2022-2023學年遼寧省遼陽市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年遼寧省遼陽市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

2.

3.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

4.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

5.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

6.

7.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

8.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

12.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

13.

14.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

15.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

16.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

17.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

18.

19.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

20.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

21.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

22.

23.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

24.

25.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

26.

27.

28.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx29.

30.

31.

32.

33.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

34.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

35.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)

36.

37.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

38.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

39.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

40.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

41.

42.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C43.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

44.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

45.設(shè)y=f(x)為可導函數(shù)，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小46.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定47.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

48.

49.

50.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

二、填空題(20題)51.

52.53.54.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

55.

56.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

57.

58.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。59.微分方程y"+y=0的通解為______．

60.

61.設(shè)，則y'=______。62.

63.

64.

65.

66.

67.68.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

69.

70.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.

74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．77.證明：

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.求微分方程的通解．80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．87.88.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則89.90.四、解答題(10題)91.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

92.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．

93.

94.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。95.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

96.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

97.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。98.99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.求極限

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由導數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

2.A解析：

3.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

4.C

5.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

6.D

7.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

8.C

9.C

10.D解析：

11.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

12.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

13.D

14.B

15.D

16.B

17.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

18.C

19.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

20.C

21.B

22.C

23.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

24.C解析：

25.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

26.D

27.C

28.D本題考查了一階導數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

29.D

30.B

31.C解析：

32.C解析：

33.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

34.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

35.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

36.D解析：

37.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

38.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

39.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

40.C

41.A解析：

42.C

43.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導數(shù)的知識點。

44.D

45.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

46.D

47.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

48.C解析：

49.A解析：

50.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

51.

52.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導和可變上限積分求導．

53.

54.

55.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

56.6e3x

57.1/258.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。59.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

60.61.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

62.解析：

63.1/200

64.1/61/6解析：

65.

本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

66.

67.x-arctanx+C68.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

69.

70.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

71.

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

則

74.

75.

76.由二重積分物理意義知

77.

78.解：原方程對應的齊次方程為y"-4