2022年山西省陽泉市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年山西省陽泉市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

5.

6.

7.

8.（）。A.-3B.0C.1D.3

9.

10.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件13.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

17.

18.A.A.-1B.0C.1D.2

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

25.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.126.A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.-3B.0C.1D.3

28.

29.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.37.

38.

39.設f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

40.

41.

42.43.44.45.

46.

47.

48.49.50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.設y=eαx，則y(n)__________。

60.三、計算題(30題)61.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

79.

80.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．81.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.計算

92.

93.求下列不定積分：

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.設拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.

111.

112.

113.114.115.

116.

117.

118.

119.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.可去可去

2.D

3.

4.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

5.C

6.D

7.D

8.A

9.A

10.D

11.A

12.C

13.D

14.A

15.

16.B

17.B解析：

18.C

19.D

20.B

21.C

22.D

23.A

24.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

25.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

26.D

27.D

28.

29.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

30.A

31.0

32.

33.

34.

35.lnx

36.

37.

38.A

39.

40.

41.C42.2

43.

44.

45.

46.0

47.x=ex=e解析：48.0.35

49.

50.51.-e

52.

53.

54.0

55.B

56.11解析：

57.2xln2-sinx

58.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

59.anem60.161.畫出平面圖形如圖陰影所示

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

所以f(2，-2)=8為極大值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

79.80.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

81.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

82.

83.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉體體積的計算．

本題的難點是根據所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關鍵．

在求旋轉體的體積時，一定要注意題目中的旋轉軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉的旋轉體的體積重合了，所以只要計算x軸上面的圖形繞戈軸旋轉的旋轉體體積即可．如果將旋轉體的體積