2022年山東省淄博市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年山東省淄博市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

2.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

3.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

4.

5.A.A.必條件收斂B.必絕對(duì)收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對(duì)收斂

6.

7.

8.

9.擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點(diǎn)到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷(xiāo)釘A的運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算有誤的是()。

A.運(yùn)動(dòng)方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

10.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件

11.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

12.（）。A.3B.2C.1D.0

13.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

14.在穩(wěn)定性計(jì)算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實(shí)際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實(shí)際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

15.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

16.A.

B.

C.

D.

17.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

18.

19.

20.

21.

22.

23.=（）。A.

B.

C.

D.

24.設(shè)曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

25.

26.

27.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

28.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

29.

A.0

B.

C.1

D.

30.A.A.∞B.1C.0D.－1

31.

32.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項(xiàng)正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無(wú)界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根

33.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

34.

35.

36.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

37.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

38.A.A.

B.e

C.e2

D.1

39.

40.

41.

42.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

43.

44.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面45.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

46.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

47.

48.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定49.A.0B.1/2C.1D.2

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.54.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

55.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.證明：73.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

74.

75.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則76.

77.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．79.80.求微分方程的通解．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

85.

86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.

89.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)91.設(shè)z=xy3+2yx2求92.

93.(本題滿分10分)

94.

95.

96.

97.設(shè)且f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)b．

98.y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．

99.將f(x)=e-2x展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

參考答案

1.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

2.D

3.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

4.C

5.D

6.D解析：

7.D

8.D解析：

9.C

10.D

11.A由于

可知應(yīng)選A．

12.A

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C。如果畫(huà)個(gè)草圖，則可以避免這類(lèi)錯(cuò)誤。

14.B

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

16.C

17.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

18.A

19.C

20.B

21.D解析：

22.A解析：

23.D

24.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

25.B解析：

26.D解析：

27.C

28.D

29.A

30.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

31.A

32.D

33.D本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。

34.C

35.B

36.D

37.C

38.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

39.D解析：

40.A解析：

41.D

42.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

43.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

44.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

45.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程．

46.D解析：

47.C

48.C

49.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

50.A

51.52.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小的性質(zhì)。

53.

54.

55.-sinx

56.

57.

58.

59.55解析：

60.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

61.

62.＞1

63.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

64.

65.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識(shí)點(diǎn).

66.67.e；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

68.x

69.

70.

71.

則

72.

73.

74.

75.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

76.

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％78.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

80.

81.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.由二重積分物理意義知

85.

86.

87.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

88.由一階線性微分方程通解公式有

89.

90.

列表：

說(shuō)明

91.

92.

93.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可以表示為

【解題指導(dǎo)】

如果將二重積分化為先對(duì)x后對(duì)y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學(xué)會(huì)選擇合適的積分次序．

94.

95.

96.