第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)(lgy11)

第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)第二章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章剛體力學(xué)基礎(chǔ)第四章狹義相對(duì)論第１篇力學(xué)1/15/2023

力學(xué)(mechanics)物體位置隨時(shí)間的變化力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)(kinematics)動(dòng)力學(xué)(dynamics)（即在什么條件下，作什么樣的運(yùn)動(dòng)）經(jīng)典力學(xué)宏觀低速—研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)(mechanicalmotion)的規(guī)律—研究如何描述物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)—研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)的內(nèi)在規(guī)律——尺寸不太小——速度不太大（與光速比）1/15/20231.1

參考系時(shí)間和空間的測(cè)量1.2

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述1.3

相對(duì)運(yùn)動(dòng)第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)的任務(wù)：描述作機(jī)械運(yùn)動(dòng)的物體在空間(space)的位置(position)隨時(shí)間(time)變化的關(guān)系，不涉及運(yùn)動(dòng)變化的原因。1/15/2023

1.1.1參考系和坐標(biāo)系物體運(yùn)動(dòng)描述具有相對(duì)性物體運(yùn)動(dòng)具有絕對(duì)性1.參考系(referenceframe)為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物叫做參考系.注意：在討論地面上物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，可默認(rèn)：地面參考系2.坐標(biāo)系(coordinatesystem)常見的坐標(biāo)系：zxyOP(x,y,z)直角坐標(biāo)系?極坐標(biāo)系O極軸徑向角向P(r,)?自然坐標(biāo)系OP(n,)1.1

參考系時(shí)間和空間的測(cè)量為了定量描述物體的運(yùn)動(dòng)，在選定的參考系上建立的帶有標(biāo)尺的數(shù)學(xué)坐標(biāo),是固結(jié)于參考系上的一個(gè)數(shù)學(xué)抽象。1/15/20231.1.2時(shí)間(time)的計(jì)量時(shí)間表征物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的持續(xù)性

1967年,第十三屆國際計(jì)量大會(huì)決定采用銫原子鐘作為時(shí)間基準(zhǔn),定義1秒的長度等于銫133原子基態(tài)兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷相對(duì)應(yīng)的輻射周期的9192631770倍。anAtomicClock精度達(dá)10-12~10-131/15/2023時(shí)標(biāo)/s101810171016101510141013101210111010109108107106105宇宙年齡地球年齡形成富氧大氣層恐龍滅絕出現(xiàn)古人類人類文明史古樹的年齡人類的壽命地球公轉(zhuǎn)周期(年)月球周期(月)10410310210110010-110-210-310-410-510-610-710-810-910-10地球自轉(zhuǎn)周期(日)中子的壽命百米賽跑世界紀(jì)錄鐘擺的周期市電的周期超快速攝影曝光時(shí)間子的壽命介子的壽命10-1110-1210-1310-1410-1510-1610-1710-1810-1910-2010-2110-2210-2310-2410-25子的壽命共振態(tài)的壽命0介子的壽命0超子的壽命Z0粒子的壽命共計(jì)跨越了43個(gè)數(shù)量級(jí)1/15/20231.1.3長度(length)的計(jì)量空間中二點(diǎn)間的距離1.空間反映物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的廣延性。2.在三維空間里的位置可由三個(gè)相互獨(dú)立的坐標(biāo)確定。3.米(meter)的標(biāo)準(zhǔn)

1983年10月第十七屆國際計(jì)量大會(huì)通過：米是光在真空中1/299792458秒的時(shí)間間隔內(nèi)運(yùn)行路程(distance)的長度1/15/2023E-15E-12E-09E-06E-031mE+03E+06E+09E+12E+15E+18E+21E+24E+27最小的細(xì)胞原子原子核基本粒子DNA長度星系團(tuán)銀河系最近恒星的距離太陽系太陽山哈勃半徑超星系團(tuán)人蛇吞尾圖，形象地表示了物質(zhì)空間尺寸的層次1/15/20231.2

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述1.2.1質(zhì)點(diǎn)(particle)定義：物體的線度和形狀在所研究問題中可以忽略不計(jì)時(shí)，這個(gè)物體被稱為質(zhì)點(diǎn)。以下情況的實(shí)物均可以抽象為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)：①研究問題中物體的形狀和大小可以忽略不計(jì)；②

物體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況相同(平動(dòng))；③各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)總體運(yùn)動(dòng)影響不大。地球自轉(zhuǎn)地球公轉(zhuǎn)1/15/2023*位矢的大小式中

、、

分別為x、y、z

方向的單位矢量.由坐標(biāo)原點(diǎn)O

指向質(zhì)點(diǎn)所在位置P

的有向線段稱位置矢量,簡稱位矢。是確定質(zhì)點(diǎn)某一時(shí)刻在坐標(biāo)系里的位置的物理量。1.2.2位置矢量運(yùn)動(dòng)方程與軌跡方程1.位置矢量(位矢，矢徑)(positionvector)1/15/2023位矢

