2022年山西省呂梁市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年山西省呂梁市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

2.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

3.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

4.

5.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面6.A.A.3B.1C.1/3D.0

7.交變應力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

8.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

9.

10.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

11.A.2/5B.0C.-2/5D.1/212.

13.

14.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

15.

16.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-117.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

18.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/219.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

20.

21.

22.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx23.A.A.

B.

C.

D.

24.

A.

B.

C.

D.

25.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

26.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

27.設函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點28.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

29.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C30.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

31.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)32.=（）。A.

B.

C.

D.

33.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點34.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面35.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

36.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

37.

A.2B.1C.1/2D.038.A.3B.2C.1D.1/239.設f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.設函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

43.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

44.A.

B.x2

C.2x

D.

45.

46.

47.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件48.設，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

49.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

50.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.52.53.設z=tan(xy-x2)，則=______．54.

55.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

56.

57.求58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.極限=________。

65.設f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

66.67.設，則y'=______。68.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

69.

70.

三、計算題(20題)71.72.

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．78.79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

81.

82.證明：

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.求微分方程的通解．86.

87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．88.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則89.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.四、解答題(10題)91.

92.

93.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數(shù)．

94.某廠要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設計才能使所用材料最省?

95.

96.

97.

98.計算99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.求極限

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.A

3.B

4.A

5.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

6.A

7.A

8.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

9.D

10.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

11.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

12.A

13.D

14.C

15.C解析：

16.C

17.B

18.B

19.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

20.A

21.C

22.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

23.B

24.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

25.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

26.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

27.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

28.B

29.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

30.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

31.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

32.D

33.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

34.A

35.C

36.C本題考查了一階偏導數(shù)的知識點。

37.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

38.B，可知應選B。

39.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應選C．

40.B

41.D

42.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

43.C

44.C

45.B

46.B

47.B

48.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

49.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

50.D

故選D．

51.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

52.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

53.本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

54.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

55.x2+y2=C

56.0

57.=0。58.F(sinx)+C

59.

60.解析：

61.

解析：

62.R

63.3x2siny3x2siny解析：64.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

65.1/2

66.67.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

68.

69.（-35）（-3，5）解析：

70.y=-x+1

71.

72.

則

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.

76.

77.

列表：

說明

78.

79.

80.函數(shù)的定義域為

注意

81.

82.

83.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.

85.86.由一階線性微分方程通解公式有

87.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

88.由等價無窮小量的定義可知89.由二重積分物理意義知

90.

91.

92.93.由于

因此

本題考查的知識點為將函數(shù)展開為冪級數(shù)．

綱中指出“會運