2022-2023學年遼寧省丹東市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年遼寧省丹東市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

2.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

3.

4.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

9.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

10.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

11.

12.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.-1

B.1

C.

D.2

15.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

16.

17.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

18.

19.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

20.

21.A.A.0B.1C.2D.任意值

22.

23.24.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

25.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

26.

27.

28.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

29.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

30.A.2B.2xC.2yD.2x+2y31.

32.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

33.

34.

35.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

36.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

37.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點38.=（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.

二、填空題(50題)41.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

42.

43.

44.

45.

46.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．

47.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

48.

49.

50.

51.

52.設(shè)，則y'=______。

53.54.

55.

56.

57.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。58.59.

60.

61.

62.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

63.

64.

65.

66.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

67.函數(shù)的間斷點為______．68.69.

70.

71.

72.設(shè)y=f(x)在點x0處可導，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

73.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．

74.

75.

76.設(shè)，則y'=________。

77.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

78.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。79.極限=________。80.81.設(shè)z=x3y2，則=________。

82.

83.

84.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

85.

86.

87.

88.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．

89.

90.三、計算題(20題)91.求曲線在點(1，3)處的切線方程．92.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．93.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．94.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則95.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．96.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．97.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．98.99.證明：

100.

101.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

102.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

103.

104.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

105.

106.求微分方程的通解．

107.

108.109.

110.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)111.

112.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。113.114.

115.

116.y=xlnx的極值與極值點．

117.

118.119.120.五、高等數(shù)學(0題)121.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

3.D解析：

4.C

5.A

6.A

7.D

8.B

9.D

10.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

11.C

12.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

13.D

14.A

15.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

16.D

17.B

18.C

19.C解析：

20.D

21.B

22.D

23.C

24.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

25.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

26.C

27.D

28.B

29.D由拉格朗日定理

30.A

31.D

32.A

33.D解析：

34.D

35.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

36.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

37.A

38.D

39.C

40.D

41.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

42.

本題考查的知識點為定積分運算．

43.

44.

解析：

45.1/x46.－sinX．

本題考查的知識點為導數(shù)運算．

47.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導的知識點。

48.2

49.ln250.3x2

51.(-22)(-2，2)解析：52.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

53.

54.

55.

56.(01)(0，1)解析：

57.

58.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導的知識點.59.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

60.2

61.1/61/6解析：

62.

解析：本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

63.00解析：

64.（-21）（-2，1）

65.3x2siny3x2siny解析：

66.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)67.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

68.

69.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

70.

71.

72.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。73.-24本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內(nèi)的駐點x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的點x為f(x)的最大(小)值點．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點都不在(1，2)內(nèi)．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現(xiàn)的錯誤多為求出駐點x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3，x2=3是否在給定的區(qū)間(1，2)內(nèi)，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現(xiàn)這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3)，在區(qū)間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調(diào)減少函數(shù)?？芍?/p>

x=2為y的最小值點，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點，最大值為y|x=1=-24．

74.坐標原點坐標原點

75.arctanx+C

76.

77.

78.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx79.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

80.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，81.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

82.tanθ-cotθ+C

83.

84.0

85.

86.

87.2/388.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

89.e1/2e1/2

解析：

90.

91.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的