的方向余弦P分量式2.運(yùn)動(dòng)方程(equationofmotion)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),表示位置隨時(shí)間變化規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式P特性：矢量性、瞬時(shí)性、相對(duì)性1/15/20233.軌跡方程(equationoforbit)參數(shù)方程消去參數(shù)t例1

一質(zhì)點(diǎn)

作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為r,角速度為,分別寫出用直角坐標(biāo)、位矢、自然法表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程。P(x,y)soyrx解:直角坐標(biāo)位矢自然法1/15/2023解：(1)先寫運(yùn)動(dòng)方程分量式例2

已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程求：(1)質(zhì)點(diǎn)的軌跡。

(2)t=0及t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置矢量消去t得軌跡方程xPy42Q-2O軌跡圖：(2)位置矢量t=0時(shí)，x=0m；y=2m則t=2時(shí)，x=4my=-2m1/15/20231.

位移(displacement)BABA經(jīng)過時(shí)間間隔后,質(zhì)點(diǎn)位置矢量發(fā)生變化,由始點(diǎn)A指向終點(diǎn)B

的有向線段

AB

稱為點(diǎn)A

到B的位移矢量，簡稱位移。1.2.3速度加速度-----描述質(zhì)點(diǎn)位置改變的物理量1/15/2023

位移的大小為BA所以位移若質(zhì)點(diǎn)在三維空間中運(yùn)動(dòng)，則在直角坐標(biāo)系中其位移為又1/15/2023位移的物理意義

1)

確切反映物體在空間位置的變化,與路徑無關(guān)，只決定于質(zhì)點(diǎn)的始末位置.

2）反映了運(yùn)動(dòng)的矢量性和疊加性.注意位矢長度的變化1/15/2023位移與路程（2）

一般情況,位移大小不等于路程.

（4）位移是矢量,路程是標(biāo)量.（3）什么情況？討論（1）P1P2

兩點(diǎn)間的路程不是唯一的,可以是或而位移是唯一的.當(dāng)時(shí)，即.不改變方向的直線運(yùn)動(dòng);路程(path):質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長度.1/15/20232.速度(velocity)

1)

平均速度(average

velocity)在

時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

B,其位移為時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的平均速度平均速度與同方向.平均速度大小或BA平均速率一般情況下Theaveragevelocityofaparticle

isdefinedastheparticle’sdisplacementdividedbythetimeintervalduringwhichthatdisplacementoccurred1/15/20232)

瞬時(shí)速度(instantaneousvelocity)

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向就是沿該點(diǎn)曲線的切線方向.

當(dāng)時(shí)平均速度的極限值叫做瞬時(shí)速度,簡稱速度當(dāng)時(shí),

Theinstantaneousvelocityequalsthelimitingvalueoftheratioasapproacheszero瞬時(shí)速率ZDYDSD1/15/2023速度的大?。ㄋ俾剩┤糍|(zhì)點(diǎn)在三維空間中運(yùn)動(dòng),其速度為速度特性:矢量性、瞬時(shí)性、相對(duì)性1/15/2023BA討論

一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑的端點(diǎn)處，其速度大小為（A）（B）（B）（B）（C）（D）平均速率瞬時(shí)速率1/15/20231)平均加速度(averageacceleration)B－－反映速度變化快慢的物理量單位時(shí)間內(nèi)的速度增量即平均加速度2)(瞬時(shí))加速度(instantaneousacceleration)3.加速度(acceleration)ATheinstantaneousaccelerationequalsthederivativeofthevelocitywithrespecttotime與同方向.1/15/2023加速度大小加速度加速度大小質(zhì)點(diǎn)作三維運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為特性：矢量性、瞬時(shí)性、相對(duì)性1/15/2023嗎？

討論在Ob上截取有速度方向變化速度大小變化1/15/2023求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類基本問題

一由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位矢、速度和加速度；

二已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始位置,可求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動(dòng)方程.1/15/2023加速度：(2)令勻減速直線運(yùn)動(dòng)xt=0st=0.5s（1）瞬時(shí)速度：例1

已知:質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程（SI），(1)求質(zhì)點(diǎn)在第二秒末的速度和加速度；(2)質(zhì)點(diǎn)作什么運(yùn)動(dòng)？（3）求第二秒內(nèi)位移及平均速度。（4）求第一秒內(nèi)位移及第一秒內(nèi)路程。解:1/15/2023t=0.5sX勻加速直線運(yùn)動(dòng)（3）（4）t=0.5sXt=1s5.5m5mxt=0.5s5m5.5mt=0s1/15/2023例２已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為求：(1)軌道方程；

