第10章 電磁感應(yīng)與電磁波

蘭州城市學(xué)院大學(xué)物理學(xué)蘭州城市學(xué)院培黎工程技術(shù)學(xué)院

蘭州城市學(xué)院電磁感應(yīng)與電磁波第十章蘭州城市學(xué)院第10章電磁感應(yīng)與電磁波

10.1電磁感應(yīng)基本定律

10.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)

10.3自感與互感

10.4磁能

10.5麥克斯韋電磁場(chǎng)理論簡(jiǎn)介

蘭州城市學(xué)院10.1電磁感應(yīng)基本定律10.1.1電磁感應(yīng)現(xiàn)象法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），偉大的英國(guó)物理學(xué)家和化學(xué)家.他創(chuàng)造性地提出場(chǎng)的思想，磁場(chǎng)這一名稱是法拉第最早引入的。電磁理論的創(chuàng)始人之一。于1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)：

電解定律

物質(zhì)的抗磁性和順磁性

光的偏振面在磁場(chǎng)中的旋轉(zhuǎn)

蘭州城市學(xué)院電磁感應(yīng)現(xiàn)象

蘭州城市學(xué)院電磁感應(yīng)現(xiàn)象

蘭州城市學(xué)院當(dāng)穿過(guò)閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正比于磁通量對(duì)時(shí)間變化率的負(fù)值。10.1.2法拉第電磁感應(yīng)定律

蘭州城市學(xué)院10.1.2

法拉第電磁感應(yīng)定律

判斷感應(yīng)電流方向的楞次定律:閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流具有確定的方向，它總是使感應(yīng)電流所產(chǎn)生的通過(guò)回路面積的磁通量，去補(bǔ)償或者反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。楞次

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注意:

（1）感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁通量要阻礙的是磁通量的變化，而不是磁通量本身。（2）阻礙并不意味抵消。如果磁通量的變化完全被抵消了，則感應(yīng)電流也就不存在了。楞次定律

蘭州城市學(xué)院電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)a電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)b蘭州城市學(xué)院例1：如圖所示，用一根硬導(dǎo)線彎成半徑為r的一個(gè)半圓．使這根半圓形導(dǎo)線在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以頻率f旋轉(zhuǎn)，整個(gè)電路的電阻為R感應(yīng)電流的表達(dá)式和最大值求：解：由于磁場(chǎng)是均勻的，故任意時(shí)刻穿過(guò)回路的磁通量為：因此回路中的感應(yīng)電流為則感應(yīng)電流的最大值為蘭州城市學(xué)院10.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)10.2.1動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)1.電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)是一個(gè)表征電源特征的物理量，它能夠反映電源將其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能的本領(lǐng)，在數(shù)值上，等于非靜電力將單位正電荷從電源負(fù)極通過(guò)電源內(nèi)部移送到正極時(shí)所做的功。

蘭州城市學(xué)院2.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化，僅由導(dǎo)體或?qū)w回路相對(duì)于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)演示若某時(shí)刻穿過(guò)回路所圍面積的磁通量為隨著線圈的運(yùn)動(dòng),其磁通量在變化，可得動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：即：

蘭州城市學(xué)院3.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的物理機(jī)制

在一般情況下，磁場(chǎng)可以不均勻,導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)各部分的速度也可以不同，

和也可以不相互垂直，這時(shí)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線內(nèi)總的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為

由上式可以看出，矢積

與

成銳角時(shí)，εi為正；成鈍角時(shí)，εi為負(fù)。因此，由上式算出的電動(dòng)勢(shì)有正負(fù)之分，εi為正時(shí)，表示電動(dòng)勢(shì)方向順著的方向；εi為負(fù)時(shí)，則表示電動(dòng)勢(shì)的方向逆著

的方向。

對(duì)于閉合回路

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當(dāng)導(dǎo)線AB以速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)線內(nèi)每個(gè)自由電子也就獲得向右的定向速度，由于導(dǎo)線處在磁場(chǎng)中，自由電子受到的洛侖茲力為:結(jié)果一樣！若以

表示非靜電場(chǎng)強(qiáng)，則有

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對(duì)于閉合回路

由上式可以看出，矢積與成銳角時(shí)，為正；成鈍角時(shí)，為負(fù)。因此，由上式算出的電動(dòng)勢(shì)有正負(fù)之分，為正時(shí)，表示電動(dòng)勢(shì)方向順著的方向；為負(fù)時(shí)，則表示電動(dòng)勢(shì)的方向逆著的方向。蘭州城市學(xué)院這正好等于上面求得的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)做功的功率。

設(shè)電路中感應(yīng)電流為I，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)做功的功率為通電導(dǎo)體棒AB在磁場(chǎng)中受到的安培力大為，方向向左。為了使導(dǎo)體棒勻速向右運(yùn)動(dòng)，必須有外力F外與Fm平衡，它們大小相等，方向相反。因此，外力的功率為

