2024年黑龍江高中學業(yè)水平合格性考試數學試卷試題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年普通高中學業(yè)水平合格性考試數學仿真模擬試卷01一、選擇題（本大題共24題，每小題3分，共計72分．每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1．已知，，則（

）A． B． C． D．2．不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或3．復數的共軛復數是（

）A． B． C． D．4．函數零點的涵義是（

）A．一個點 B．函數圖象與軸的交點的橫坐標C．函數圖象與軸的交點 D．函數圖象與軸的交點的縱坐標5．設角的終邊與單位圓的交點坐標為，則（

）A． B． C． D．16．（

）A． B． C． D．7．已知，則的最小值為（

）A．2 B．4 C． D．8．已知，，且，則的最小值為（

）A．8 B．9 C． D．9．“為整數”是“為整數”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要10．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．下列函數是偶函數的是（

）A． B． C． D．，12．函數的定義域為（

）A． B． C． D．13．已知函數，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．214．（

）A．2 B．3 C．1 D．-315．下列冪函數中，既在區(qū)間上遞減，又是奇函數的是（

）．A． B． C． D．16．在平行四邊形中，等于（

）A． B． C． D．17．已知向量滿足，那么向量的夾角為（

）A． B． C． D．18．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=4，，則BD1=（）A．6 B．7 C．10 D．1119．如圖，正方體中，E為的中點，則下列直線中與平面AEC平行的是（

）A． B． C． D．EO20．口袋中有個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率為，則摸出黑球的概率為（

）．A． B． C． D．21．數據的第80百分位數為（

）A．20 B．22C．24 D．2522．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，，則（

）A． B． C． D．23．設向量，．若，則（

）A．4 B．3 C．2 D．124．擲兩枚質地均勻的骰子，設“第一枚出現奇數點”，“第二枚出現偶數點”，則與的關系為（

）．A．互斥 B．互為對立C．相互獨立 D．相等二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共計12分）25．是虛數單位，則復數.26．中，角的對邊分別為，已知，，，則.27．為了解中學生的體育鍛煉情況，現從某學校隨機抽取了部分學生，對他們每天的體育鍛煉時間進行統(tǒng)計分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖，估計該校學生每天的體育鍛煉時間的眾數是分鐘.

