2019上半年數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力初中教師資格試題及答案

2019上半年教師資格《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（初中》試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題S分，共40分）I.下列選項中，運算結(jié)果一定是無理數(shù)的是CA.有理數(shù)與無理數(shù)的和 B.有理數(shù)與有理效的差C,無理數(shù)與無理數(shù)的和 D無理數(shù)均無理數(shù)的差x=x=/?c<w仇;。a3.已知空間汽角坐標(biāo)與球坐標(biāo)的變換公式為「'二網(wǎng)第場巾/JP-子（L-工＜*￡五,z-psin6-/e桔），則在球坐標(biāo)系中，表示的圖形是（A柱而CA柱而C半平面口一半錐面4.設(shè)T為M階方陣，或是T經(jīng)過若干次初等行變換得到的拉陣,則下列結(jié)論正確的是t）cA.pi|=R B.\A\#\BC.若1川=0,則一定有出尸。 口一若冽＞0，則一定有司）0

5一已知"，）=￡（-1尸石二則）口JT=1A.-1 艮0C.1 D.Jrri-ii、&若矩陣彳=X4丁有二個線性無關(guān)的特征向量，22是T的二重特征根，3—35,則（ ）,7,下列描述為演絳推理的是7,下列描述為演絳推理的是（A.從一般到特殊的推理C通過實聆事證結(jié)詒的推理IB.從特殊到一般的推理D.通過觀察猜想得到結(jié)愴的推理（義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》從四個方面闡述了課程目標(biāo),這四個目標(biāo)是《支A一知識技能、數(shù)學(xué)思號、問題解決、情感態(tài)度B一基礎(chǔ)知識，基本技能，問題解決、情感態(tài)度C.基礎(chǔ)知識.星本技能，數(shù)學(xué)思考、情感態(tài)度D知也技能、問題解決、數(shù)學(xué)創(chuàng)新.情感態(tài)度二、簡答題（本大題共5小題，每小題7分,共35分）一次實踐活動中，某班甲.乙兩個小組各20名同學(xué)在綜合實踐璞地脫玉米粒，一天內(nèi)每人完成脫粒數(shù)量（千克）的數(shù)據(jù)如F：甲組：57,59,63,63,64,71T71,71.72,75,75,78.79.82p83,83,K5,86.S6,孫乙組：50,53,57,62,62,63,65.65.6L68.69.7，76.77b此85.85.8St94,96O問題：（1）分別計算甲,乙兩組同學(xué)脫粒數(shù)圓（「克）的中位數(shù)：㈡分）（2）比照甲.乙網(wǎng)蛆數(shù)據(jù),請你給出2種信息，并說明實際意義;（5分）10一試判斷過點（2,0,】），凡（4.3,2）,憶（一，】，1）的平面才與平面；聲2戶XA0的位置關(guān)系，并寫出一個與平面花垂直的平面方程，IL已知方程5M*5父」5/3=0的兩個實數(shù)解為1勺-2,試求該方程的全部實數(shù)解口1工用統(tǒng)計方法解決實際問題的過程“也要包括哪些步騾？13.評價學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)采用務(wù)樣化的方式、曲列舉四種不同類例的評價方式:三、解答題（本大題1小題.加分）14.設(shè)R」為二堆歐氏平面.F是樂到慶的映射,如果存在一個實數(shù)Q.0<P<],使得對F任意的P,QeR）有d（F（尸%—0））三尸打巴。）（其中,（尸.G表示幾。兩點間的距離）.則稱產(chǎn)是壓縮映射。設(shè)映射R中tR\mv））=（；]，Vtx,y）wR\（】）證明：映射丁是壓縮映射；（4分）12）設(shè)外5,%）為史中任意一點.令嚴(yán)產(chǎn)?、?；Jkl,2.3,…，求lim加JJT遼（6分）I四、論述題（本大題1小題.15分）15,函數(shù)是中學(xué)教學(xué)課程的主線.諳結(jié)合實例淡淡如何用函數(shù)的觀點來認(rèn)識中學(xué)數(shù)學(xué)瞟程中的方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容■

