2022年山西省太原市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年山西省太原市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

2.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

3.

4.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

5.

6.

7.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

15.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

16.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-217.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

18.

19.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

20.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2二、填空題(20題)21.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

22.

23.24.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.34.

35.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

36.

37.設(shè)y=xe，則y'=_________.

38.39.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.

44.證明：

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.50.求微分方程的通解．51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

54.

55.56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

57.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.64.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

65.

66.

67.

68.求∫xcosx2dx。

69.

70.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

3.C解析：

4.B

5.B

6.C

7.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

8.D解析：

9.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

10.D

11.D解析：

12.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

13.D

14.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

15.C所給方程為可分離變量方程．

16.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

17.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

18.B

19.D

20.B21.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

22.

本題考查的知識點為二重積分的計算．23.3x224.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

25.0

26.2

27.(12)(01)28.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

29.

30.eyey

解析：

31.

解析：

32.本題考查的知識點為定積分運算．

33.

34.

35.136.解析：

37.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點。38.本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

39.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

40.(-∞．2)

41.

列表：

說明

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

則

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.51.由二重積分物理意義知

52.

53.

54.

55.

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

61.

62