蘭州城市學(xué)院動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的求解可以采用兩種方法：

1

利用“動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)”的公式來(lái)計(jì)算。

2

設(shè)法構(gòu)成一種合理的閉合回路以便于應(yīng)用“法拉第電磁感應(yīng)定律”求解。mddΦte=-動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算或蘭州城市學(xué)院例2：已知銅棒長(zhǎng)L，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中沿逆時(shí)針?lè)较蚶@軸以角速度ω旋轉(zhuǎn)(1)求銅棒中感生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；(2)若是半徑為的銅盤繞圓心旋轉(zhuǎn)，求中心與邊緣之間的電

勢(shì)差．求：解：(1)在距O為L(zhǎng)處取微元dL，規(guī)定其方向由O指向A，微元dL處的線速度V=ωL，由所以，ε的指向是由A指向O，大小是:(2)若是半徑為L(zhǎng)的銅盤繞圓心旋轉(zhuǎn)，中心與邊緣之間的電勢(shì)差仍為

蘭州城市學(xué)院10.2.2

感生電動(dòng)勢(shì)當(dāng)線圈不動(dòng)時(shí)，由于磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化而產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)。與電動(dòng)勢(shì)相對(duì)應(yīng)必然存在著非靜電力場(chǎng)（具有電場(chǎng)的性質(zhì)）—感應(yīng)電場(chǎng)

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當(dāng)空間的磁場(chǎng)分布隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，會(huì)在空間激發(fā)一種感應(yīng)電場(chǎng)，滿足：S是以l為邊界的任意曲面，方向滿足右手規(guī)則。1861年，麥克斯韋提出了感應(yīng)電場(chǎng)的假設(shè)

導(dǎo)體中感應(yīng)電流的產(chǎn)生就是這一電場(chǎng)作用于導(dǎo)體中的自由電子的結(jié)果。

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當(dāng)一段導(dǎo)體（ab）處于感應(yīng)電場(chǎng)中時(shí)，自由電子將受到非靜電力

當(dāng)導(dǎo)體為一閉合回路（L）時(shí)：

蘭州城市學(xué)院按Maxwell假設(shè)——與Faraday電磁感應(yīng)定律相符合當(dāng)導(dǎo)體為一閉合回路（l）時(shí)：

蘭州城市學(xué)院按Maxwell假設(shè)——與Faraday電磁感應(yīng)定律相符合計(jì)算感生電動(dòng)勢(shì)的方法：（1）感應(yīng)電場(chǎng)感生電動(dòng)勢(shì)（2）

Faraday電磁感應(yīng)定律感生電動(dòng)勢(shì)

蘭州城市學(xué)院感應(yīng)電場(chǎng)是非保守場(chǎng)靜電場(chǎng)由電荷產(chǎn)生；感應(yīng)電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生。靜電場(chǎng)為有源場(chǎng)！感應(yīng)電場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)！和均對(duì)電荷有力的作用。靜電場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)的性質(zhì)

蘭州城市學(xué)院2

感應(yīng)電場(chǎng)具有較高對(duì)稱性才可能給出解析式磁場(chǎng)（磁場(chǎng)隨時(shí)間變化）具柱對(duì)稱性

1

原則

如：空間均勻的磁場(chǎng)被限制在圓柱體內(nèi)，磁感強(qiáng)度方向平行柱軸（長(zhǎng)直螺線管內(nèi)部的場(chǎng)）。感應(yīng)電場(chǎng)為柱對(duì)稱分布!感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算

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例3:討論電子感應(yīng)加速器中磁場(chǎng)如何分布才能使電子在被

加速的同時(shí)不改變其軌道。

r解：

蘭州城市學(xué)院回旋加速器

蘭州城市學(xué)院電子感應(yīng)加速器全貌電子感應(yīng)加速器的一部分

蘭州城市學(xué)院設(shè)一個(gè)半徑為R的長(zhǎng)直載流螺線管，內(nèi)部磁場(chǎng)強(qiáng)度為，現(xiàn)已知為大于零的恒量。求：管內(nèi)外的感應(yīng)電場(chǎng)。例4：解分析rBO外部(

r>R)內(nèi)部(r<R)電力線是一系列以O(shè)

為圓心的圓。

蘭州城市學(xué)院10.3

自感與互感10.3.1

自感現(xiàn)象

自感現(xiàn)象

由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在自己回路中激發(fā)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象，這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做自感電動(dòng)勢(shì)。

亨利

蘭州城市學(xué)院穿過(guò)閉合電流回路的磁通量自感若線圈有N

匝自感磁通鏈無(wú)鐵磁質(zhì)時(shí),自感僅與線圈形狀、磁介質(zhì)及

N

有關(guān)注意蘭州城市學(xué)院若L不變

——電磁慣性自感電動(dòng)勢(shì)阻礙電流的變化單位：1亨利（H）=1韋伯/安培（1Wb/A）

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蘭州城市學(xué)院在電流回路中所產(chǎn)生的磁通鏈互感系數(shù)（理論可證明）在電流回路中所產(chǎn)生的磁通鏈10.3.2互感現(xiàn)象

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互感僅與兩個(gè)線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)（無(wú)鐵磁質(zhì)時(shí)為常量）注意互感電動(dòng)勢(shì)