五、案例分析題（本大題1小施，20五、案例分析題（本大題1小施，20分）閱讀案例，并回答問題0■案例：甲、乙兩位數(shù)學(xué)教師均選用如F素材組織廣探了活動,如圖1所求.這是個一級臺階,它的每一級的長.寬、高分別為50cm.25cm和15cm…4和^是這個臺階的兩個相對端點.注點卜布一只姆蚊,想到、點去吃食物請你想一想.這只螞蟻從尻自出發(fā)，浙苛臺階面腰到4點的最短路紋是什么?兩位教師的教學(xué)過程如下:［甲教師］用大屏幕展示問題情境，組織小組討論.學(xué)生開始讀題，教師巡視過程中看到有的同學(xué)把臺階畫出來.與教學(xué)掰設(shè)不符,立即中止了大家討論,指學(xué)題目說「同學(xué)們請注兩位教師的教學(xué)過程如下:［甲教師］用大屏幕展示問題情境，組織小組討論.學(xué)生開始讀題，教師巡視過程中看到有的同學(xué)把臺階畫出來.與教學(xué)掰設(shè)不符,立即中止了大家討論,指學(xué)題目說「同學(xué)們請注意讀題,是.沿著臺階面?，你們把這張圖畫出來有什幺用?在接卜來的山侖中，教帥-又遇到新情況，有的下來的展開圖,卻把尺寸弄惜了.T是教師終止思號甲、乙教師課后交流：闊個教師隹教學(xué)中均有探究U【乙教師】展示情境、構(gòu)問限進(jìn)行分甲、乙教師課后交流：闊個教師隹教學(xué)中均有探究U【乙教師】展示情境、構(gòu)問限進(jìn)行分析，出示了一張臺階模桿的紙片,邊說邊野紙片拉宜，如圖2所示，然后讓大家研究很快.有同學(xué)說出答案,教師解辭了一卜二同學(xué)們都明問題:門"義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)推i年版沙指出，“有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一;教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者「請說明兩位教師的教學(xué)是否符合要求；（6分）（2）兩位教師組織的探究活動各自存在什么問甌請簡要說明井簡述理由“6分）（3）組織數(shù)學(xué)探究活動，需要注意哪些事項？請說明。曲分）六、教學(xué)設(shè)計題（本大題】小題.況分）17《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》附錄中給出了閾個例子：例L計算15乂15,25x25, 95X”并探索規(guī)律。例2證明例1所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。很明顯例1計算所汨到的乘就是一個?:位數(shù)岐音四位數(shù),其中后兩位數(shù)為”.而百位和千位上的數(shù)字存在這樣的規(guī)律：1^2=2,2x3=6,3X4=121這是“發(fā)現(xiàn)問題”的過程.在,?發(fā)現(xiàn)問題”的基礎(chǔ)上.力要裳試用借齊符號表達(dá)機律,實現(xiàn)“提出網(wǎng)題7進(jìn)一脂實現(xiàn)“分析問題”和“解決問題二請根據(jù)上述內(nèi)容,完成下列任者：⑴分別設(shè)計例1、例2的教學(xué)目標(biāo)；，8分）㈡）設(shè)計.提出問題”的主要教學(xué)過程；（區(qū)分）（V設(shè)計"分析問題"和“解決問題”的主要教學(xué)過程式7分）（4）設(shè)計“推廣例1所探究的規(guī)律”的主要教學(xué)過程，3分12019上半年教師資格證初中數(shù)學(xué)學(xué)科真題及答案一、單選題.答案:A。有理數(shù)與無理數(shù)的和.答案:B。.答案B。.答案:C。若|A|=0,則一定有|B|二0.答案:B。.答案:C,X=2,y=-2.答案:A由一般到特殊的推理.答案:D。知識技能問題解決,數(shù)學(xué)創(chuàng)新，情感態(tài)度二、筒答擷（本大題共三小題，每題？分，共都分M.答案第一問:甲組中位數(shù);方，乙組中位數(shù)力總。第二問二見解析口第一問:由題意可知甲組中位數(shù)為：（75—乃卜2=75；乙組中位數(shù)為“6窗+&。卜25&5◎第二間：根據(jù)柄組額據(jù)的波動情況，能夠看出甲組數(shù)據(jù)更為穩(wěn)定，而乙組數(shù)據(jù)波動很大。通過數(shù)據(jù)波動能翳看出，甲組學(xué)生的脫玉米能力差不緩，而乙組學(xué)生脫玉米的能力，存在很大的個壽差異性，也可以理解為，甲組同學(xué)在實踐活動中的參與性與相極性要高于乙蛆同學(xué)在實踐活動中的參與性與粗粒性。（工）通過甲乙西組數(shù)據(jù)能遍求出甲N兩組脫玉米粒的平均數(shù)為二=川上、^=71.65，根據(jù)平均額的大小比較可以發(fā)現(xiàn)甲組的平均脫玉米數(shù)大于乙組的平均脫玉米數(shù)，即甲組脫玉米速度更快，.