2022年廣東省東莞市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第二輪測(cè)試卷(含答案)

2022年廣東省東莞市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第二輪測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

5.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無(wú)關(guān)條件

6.

7.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

12.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

13.

14.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

15.

A.

B.

C.

D.

16.（）。A.3B.2C.1D.2/3

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.-1B.0C.1D.2

21.A.A.7B.-7C.2D.3

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.0

B.

C.

D.

24.

25.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.A.A.-1B.-2C.1D.2

32.

33.（）A.無(wú)定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)34.A.A.0B.-1C.-1D.1

35.

36.

37.

38.

39.

A.-2B.0C.2D.4

40.

41.（）。A.-3B.0C.1D.342.當(dāng)x→0時(shí)，ln(1+αx)是2x的等價(jià)無(wú)窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.243.（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.（）A.6B.2C.1D.046.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

47.

48.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.z=ln(x+ey)，則

60.

61.62.

63.

64.

65.66.67.設(shè)z＝x2y＋y2，則dz＝

．

68.

69.已知函數(shù)y的n-2階導(dǎo)數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.求函數(shù)z=x2+2y2-2x+4y+1滿足條件x-2y-6=0的極值。

93.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

94.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．95.

96.

97.證明：當(dāng)x>1時(shí)，x>1+lnx．

98.

99.設(shè)函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導(dǎo)數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

100.

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.

參考答案

1.D解析：

2.

3.C

4.D

5.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

6.D

7.B

8.C

9.C

10.B

11.A

12.D

13.C

14.D

15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯(cuò)誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過(guò)對(duì)中間變量求導(dǎo)后才能對(duì)x求導(dǎo)．

16.D

17.

18.D

19.C

20.D

21.B

22.A

23.D

24.D

25.A

26.D

27.C

28.B

29.C

30.C

31.A

32.

33.C

34.B

35.C

36.A

37.A

38.C

39.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

40.B

41.D

42.D

43.A

44.C

45.A

46.C

47.

48.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

49.C

50.C

51.A

52.1/2

53.>1

54.2

55.56.sin1

57.(12)

58.A

59.-ey/(x+ey)2

60.B61.2/3

62.

63.D

64.

65.-1/2ln3

66.

67.

68.C

69.2cosx-4xsinx-x2cosx

70.

71.

72.

73.

74.75.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

83.

84.

85.86.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.94.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫(huà)出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點(diǎn)選擇對(duì)x積分還是對(duì))，積分．選擇的原則是：使得積分計(jì)算盡可能簡(jiǎn)單或容易算出．本題如果選擇對(duì)x積分，則有

這顯然要比對(duì)y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉(zhuǎn)．歷年的試題均是繞x軸旋轉(zhuǎn)，而本題是求繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積．

旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算中最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤(在歷年的試卷均是如此)是：

解畫(huà)出平面圖形，如圖2-7-2所示的陰影部分，則有陰影部分的面積

95.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)．

隱函數(shù)求導(dǎo)的常用方法是直接求導(dǎo)法和公式法，建議考生能熟練掌握．對(duì)于微分運(yùn)算比較熟悉的考生來(lái)說(shuō)，微分法也是一種十分簡(jiǎn)捷而有效的辦法．

解法1等式兩