第一章 電路的基本概念和定律

第1章電路的基本概念與基本定律1.1電路模型1.2電路變量1.3歐姆定律1.4理想電源1.5基爾霍夫定律1.6電路等效1.7實際電源的模型及其互換1.8

受控源

1.9小結本章要求:1.電路模型的建立；2.理解電路的基本定律并能正確應用；3.電路等效的概念及應用。第1章電路的基本概念與基本定律1.1電路模型

(1)實現(xiàn)電能的傳輸、分配與轉換(2)實現(xiàn)信號的傳遞與處理放大器揚聲器話筒1.電路的作用

電路是電流的通路，是為了某種需要由電工設備或電路元件按一定方式組合而成。

發(fā)電機升壓變壓器降壓變壓器電燈電動機電爐...輸電線2.電路的組成部分電源:

提供電能的裝置負載:取用電能的裝置中間環(huán)節(jié)：傳遞、分配和控制電能的作用發(fā)電機升壓變壓器降壓變壓器電燈電動機電爐...輸電線直流電源直流電源:

提供能源信號處理：放大、調諧、檢波等負載信號源:

提供信息2.電路的組成部分放大器揚聲器話筒

電源或信號源的電壓或電流稱為激勵，它推動電路工作；由激勵所產(chǎn)生的電壓和電流稱為響應。3、電路模型

為了便于用數(shù)學方法分析電路,一般要將實際電路模型化，用足以反映其電磁性質的理想電路元件或其組合來模擬實際電路中的器件，從而構成與實際電路相對應的電路模型。電路模型是實際電路抽象而成，它近似地反映實際電路的電氣特性。電路模型由一些理想電路元件用理想導線連結而成。用不同特性的電路元件按照不同的方式連結就構成不同特性的電路。常用電路圖來表示電路模型圖1－1手電筒電路(a)實際電路(b)電原理圖(c)電路模型圖1－2晶體管放大電路(a)實際電路(b)電原理圖(c)電路模型

電路模型近似地描述實際電路的電氣特性。根據(jù)實際電路的不同工作條件以及對模型精確度的不同要求，應當用不同的電路模型模擬同一實際電路?，F(xiàn)在以線圈為例加以說明。圖1－3線圈的幾種電路模型

(a)線圈通過低頻交流的模型(b)線圈通過較高頻交流的模型

(c)線圈通過高頻交流的模型1.2電路變量1.電路基本物理量電壓電流電功率物理量實際方向電流I正電荷運動的方向電動勢E

(電位升高的方向)

電壓U(電位降低的方向)高電位

低電位

單位kA、A、mA、μA低電位

高電位kV、V、mV、μVkV、V、mV、μV(2)參考方向的表示方法電流：Uab

雙下標電壓：(1)參考方向IE+_

在分析與計算電路時，對電量任意假定的方向。Iab

雙下標2.電路基本物理量的參考方向aRb箭標abRI正負極性+–abUU+_實際方向與參考方向一致，電流(或電壓)值為正值；實際方向與參考方向相反，電流(或電壓)值為負值。(3)

實際方向與參考方向的關系注意：在參考方向選定后，電流(或電壓)值才有正負之分。若I=5A，則電流從a流向b；例：若I=–5A，則電流從b流向a。abRIabRU+–若U=5V，則電壓的實際方向從a指向b；若U=–5V，則電壓的實際方向從b指向a。1.3

歐姆定律U、I參考方向相同時，U、I參考方向相反時，RU+–IRU+–I

表達式中有兩套正負號：①式前的正負號由U、I

參考方向的關系確定；②U、I

值本身的正負則說明實際方向與參考方向之間的關系。

通常取

U、I

參考方向相同。U=IR

U=–IR解：對圖(a)有,U=IR例：應用歐姆定律對下圖電路列出式子，并求電阻R。對圖(b)有,U=–IRRU6V+–2AR+–U6VI(a)(b)I–2A電源與負載的判別U、I參考方向不同，P=UI

0，電源；

P=UI

0，負載。U、I參考方向相同，P=UI0，負載；

P=UI

0，電源。

1.

根據(jù)U、I的實際方向判別2.

