2022年山西省大同市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年山西省大同市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

2.一飛機(jī)做直線水平運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知飛機(jī)的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d，則飛機(jī)的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

3.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

4.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

5.

6.

7.

8.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

9.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時(shí)，輪緣上M點(diǎn)速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為VM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點(diǎn)的加速度為aA=0.36m／s2

10.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價(jià)無窮小C.等價(jià)無窮小D.低階無窮小

11.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

12.A.A.1B.2C.3D.4

13.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

14.級(jí)數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

19.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標(biāo)準(zhǔn)化組織

20.

21.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

22.

23.

A.

B.

C.

D.

24.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

28.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2是x的A.A.等價(jià)無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價(jià)的無窮小

29.

30.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

31.

32.A.A.2B.1C.0D.-1

33.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

34.

35.

36.當(dāng)x→0時(shí)，sinx是sinx的等價(jià)無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

37.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

38.

39.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

40.

41.A.1B.0C.2D.1/2

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

45.

46.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

47.

48.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小49.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.

54.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點(diǎn)x=__________。

55.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。56.∫(x2-1)dx=________。

57.

58.59.60.

61.

62.設(shè)，則y'=______．

63.

64.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

65.設(shè)y=sin2x，則dy=______．

66.

67.

68.

69.70.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。三、計(jì)算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.73.證明：74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．75.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則76.

77.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

80.

81.求微分方程的通解．82.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．83.

84.

85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．87.

88.

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.

93.求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

94.

95.96.

97.計(jì)算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

_________當(dāng)a=__________時(shí)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識(shí)點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

2.B

3.A

4.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

5.A

6.B解析：

7.A

8.A

9.B

10.D解析：

11.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

12.A

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

14.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級(jí)數(shù)，可知為收斂級(jí)數(shù)。

可知收斂，所給級(jí)數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

15.C

16.C

17.C

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

19.C

20.A解析：

21.A

22.C解析：

23.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

24.D

25.C

26.D

27.B

28.D

29.C

30.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

31.C

32.C

33.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

34.D

35.C

36.B由等價(jià)無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價(jià)無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時(shí)，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時(shí)，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

37.C

38.D

39.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

40.A

41.C

42.C解析：

43.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

44.C

45.C

46.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

47.D

48.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無窮小，故應(yīng)選D。

49.B

50.C

51.3

52.

53.

54.155.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

56.

57.-2y58.e．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

59.060.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次積分的計(jì)算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知

61.x=-362.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

63.

64.π2因?yàn)椤?1f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。65.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

66.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

67.y=1

68.69.3yx3y-170.因?yàn)閥=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

71.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

75.由等價(jià)無窮小量的定義可知

76.

則

77.

78.由二重積分物理意義知

79.

列表：

說明

80.

81.82.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.

84.

85.

86.

87.由一階線性微分方程通解公式有

88.

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.積分區(qū)域D如下圖所示.被積函數(shù)f(x，y)=，化為二次積分時(shí)對哪個(gè)變量皆易于積分；但是區(qū)域D易于用X-型不等式表示，因此選擇先對y積分，后對x積分的二次積分次序.98.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解－階線性微分方程．

將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解法：

解法1利用求解公式，必須先將微分方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)＋p(x)y＝q(x)，則

解法2利用常數(shù)變易法．

原方程相應(yīng)的齊次微分方程為

令C＝C(x)，則y＝C(x)x，代入原方程，