曾案:平行；2j-3>'-241=04x—2j?—0z—1題意知期定平面燈方程可得:4—23-02-1F，蹲到H的曲面方程為—2—21—01—1_a-_4j-14z-12=｛］，因為,=3=3=_?工李，由炳個平面平行；平面注的法向里為JL-U4）找至I］與它垂直的一個向里（23』，故與荒垂直的平面可以為2j-3j^z-1=0。1L答案二所有的實數(shù)解是二典=一生三=一工用=一1：玉=。：角=1。根據(jù)多項式除多項式得出：V—5;?-53一5三一&工=其工一3）［工一1）口一1）（了一？），因此-5j4—5k'—5j--j=0的所有實數(shù)解是:Mj——X支;=T均=-L玉=0?jq=1口1一參,答案:實際問題、抽象出數(shù)學(xué)模型、確定樣本、談癥抽樣方法、搜集數(shù)據(jù)、分析與整理數(shù)據(jù)、解決實際問題，首先是根揖數(shù)學(xué)建模思想將實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型q根據(jù)數(shù)學(xué)模型的分析，確定所要解決的問題確定樣本，再確定相關(guān)的抽樣方法。利用抽樣方法開始搜隼數(shù)據(jù)，再對顆據(jù)進(jìn)行分析和整理，從而解決實際問題。13參考答案:現(xiàn)在教學(xué)理念認(rèn)為教字是一種多邊活動，教與學(xué)的關(guān)系問題是教學(xué)過程中的本質(zhì)問題，教學(xué)是教師的就與學(xué)生的學(xué)的統(tǒng)一，這種統(tǒng)一的實質(zhì)是交往與互動，因此在教學(xué)逅程中要采取有效的教學(xué)方式，多樣的評價方式，優(yōu)優(yōu)教學(xué)過程，提高課堂后里口比如第一種是課堂問答評價，在教學(xué)過程中教師與學(xué)生之間的言語互動，可以設(shè)時了解學(xué)生的情況，找出問題，笄且限時糾正；第二種是書畫評語評價，是教師如學(xué)生的作吐或者其他活動報告斫做的書面性的評價，不僅僅是分額或者等級，評語應(yīng)是鼓勵為主，幫助學(xué)生認(rèn)識與解決問題的作用；第三種是自我評價或者同伴評價，學(xué)習(xí)自我反思或者評價，朗確下一步學(xué)習(xí)的方向，對學(xué)生形成終身學(xué)習(xí)的能力是十分重益的；第四種是琵立成長檔案評價，了解學(xué)生的成長經(jīng)歷，可以有效的幫助他們確立今后的學(xué)習(xí)目標(biāo)與方向&三、解答題(本大邈1小穎，10分)皿參若答案二第一問二設(shè)P《卬打卜Q口、H'lF(P)Ci-x],：y。，F(xiàn)tQ)《，近，:宜人則d停(E)=歹◎)=’.I—；%)*=g也一寸 W=《或匚0，即可以找到瑞足題意的爐=工，所以映射T是壓縮映射。第二問:當(dāng)久是原點時，顯然P.fO, 所以1誣々=門。當(dāng)藥不是原點時，因為T(O)=。，依據(jù)第一問，有用10三士或月小0，記d{42=中＞切，則宗優(yōu)8W；；f，對任意mM,當(dāng)心她三時，有曲口尸=用，斫以蚓々=門口綜上有1面月=0口四、論述題f本大頡1小題，L5分）1*范考答案：函數(shù)思想是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題'轉(zhuǎn)化問題和解決問題，方程思想是M.問題的教量關(guān)系人手，應(yīng)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，包括方程、方程組和不等式、不等式組，然后通過解方程或不等式來解決問題。實例:利用一次函數(shù)來理前一元一次方程和一元一次不等式口從方程和函數(shù)的盤式上來看，對于一元一次方程的一般形式磁—b=M僅于0），只要把0變成V就變成了一次困數(shù)產(chǎn)區(qū)―亂&于0），M函數(shù)圉象與方程的根的關(guān)系來看，一次因數(shù)產(chǎn)W—次口角。）與M軸交點的橫坐標(biāo)值就是方程以+3=0（口*0）的根。國數(shù)與二元一次方程組關(guān)系，當(dāng)把二元一次方程組中每個方程右邊的0改寫成堂里￥，就:可將方程組轉(zhuǎn)化為西個一次函數(shù)苴。其解恰好為這西個一次困數(shù)圉象交點的橫坐標(biāo)0—次函數(shù)嚴(yán)磁一出以戶①與一元一次不等式圓一5＞0（&戶0）或酸一3＜0