蘭州城市學(xué)院若問(wèn)：下列幾種情況互感是否變化？1）線框平行直導(dǎo)線移動(dòng)；2）線框垂直于直導(dǎo)線移動(dòng)；3）線框繞OC

軸轉(zhuǎn)動(dòng)；4）直導(dǎo)線中電流變化.OC

蘭州城市學(xué)院例5:長(zhǎng)直螺線管S，l，N1一組線圈匝數(shù)為N2

。解設(shè)螺線管通有I1，內(nèi)部磁場(chǎng)為SlN1N2穿過(guò)N1匝線圈的磁通量穿過(guò)N2匝線圈的磁通量求:

互感系數(shù)?；ジ邢禂?shù)

蘭州城市學(xué)院10.4

磁能以自感線圈為例來(lái)研究磁場(chǎng)的能量問(wèn)題自感電動(dòng)勢(shì)阻礙電流增加實(shí)驗(yàn)(1)在通電過(guò)程中自感電動(dòng)勢(shì)反抗電流增加做負(fù)功電源的部分能量→線圈中的磁能(2)斷開電源后，自感電動(dòng)勢(shì)做正功，磁能→焦耳熱關(guān)閉電健打開電健LI

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由于使燈泡閃亮的電流是線圈中的自感電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的電流，而這電流隨著線圈中的磁場(chǎng)的消失而逐漸消失，所以，可以認(rèn)為使燈泡閃亮的能量是原來(lái)儲(chǔ)存在通有電流的線圈中的，或者說(shuō)是儲(chǔ)存在線圈內(nèi)的磁場(chǎng)中，稱為磁能。

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設(shè)電路接通后回路中某瞬時(shí)的電流為，自感電動(dòng)勢(shì)為

，由歐姆定律得

蘭州城市學(xué)院在自感和電流無(wú)關(guān)的情況下是時(shí)間內(nèi)電源提供的部分能量轉(zhuǎn)化為消耗在電阻上的焦耳-楞次熱；是回路中建立電流的暫態(tài)過(guò)程中電源電動(dòng)勢(shì)克服自感電動(dòng)勢(shì)所作的功，這部分功轉(zhuǎn)化為載流回路的能量；當(dāng)回路中的電流達(dá)到穩(wěn)定值后，斷開，并同時(shí)接通，這時(shí)回路中的電流按指數(shù)規(guī)律衰減，此電流通過(guò)電阻時(shí)，放出的焦耳-楞次熱為

蘭州城市學(xué)院磁能對(duì)于一個(gè)很長(zhǎng)的直螺線管

蘭州城市學(xué)院磁能密度總磁能蘭州城市學(xué)院例6：在真空中，一磁感強(qiáng)度大小為B的均勻磁場(chǎng)中的能量密度與一均勻電場(chǎng)中的電場(chǎng)能量密度相等該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為多少？求：解：電場(chǎng)的能量密度公式為磁場(chǎng)能量密度公式為其中

具有速度的量綱，恰等于真空中光的傳播速度

蘭州城市學(xué)院10.5

麥克斯韋電磁場(chǎng)理論簡(jiǎn)介麥克斯韋（J.C.Maxwell)

簡(jiǎn)介(1831--1879)一、生平

在法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律那一年，即1831年，麥克斯韋在英國(guó)的愛丁堡出生了。他從小聰明好問(wèn)。父親是個(gè)機(jī)械設(shè)計(jì)師，很賞識(shí)自己兒子的才華，常帶他去聽愛丁堡皇家學(xué)會(huì)的科學(xué)講座。十歲時(shí)送他到愛丁堡中學(xué)。在中學(xué)階段，他就顯示出了在數(shù)學(xué)和物理方面的才能，十五歲那年就寫了一篇關(guān)于卵形線作圖法的論文，被刊登在《愛丁堡皇家學(xué)會(huì)學(xué)報(bào)》上。1847年，十六歲的麥克斯韋考入愛丁堡大學(xué)。1850年又轉(zhuǎn)入劍橋大學(xué)。他學(xué)習(xí)勤奮，成績(jī)優(yōu)異，經(jīng)著名數(shù)

蘭州城市學(xué)院學(xué)家霍普金斯和斯托克斯的指點(diǎn)，很快就掌握了當(dāng)時(shí)先進(jìn)的數(shù)學(xué)理論。這為他以后的發(fā)展打下了良好的基礎(chǔ)。1854年在劍橋大學(xué)畢業(yè)后，曾先后任亞伯丁馬里夏爾學(xué)院、倫敦皇家學(xué)院和劍橋大學(xué)物理學(xué)教授。他的口才不行，講課效果較差。二、主要貢獻(xiàn)

麥克斯韋在電磁學(xué)方面的貢獻(xiàn)是總結(jié)了庫(kù)侖、高斯、安培、法拉第、諾埃曼、湯姆遜等人的研究成果特別是把法拉第的力線和場(chǎng)的概念用數(shù)學(xué)方法加以描述、論證、推廣和提升