2022年四川省雅安市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年四川省雅安市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

2.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

3.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

4.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

5.

6.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

7.

8.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

9.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

10.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

14.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

15.

16.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

17.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.________.

22.

23.設z=x2y+siny，=________。

24.

25.26.27.

28.

29.30.31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分38.39.設，則y'=________。40.三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

47.

48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.53.

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求微分方程的通解．56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

57.

58.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．59.證明：60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.66.67.設z=x2y+2y2，求dz。

68.設f(x)=x-5，求f'(x)。

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答題(0題)72.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

參考答案

1.B

2.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

3.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

4.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

5.D

6.C

7.C

8.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

9.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

10.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

11.D

12.D

13.C本題考查的知識點為不定積分的性質?？芍獞xC。

14.C

15.C

16.C

17.B

18.B

19.B

20.B解析：

21.

22.yxy-123.由于z=x2y+siny，可知。

24.y+3x2+x25.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

26.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當x＝0時，u＝0；當x＝1時，u＝2．因此

27.

28.

解析：29.本題考查的知識點為重要極限公式。30.3x231.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

32.1/21/2解析：

33.eab

34.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，

35.22解析：

36.

解析：37.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

38.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.由等價無窮小量的定義可知

47.48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

列表：

說明

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.56.函數(shù)的定義域為

注意

57.

58.由二重積分物理意義知

59.

60.

則

61.

62.

63.

64.解

65.

66.67.本題考查的知識點為計算二元函數(shù)全微分。

68.f'(x)=x'-5'=1。