2022-2023學(xué)年廣東省東莞市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省東莞市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

3.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

4.

5.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

6.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

7.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

11.

12.

13.

14.

15.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

16.

17.

18.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

19.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

20.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

二、填空題(20題)21.

22.23.不定積分=______．24.∫(x2-1)dx=________。25.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

26.

27.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。28.29.

30.

31.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.證明：43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.

51.

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.56.求微分方程的通解．57.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.64.求

65.

66.

67.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

的收斂半徑和收斂區(qū)間。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C

3.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

4.D

5.A

6.B

7.D

8.D

9.C

10.A

11.A

12.A

13.A

14.D

15.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

16.B解析：

17.C

18.C

因此選C．

19.B

20.A由復(fù)合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

21.

22.

23.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

24.

25.

26.e-3/2

27.

28.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

29.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于

30.

31.y+3x2+x

32.

33.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

34.

35.2

36.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

37.2本題考查了定積分的知識點。

38.239.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

40.x=-3x=-3解析：41.由二重積分物理意義知

42.

43.44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

列表：

說明

50.

則

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

55.

56.57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.

60.

61.

62.63.本題考查的知識點為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點及函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值．所給問題沒有給出切點，因此依已給條件找出切點是首要問題．得出切點、切線的斜率后，可依直線的點斜式方程求出切線方程．

64.本題考查的知識點為極限的四則運算法則．

由于分母中含有根式，可以先將分子、分母同乘以

65.

66.