNAMBCNDABCDNM（1）（2）（3）MNDBC猜想：BM+DN=MN如何證明一條線(xiàn)段等于兩條線(xiàn)段的和？截長(zhǎng)補(bǔ)短EAABCDNM猜想：

BM+MN=DNE

證明：把△AND繞點(diǎn)A沿順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，得△ABE，可得E，B，M三點(diǎn)共線(xiàn).

∵

△AND≌△ABE

∴

AE=AN,∠EAB=∠NADDN=BE∴

∠EAM=∠NAM=45°

AE=AN,∠EAM=∠NAM,AN=AN∴△AEM≌△ANM．∴ME=MN．又∵M(jìn)E=BE+BM=DN+BM．∴DN+BM=MN．在∠MAN旋轉(zhuǎn)過(guò)程中哪些量保持不變？∠BAM+∠DAN=45°圖2EABDGFOMNC圖3ABDGEFOMNC圖1A(G)B(E)D(F)CO（2006,河北）

如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．（1）如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀(guān)察或測(cè)量BM、FN的長(zhǎng)度，猜想BM、FN滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，線(xiàn)段FE的延長(zhǎng)線(xiàn)與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)M，線(xiàn)段BD的延長(zhǎng)線(xiàn)與GF的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．第四站，實(shí)戰(zhàn)演練結(jié)合初始位置,在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,圖中有哪些等量關(guān)系?（2008,河北）如圖，△ABC的邊BC在直線(xiàn)L上，且AC=BC;△

EPF的邊FP也在直線(xiàn)L上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP(1)在圖1中，請(qǐng)你通過(guò)觀(guān)察、測(cè)量，猜想并寫(xiě)出AB與AP所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系；（2）將EFP沿直線(xiàn)L向左平移到圖2所示的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連結(jié)AP、

BQ,猜想并寫(xiě)出BQ與AP所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)證明你的猜想;(3)將EFP沿直線(xiàn)L向左平移到圖3所示的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q,連結(jié)AP,你認(rèn)為(2)所猜想的BQ與AP所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?若成立請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.A(E)BC(F)PFBCPAEAEFPBCQQ3,（2007,河北）

在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．一等腰直角三角尺按如圖15-1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線(xiàn)上，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．（1）在圖1中請(qǐng)你通過(guò)觀(guān)察、測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出BF與CG滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；ABCFG圖1（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線(xiàn)上，另一條直角邊交