根據(jù)U、I的參考方向判別電源：

U、I實際方向相反，即電流從“+”端流出，（發(fā)出功率）；

負載：

U、I實際方向相同，即電流從“-”端流出。（吸收功率）。電路端電壓與電流的關系稱為伏安特性。

遵循歐姆定律的電阻稱為線性電阻，它表示該段電路電壓與電流的比值為常數(shù)。I/AU/Vo線性電阻的伏安特性線性電阻的概念：

線性電阻的伏安特性是一條過原點的直線。電阻元件上消耗的功率與能量電阻R上吸收電功率為或

電阻(或其他的電路元件)上吸收的能量與時間區(qū)間相關。設從t0~t區(qū)間電阻R吸收的能量為w(t),則它應等于從t0到t對它吸收的功率p(t)作積分，即

例1

阻值為2Ω的電阻上的電壓電流參考方向關聯(lián)，已知電阻上電壓u(t)=4costV,求其上電流i(t)、消耗的功率p(t)。

解因電阻上電壓、電流參考方向關聯(lián)，所以其上電流消耗的功率1.4理想電源

不管外部電路如何，其兩端電壓總能保持定值或一定的時間函數(shù)的電源定義為理想電壓源。圖1.4-1理想電壓源模型(1)對任意時刻t1,理想電壓源的端電壓與輸出電流的關系曲線(稱伏安特性)是平行于i軸、其值為us(t1)的直線，如圖1.4-2所示。圖1.4-2理想電壓源伏安特性

(2)理想電壓源的端電壓與流經(jīng)它的電流方向、大小無關，即使流經(jīng)它的電流為無窮大，其兩端電壓仍為us(t1)。若理想電壓源us(t)=0,則伏安特性為i~u平面上的電流軸，它相當于短路。

(3)理想電壓源的端電壓由自身決定，而流經(jīng)它的電流由它及外電路所共同決定，或者說它的輸出電流隨外電路變化。電流可以不同的方向流過電源，因此理想電壓源可以對電路提供能量(起電源作用)，也可以從外電路接受能量(當作其他電源的負載)，

例2

如圖電路中，B部分電路是由電阻R與另一理想電壓源Us2=12V串聯(lián)構成，作為A部分電路Us1=6V的理想電壓源的外部電路，電壓U、電流I參考方向如圖中所標。求：

(1)R=6Ω時電流I、理想電壓源Us1吸收功率Ps1。

(2)R→0時電流I、Us1吸收功率Ps1。

解(1)a點電位Va=6V,b點電位Vb=12V，電壓Uab=Va-Vb=6-12=-6V，根據(jù)歐姆定律，得電流對Us1電壓源來說，U、I參考方向非關聯(lián)，所以Us1吸收功此時Us1不起電源作用，事實上它成了12V理想電壓源的負載。(2)當R→0時，顯然此時Us1吸收功率

理想電壓源Us1供出的電流為負值，在R→0極端情況下，Us1電壓源吸收功率為無窮大。1.4.2理想電流源

不管外部電路如何，其輸出電流總能保持定值或一定的時間函數(shù)的電源定義為理想電流源理想電流源模型理想電流源伏安特性(1)對任意時刻t1,理想電流源的伏安特性是平行于u軸其值為is(t1)的直線。

(2)由理想電流源伏安特性可進一步看出，理想電流源發(fā)出的電流i(t)=is(t)與其兩端電壓大小、方向無關，即使兩端電壓為無窮大也是如此。如果理想電流源is(t)=0,則伏安特性為u~i平面上的電壓軸，它相當于開路。

(3)理想電流源的輸出電流由它本身決定，而它兩端電壓由其本身的輸出電流與外部電路共同決定。1.5

基爾霍夫定律支路：電路中的每一個分支。一條支路流過一個電流，稱為支路電流。結點：三條或三條以上支路的聯(lián)接點。回路：由支路組成的閉合路徑。網(wǎng)孔：內部不含支路的回路。I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1123例1：支路：ab、bc、ca、…（共6條）回路：abda、abca、adbca…

（共7個）結點：a、b、c、d

(共4個）網(wǎng)孔：abd、abc、bcd

（共3個）adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I1.6.1

基爾霍夫電流定律(KCL定律)1．定律

即:Ｉ入=

Ｉ出

在任一瞬間，流向任一結點的電流等于流出該結點的電流。實質:電流連續(xù)性的體現(xiàn)?；?Ｉ=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1對結點a：I1+I2=I3或I1+I2–I3=0

基爾霍夫電流定律（KCL）反映了電路中任一結點處各支路電流間相互制約的關系。

電流定律可以推廣應用于包圍部分電路的任一假設的閉合面。2．推廣例:廣義結點IA+IB+IC=0ABCIAIBIC

在任一瞬間，沿任一回路循行方向，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零。1.6.2

基爾霍夫電壓定律（KVL定律)1．定律即：U=0

在任一瞬間，從回路中任一點出發(fā)，沿回路循行一周，則在這個方向上電位升之和等于電位降之和。對回路1：對回路2：

E1=I1R1+I3R3I2R2+I3R3=E2或I1R1+I3R3–E1=0或I2R2+I3R3–E2=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E112

