2022年吉林省四平市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年吉林省四平市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

2.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

3.

4.

5.

6.A.3B.2C.1D.1/27.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e8.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)9.設函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

10.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

11.（）A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面18.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

19.

20.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合二、填空題(20題)21.22.

23.設y=ln(x+2)，貝y"=________。24.微分方程xy'=1的通解是_________。

25.26.27.

28.

29.

30.

31.

32.33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.證明：

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．47.48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.

50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．53.54.

55.

56.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．57.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.求微分方程的通解．60.四、解答題(10題)61.

62.63.

64.

65.66.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

67.

68.

69.

70.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體體積．五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

3.B

4.A

5.D

6.B，可知應選B。

7.D本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由導數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

8.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

9.A由不定積分性質∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

10.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

11.C

12.B

13.C

14.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

15.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

16.C

17.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

18.B

19.A

20.A本題考查的知識點為兩平面的關系．

兩平面的關系可由兩平面的法向量n1，n2間的關系確定．

21.本題考查了改變積分順序的知識點。

22.

23.24.y=lnx+C

25.

26.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

27.

28.

解析：

29.

30.1/3

31.1

32.

33.π/4本題考查了定積分的知識點。

34.35.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

36.

37.本題考查的知識點為定積分的換元法．

38.

39.f(x)本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

40.

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

則

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

48.

49.50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.由等價無窮小量的定義可知52.由二重積分物理意義知