28．已知是三條不重合直線，是三個不重合平面，下列說法：①，；②，；③，；④，；⑤，；⑥，.其中正確的說法序號是（注：把你認為正確的說法的序號都填上）三、解答題（本題共2小題，共16分）29．已知，.(1)求，的值；(2)求的值.30．在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產企業(yè)加班加點生產口罩、防護服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應，在國際社會上贏得一片贊譽.我國某口罩生產企業(yè)在加大生產的同時，狠抓質量管理，不定時抽查口罩質量，該企業(yè)質檢人員從所生產的口罩中隨機抽取了100個，將其按質量指標值分成以下六組：，得到如下頻率分布直方圖.(1)求出頻率分布直方圖中m的值；(2)現規(guī)定：質量指標值小于70的口罩為二等品，質量指標值不小于70的口罩為一等品.利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個口罩中抽出5個口罩，求從一等品、二等品口罩中分別抽取多少個？(3)從（2）中抽取的5個口罩中隨機抽取2個作進一步的質量分析，試求這2個口罩中恰好有1個口罩為一等品的概率.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】由交集運算求解即可.【詳解】由集合，集合，得.故選：A.2．B【分析】根據一元二次不等式的解法即可得解.【詳解】因為方程的解為或，所以不等式的解集是.故選：B.3．D【分析】根據復數除法求出，再寫出共軛復數即可.【詳解】因為，所以，故選：D4．B【分析】根據函數零點的概念即可得到答案．【詳解】根據函數零點的概念可知，函數的零點即是方程的根，也即是函數圖象與x軸交點的橫坐標．故選：B．5．C【分析】由三角函數的定義求解，【詳解】由題意得，故選：C6．D【分析】利用誘導公式和特殊角的三角函數值即可求出結果.【詳解】因為，故選：D.7．B【分析】利用基本不等式求函數最小值，注意取值條件.【詳解】由，則，僅當時等號成立，所以函數最小值為4.故選：B8．B【分析】利用展開結合均值不等式即可求解.【詳解】因為，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為，故選：B9．A【分析】用充分條件、必要條件的定義判斷.【詳解】由為整數能推出為整數，故“為整數”是“為整數”的充分條件，由,為整數不能推出為整數，故“為整數”是“為整數”的不必要條件，綜上所述，“為整數”是“為整數”的充分不必要條件，故選：A.10．A【分析】由集合的包含關系結合充分必要條件的定義判斷.【詳解】可化為，即，因為，所以不等式的解集為因為是的真子集，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A11．B【分析】分別判斷出各個選項的奇偶性即可得到正確選項.【詳解】選項A：令，則定義域為，則，則為奇函數.判斷錯誤；選項B：令，則定義域為R，則，則是偶函數.判斷正確；選項C：定義域關于原點不對稱是非奇非偶函數.判斷錯誤；選項D：，定義域關于原點不對稱是非奇非偶函數.判斷錯誤.故選：B12．C【分析】根據根號下大于等于零，分母不為零列出條件，解出即可.【詳解】由，得且，故選：13．D【分析】代入數據直接計算得到答案.【詳解】，，.故選：D14．B【分析】直接化簡即可.【詳解】由.故選：B.15．D【分析】根據冪函數的奇偶性和單調性依次判斷選項即可得到答案.【詳解】對選項A，在為增函數，故A錯誤.對選項B，在為增函數，故B錯誤.對選項C，在為減函數，設，定義域為，，所以為偶函數，故C錯誤.對選項D，在為減函數，設，定義域為，，所以為奇函數，故D正確.故選：D16．A【解析】直接由向量加法的平行四邊形法則即可得結果.【詳解】根據向量加法的平行四邊形法則可得，故選：A.17．D【分析】根據向量的夾角公式運算求解.【詳解】由題意可得：，∵，∴向量的夾角為.故選：D18．A【分析】利用勾股定理計算即可【詳解】故選：A19．C【分析】根據線面平行的判定定理即可得出答案.【詳解】解：對于A，因為直線與平面AEC交于點，故不平行；對于B，因為直線與平面AEC交于點，故不平行；對于C，在正方體中，因為E為的中點，為的中點，所以，又平面AEC，平面AEC，所以平面AEC；對于D，因為平面AEC，故不平行.故選：C.20．A【分析】首先求出袋子中白球的數量，從而得到黑球的數量，即可得解.【詳解】口袋中有個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率為，口袋中有個黑球，摸出黑球的概率．故選：A．21．B【分析】由第80百分位數的求法求解即可.【詳解】因為按從小到大排列的數據共有10個數據，而，所以這組數據的第80百分位數為第8個與第9個數據的平均數，即為.故選：B22．C【分析】由題意結合余弦定理求解即可.【詳解】由余弦定理可得：.故選：C.23．A【分析】根據平面向量共線的坐標表示計算可得.【詳解】因為向量，且，所以，解得.故選：A24．C【分析】根據互斥、對立、獨立事件的定義判斷即可.【詳解】解：擲兩枚質地均勻的骰子，設“第一枚出現奇數點”，“第二枚出現偶數點”，事件與能同時發(fā)生，故事件與既不是互斥事件，也不是對立事件，故選項A，B錯誤；，，，，因為，所以與獨立，故選項C正確；事件與不相等，故選項D錯誤.故選：C.25．【分析】根據復數除法運算法則直接計算.【詳解】由題意得，.故答案為：26．【分析】根據條件，利用正弦定理即可求出結果.【詳解】在中，，，，由正弦定理，得到.故答案為：.27．45【分析】由頻率分布直方圖數據求解，【詳解】由圖可知人數最多的組別在組，故眾數的估計值為45，故答案為：4528．②④【分析】根據空間線面位置關系的定義，性質和判定定理進行判斷.【詳解】①若，，則可能平行或相交或異面，故①錯；②根據平行公理，故②正確；③若，，也可能相交，只要保證平行于的交線，故③錯；④利用平面與平面平行的性質與判定，可得，故④正確；⑤若，，則也可能成立，故⑤錯；⑥若，.，則也可能成立，故⑥錯.故答案為：②④.29．(1)，(2)【分析】（1）根據判斷三角函數值的正負，結合同角三角函數關系即可求解；（2）根據二倍角正弦公式直接計算求解即可.【詳解】（1）因為，所以，又因為，所以，所以.（2）因為，，所以30．(1)(2)3個，2個(3)【分析】（1）根據頻率分布直方圖各個小矩形的面積之和為1求解；（2）根據頻率分布直方圖得到100個口罩中，一等品、二等品的個數，再利用比