2022年山東省威海市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年山東省威海市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.1/2B.1C.3/2D.2

2.

3.

4.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

13.

14.（）。A.0B.-1C.1D.不存在15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.-3B.0C.1D.318.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

25.

26.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

27.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1528.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

29.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.0B.1C.2D.3

31.

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

36.

37.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

41.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

42.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

43.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)44.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件45.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

46.

47.A.-2B.-1C.0D.2

48.

49.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)50.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

51.

52.A.A.

B.

C.

D.

53.

54.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

55.（）。A.3B.2C.1D.2/356.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

57.

58.A.A.

B.

C.

D.

59.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

60.

61.

62.

63.

64.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.065.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在66.（）。A.0B.1C.2D.367.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)68.（）。A.

B.

C.

D.

69.

70.

71.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

72.

73.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時，?’(x)<0；當(dāng)x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

74.

75.

76.

77.A.-2B.-1C.1/2D.1

78.

79.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

80.

81.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5282.A.A.

B.

C.

D.

83.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】84.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

85.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.

88.

89.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)90.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

91.3個男同學(xué)與2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

92.

A.0B.1/2C.ln2D.1

93.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量94.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.095.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

96.

97.A.A.0B.-1C.-1D.198.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

99.

100.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

105.

106.

107.

108.109.110.

111.

112.

113.∫sinxcos2xdx=_________。

114.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.132.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．133.134.計算∫arcsinxdx。

135.

136.

137.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

138.

139.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

參考答案

1.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

2.

3.D解析：

4.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

5.C

6.D

7.D

8.D

9.

10.B

11.2/3

12.A

13.C解析：

14.D

15.B

16.B

17.D

18.C

19.B

20.C

21.C

22.

23.D

24.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

25.D

26.A

27.A

28.A

29.B

30.C

31.A

32.C

33.B

34.B

35.D

36.B

37.B

38.

39.A

40.B此題暫無解析

41.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

42.D

43.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

44.B

45.B

46.C

47.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

48.C

49.D

50.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

51.A解析：

52.B

53.B

54.D

55.D

56.B

57.D

58.C

59.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時，y”＜0;當(dāng)x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

60.D

61.C

62.C

63.B

64.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

65.D

66.C

67.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

68.C

69.C

70.C解析：

71.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

72.A

73.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

74.D

75.B

76.B

77.B

78.C

79.C

80.D

81.B

82.D

83.D

84.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

85.C

86.C

87.D

88.C

89.B

90.C

91.B

92.B此題暫無解析

93.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

94.C

95.B

96.D

97.B

98.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

99.A

100.A101.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

102.

解析：

103.

104.

105.

106.107.1

108.1/5tan5x+C

109.110.2x3lnx2

111.

解析：

112.

113.

114.3sinxln3*cosx

115.

116.D

117.

118.-2/3cos3x+C

119.

120.

121.

122.

123.

124.125.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

126.