2022年廣東省汕頭市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年廣東省汕頭市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

2.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

3.（）。A.0B.1C.2D.4

4.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

5.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

6.A.A.1B.0C.-1D.不存在

7.

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

15.

16.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-117.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

25.

26.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

27.

28.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33..

34.

35.

36.________.

37.38.39.40.41.

42.

43.

44.

45.

46.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標(biāo)是_________。

47.

48.

49.50.

51.

52.53.54.55.

56.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

65.

66.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．67.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

79.

80.

81.

82.

83.

84.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

87.

88.

89.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．90.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．四、解答題(30題)91.92.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．93.

94.

95.

96.已知函數(shù)y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(0,1)處的切線方程.97.98.

99.

100.

101.102.

103.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

104.

105.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點。

106.

107.

108.

109.

110.(本題滿分8分)

111.

112.

113.

114.

115.116.117.118.

119.設(shè)y=21/x，求y'。

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.D

3.D

4.D此題暫無解析

5.A

6.D

7.C

8.-2/3

9.C

10.A

11.C

12.A

13.B

14.C

15.A

16.B

17.B

18.

19.B

20.A

21.D

22.B

23.B

24.C

25.

26.B

27.A

28.C

29.A解析：

30.B

31.32.1

33.

湊微分后用積分公式計算即可.

34.A

35.

36.

37.1/2

38.湊微分后用積分公式．39.

40.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．

41.

42.

43.1/2

44.(31)(3,1)

45.

46.(1-1)

47.

48.049.050.cosx-xsinx

51.452.應(yīng)填2xex2．

53.

54.π2π2

55.

56.-2exsinx

57.

58.1/6

59.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

60.A

61.

62.

63.

64.

所以f(2，-2)=8為極大值．

65.66.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

79.

80.

81.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

82.

83.84.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

85.86.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

87.

88.89.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

90.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

91.92.畫出平面圖形如圖l一3-7陰影所示．

圖1—3—6

圖1—3—7

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點M0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標(biāo)．

這里特別需要提出的是：當(dāng)求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據(jù)問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節(jié)省時間，又可以避免不必要的計算錯誤．但是如果有兩個以上的駐點，則必須驗證S″(x0)與S″(x1)的值而決定取舍．

解