(2)t=2秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度以及加速度；

(3)什么時(shí)候位矢恰好與速度矢量垂直？

(SI)解：(1)消去時(shí)間參數(shù)得軌道方程：(2)（m）（m/s）1/15/2023速度的大?。核俣鹊姆较颍号cx方向的夾角加速度的大小：方向沿y軸的負(fù)方向時(shí)兩矢量垂直加速度：(3)令1/15/2023解：兩邊積分：質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)分離變量得又例３設(shè)某一質(zhì)點(diǎn)以初速度作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為，問：質(zhì)點(diǎn)在停止前運(yùn)動(dòng)的路程有多長？1/15/2023sOPQr路程：自然坐標(biāo)之差速度：速率：自然坐標(biāo)中的速度沿切線方向，無法向分量。2)自然坐標(biāo)中的加速度設(shè)：某一質(zhì)點(diǎn)作一般曲線運(yùn)動(dòng)1/15/2023自然坐標(biāo)系：(naturalcoordinatesystem)把坐標(biāo)建立在運(yùn)動(dòng)軌跡上的坐標(biāo)系統(tǒng)切向:切向坐標(biāo)軸沿質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)方向的切向?yàn)檎?法向:法向坐標(biāo)軸沿軌跡的法向凹側(cè)為正.在質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡上，任取一點(diǎn)O作為坐標(biāo)的原點(diǎn)。從原點(diǎn)O到軌跡曲線上任意一點(diǎn)P的弧長定義為P點(diǎn)的坐標(biāo)s。1)自然坐標(biāo)中的位置、路程和速度1.2.4自然坐標(biāo)系中的速度和加速度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為s=s(t)，P至Q的位移為。其方向分別取切線和法線兩正交方向。1.自然坐標(biāo)中的速度和加速度sOPQr1/15/2023st時(shí)刻位于P1點(diǎn)，速度為經(jīng)過t時(shí)間位于P2點(diǎn),速度為速度增量：平均加速度：瞬時(shí)加速度：1/15/2023上式中第一項(xiàng)：大小方向：切向切向加速度大小第二項(xiàng)：其中為曲率半徑法向加速度大小1/15/2023討論：(1)at

=0at≠0(2)an=0an≠

0總加速度為：反映速度大小變化反映速度方向變化勻速率運(yùn)動(dòng);變速率運(yùn)動(dòng)。直線運(yùn)動(dòng);曲線運(yùn)動(dòng)總加速度大小：總加速度與切向夾角：1/15/2023例1

拋體運(yùn)動(dòng)yv0xuxuyO直角坐標(biāo)：運(yùn)動(dòng)方程：速度公式：加速度公式：自然坐標(biāo)：在任一點(diǎn)：1/15/2023練習(xí):

一物體做拋體運(yùn)動(dòng),已知v0,,討論1/15/20232.圓周運(yùn)動(dòng)R1)圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述線量:自然坐標(biāo)系下基本參量以運(yùn)動(dòng)曲線為基準(zhǔn)。角量:極坐標(biāo)系下旋轉(zhuǎn)角度為基準(zhǔn)的基本參量。OP(t+t)P(t)xR(1)角位置與角位移一般規(guī)定：逆時(shí)針為正單位：rad角位移(angulardisplacement)逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)(2)角速度(angularvelocity)平均角速度:角速度:角速度矢量:方向按右手螺旋規(guī)定。角位置(angularposition)1/15/2023(3)角加速度(angularacceleration)平均角加速度:角加速度:(4)角量與線量的關(guān)系OP(t+t)P(t)xR角速度矢量:方向按右手螺旋規(guī)定。大小:角速度與線速度關(guān)系：方向（一般情況）:逆時(shí)針為正1/15/2023(5)角量表示圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)(circlemotion)是一般曲線運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特例，曲率半徑恒為R。①一般圓周運(yùn)動(dòng)：②勻速圓周運(yùn)動(dòng)：比較勻加速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式，數(shù)學(xué)表示相同③角量表示勻加速圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式1/15/2023例1某發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，主軸邊緣一點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)方程為：(1)t=2s時(shí)，該點(diǎn)的角速度和角加速度為多大？(2)若主軸直徑D=40cm，求t=1s時(shí)該點(diǎn)的速度和加速度。解:(1)由角量和線量的關(guān)系，得邊緣一點(diǎn)的速度、切向加速度和法向加速度(2)1/15/2023此時(shí)，總加速度的大小為：總加速度的方向：與的夾角1/15/2023物體運(yùn)動(dòng)的軌跡依賴于觀察者所處的參考系1-3

相對(duì)運(yùn)動(dòng)XDYD1/15/2023A

坐標(biāo)系S固定于地面坐標(biāo)系,S固定于行車，隨車一起運(yùn)動(dòng)。

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)(absolutemotion)：物體相對(duì)于靜止參考系(S系)的運(yùn)動(dòng),位移為

相對(duì)運(yùn)動(dòng)(