基爾霍夫電壓定律（KVL）反映了電路中任一回路中各段電壓間相互制約的關系。1．列方程前標注回路循行方向；

電位升=電位降

E2=UBE+I2R2U=0

I2R2–E2+

UBE

=02．應用

U=0列方程時，項前符號的確定：

如果規(guī)定電位降取正號，則電位升就取負號。3.開口電壓可按回路處理

注意：1對回路1：E1UBEE+B+–R1+–E2R2I2_例：對網(wǎng)孔abda：對網(wǎng)孔acba：對網(wǎng)孔bcdb：R6I6R6–I3R3+I1R1=0I2R2–

I4R4–I6R6=0I4R4+I3R3–E=0對回路adbca，沿逆時針方向循行：–I1R1+I3R3+I4R4–I2R2=0應用U=0列方程對回路cadc，沿逆時針方向循行：–I2R2–I1R1+E

=0adbcE–+R3R4R1R2I2I4I6I1I3I電路中電位的概念及計算電位：電路中某點至參考點的電壓，記為“VX”

。

通常設參考點的電位為零。1.電位的概念

電位的計算步驟:

(1)任選電路中某一點為參考點，設其電位為零；

(2)標出各電流參考方向并計算；

(3)計算各點至參考點間的電壓即為各點的電位。某點電位為正，說明該點電位比參考點高；某點電位為負，說明該點電位比參考點低。2.舉例

求圖示電路中各點的電位:Va、Vb、Vc、Vd

。解：設a為參考點，即Va=0VVb=Uba=–10×6=60VVc=Uca

=4×20=80VVd

=Uda=6×5=30V

設b為參考點，即Vb=0VVa

=Uab=10×6=60VVc

=Ucb=E1=140VVd

=Udb=E2=90V

bac204A610AE290VE1140V56AdUab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

Uab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

結論：(1)電位值是相對的，參考點選取的不同，電路中

各點的電位也將隨之改變；(2)電路中兩點間的電壓值是固定的，不會因參考

點的不同而變，即與零電位參考點的選取無關。借助電位的概念可以簡化電路作圖bca204A610AE290VE1140V56Ad+90V205+140V6cd例1:圖示電路，計算開關S斷開和閉合時A點的電位VA解:(1)當開關S斷開時(2)當開關閉合時,電路如圖（b）電流I2=0，電位VA=0V

。電流I1=I2=0，電位VA=6V

。電流在閉合路徑中流通2KA+I12kI2–6V(b)2k+6VA2kSI2I1(a)例2：

電路如下圖所示，(1)零電位參考點在哪里？畫電路圖表示出來。(2)當電位器RP的滑動觸點向下滑動時，A、B兩點的電位增高了還是降低了？A+12V–12VBRPR1R212V–12V–BARPR2R1I解：（1）電路如左圖，零電位參考點為+12V電源的“–”端與–12V電源的“+”端的聯(lián)接處。

當電位器RP的滑動觸點向下滑動時，回路中的電流I減小，所以A電位增高、B點電位降低。（2）

VA

=–IR1

+12VB

=IR2

–121.6電路等效電路的等效變換

如果端鈕一一對應的n端口電路N1和N2具有相同的端口(電壓，電流）特性，則二者相互等效，互稱等效電路。

等效電路的概念電阻兩端網(wǎng)絡

兩端網(wǎng)絡：只有兩個端鈕與其它電路相連接的網(wǎng)絡，稱為二端網(wǎng)絡。當強調二端網(wǎng)絡的端口特性，而不關心網(wǎng)絡內部的情況時，稱二端網(wǎng)絡為單口網(wǎng)絡。

電阻兩端網(wǎng)絡的特性由端口電壓電流關系(簡稱為VCR)來表征。N1N2等效VCR相同

等效兩端網(wǎng)絡：當兩個兩端網(wǎng)絡的VCR關系完全相同時，稱這兩個兩端網(wǎng)絡是互相等效的。

利用等效來簡化電路分析：將電路中的某些兩端網(wǎng)絡用其等效電路代替時，不會影響電路其余部分的支路電壓和電流，但由于電路規(guī)模的減小，則可以簡化電路的分析和計算。等效電路：根據(jù)VCR方程得到的電路，稱為等效電路。兩端網(wǎng)絡與其等效電路的端口特性完全相同。一般來說，等效網(wǎng)絡內部的結構和參數(shù)并不相同，談不上什么等效問題。電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換2.1.1

電阻的串聯(lián)特點:1)各電阻一個接一個地順序相聯(lián)；兩電阻串聯(lián)時的分壓公式：R=R1+R23)等效電阻等于各電阻之和；4)串聯(lián)電阻上電壓的分配與電阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–2)各電阻中通過同一電流；應用：降壓、限流、調節(jié)電壓等。電阻的并聯(lián)兩電阻并聯(lián)時的分流公式：(3)等效電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和；(4)并聯(lián)電阻上電流的分配與電阻成反比。特點:(1)各電阻聯(lián)接在兩個公共的結點之間；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各電阻兩端的電壓相同；應用：分流、調節(jié)電流等。例電路如圖2-3(a)所示。

