2022-2023學(xué)年貴州省六盤水市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年貴州省六盤水市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.

2.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

3.

4.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

5.

6.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

7.

8.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

9.

10.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

11.（）。A.3B.2C.1D.0

12.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

13.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

14.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

15.

16.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

17.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)

18.

19.

20.

21.

22.

23.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

24.

25.A.

B.

C.

D.

26.在企業(yè)中，財(cái)務(wù)主管與財(cái)會(huì)人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系

27.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

28.

29.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

30.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

31.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

32.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

33.

34.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線35.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

36.A.0B.1C.2D.-1

37.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

38.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

39.

40.A.A.4B.3C.2D.1二、填空題(50題)41.

42.

43.設(shè)y=，則y=________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.設(shè)，則y'=______。54.55.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。

56.

57.

58.

59.60.61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

69.

70.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.設(shè)z=x2y+siny，=________。78.設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．

79.

80.

81.82.

83.

84.

85.

86.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

87.

88.

89.過點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

90.三、計(jì)算題(20題)91.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

92.

93.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

94.

95.

96.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．97.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．98.99.求微分方程的通解．100.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

101.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則102.103.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．104.

105.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

106.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．107.

108.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．109.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．110.證明：四、解答題(10題)111.112.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

113.

114.115.設(shè)y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．116.

117.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

求dy。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D

2.D

3.A

4.B

5.C

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

7.D解析：

8.C

9.D

10.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

11.A

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

13.D解析：

14.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

15.C解析：

16.B

17.A

18.D

19.D

20.A

21.C

22.B

23.B

24.C解析：

25.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

26.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財(cái)務(wù)主管與財(cái)會(huì)人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

27.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

28.C

29.D

30.A由于定積分

存在，它表示一個(gè)確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

31.C解析：

32.C解析：

33.B

34.D

35.D

36.C

37.C所給方程為可分離變量方程．

38.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

39.D

40.C41.3x2

42.2

43.

44.

45.

解析：

46.2

47.

48.

49.

50.

解析：

51.0

52.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

53.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

54.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

55.

56.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

57.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

58.x/1=y/2=z/-1

59.

60.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

61.

62.

63.x+2y-z-2=0

64.y=1

65.

66.67.對已知等式兩端求導(dǎo)，得

68.-sinxdx

69.

解析：70.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.由于z=x2y+siny，可知。78.y=f(1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點(diǎn)的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯(cuò)誤為：將曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導(dǎo)致錯(cuò)誤．本例中錯(cuò)誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

79.

80.11解析：

81.82.ln(1+x)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

83.12x

84.11解析：

85.

86.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項(xiàng)情形．

87.

88.(02)(0,2)解析：

89.

90.

91.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

92.

93.

94.

95.由一階線性微分方程通解公式有

96.

97.由二重積分物理意義知

98.

99.

100.

101.由等價(jià)無窮小量的定義可知

102.

103.

104.

105.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％106.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

107.

則

108.

列表：

說明

109.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

110.

111.

112.

113.

114.115.解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，則本題考查的知