已知R1=6,R2=15，R3=R4=5。

試求ab兩端和cd兩端的等效電阻。

為求Rab，在ab兩端外加電壓源，根據(jù)各電阻中的電流電壓是否相同來判斷電阻的串聯(lián)或并聯(lián)。圖2－35510156612

顯然，cd兩點間的等效電阻為1555

計算圖中所示電阻電路的等效電阻R，并求電流I

和I5

。

可以利用電阻串聯(lián)與并聯(lián)的特征對電路進行簡化(a)(b)(c)(d)解由(d)圖可知,(c)由(c)圖可知星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的電阻的等效變換(—Y變換)無源°°°三端無源網(wǎng)絡:引出三個端鈕的網(wǎng)絡，并且內部沒有獨立源。三端電阻無源網(wǎng)絡的兩個例子：，Y網(wǎng)絡：Y型網(wǎng)絡型網(wǎng)絡R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y電阻星形聯(lián)結與三角形聯(lián)結的變化的應用ROROCBADCADB下面是，Y網(wǎng)絡的變形：oooooooo型電路(

型)

T型電路(Y

型)這兩種電路都可以用下面的–Y變換方法來互相等效。下面要證明：這兩個電路當它們的電阻滿足一定的關系時，是能夠相互等效的。R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y等效的條件:i1=i1Y

,i2

=i2Y

,i3=i3Y

,

且u12=u12Y

,u23=u23Y

,u31=u31Y

—Y變換的等效條件:Y接:用電流表示電壓u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y=0

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1=u12/R12–u31/R31(1)(2)由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得由Y接接的變換結果：或類似可得到由接Y接的變換結果：或上述結果可從原始方程出發(fā)導出，也可由Y接接的變換結果直接得到。由Y:由Y:特例：若三個電阻相等(對稱)，則有

R=3RY(外大內小)13注意：(1)等效對外部(端鈕以外)有效，對內不成立。(2)等效電路與外部電路無關。R31R23R12R3R2R1例1：對圖示電路求總電阻R12R1221222111由圖：R12=2.68R12CD12110.40.40.82R1210.82.41.412122.684例2：計算下圖電路中的電流I1。I1–+4584412Vabcd解：將聯(lián)成形abc的電阻變換為Y形聯(lián)結的等效電阻I1–+45RaRbRc12Vabcd應用：簡化電路例.橋T電路1k1k1k1kRE1/3k1/3k1kRE1/3k1kRE3k3k3k獨立電源的串聯(lián)和并聯(lián)

根據(jù)獨立電源的VCR方程和KCL、KVL方程可得到以下公式：1．n個獨立電壓源的串聯(lián)單口網(wǎng)絡，如圖所示，就端口特性而言，等效于一個獨立電壓源，其電壓等于各電壓源電壓的代數(shù)和

其中與uS參考方向相同的電壓源uSk取正號，相反則取負號。2.n個獨立電流源的并聯(lián)單口網(wǎng)絡，如圖所示，就端口特性而言，等效于一獨立電流源，其電流等于各電流源電流的代數(shù)和

與iS參考方向相同的電流源iSk取正號，相反則取負號。3.任意電路元件(當然也包含理想電流源元件)與理想電壓源us并聯(lián)圖1.6-12任意元件與電壓源并聯(lián)等效4.任意電路元件(當然也包含理想電壓源)與理想電流源is串聯(lián)圖1.6-13任意元件與理想電流源串聯(lián)等效1.7實際電源的模型及其互換1.7.1實際電源的模型圖1.7-1實際電源外特性測試表1-2R∞(開路)R1R2R3R4…0I0I1I2I3I4…IsUUsU1U2U3U4…0式兩端同除以Rs，并經(jīng)移項整理，得圖1.7-2實際電源的電壓源模型令Is=Us/Rs并代入上式，得圖1.7-3實際電源的電流源模型

從實際電源的電壓源模型形式(參見圖1.7-2)可以看出，實際電源供出電流I

越大，內阻上壓降就越大，實際電源兩端的電壓也就越低；若實際電源供出電流為零(外部開路)，內電阻上壓降為零，則此時端電壓等于理想電壓源的端電壓Us。如果滿足負載電阻遠遠大于內阻Rs，即R>>Rs，則由圖1.7-2模型電路，根據(jù)電阻串聯(lián)分壓關系，得1.7.2電壓源、電流源模型互換等效圖1.7-4電壓源、電流源模型互換等效

應用電源互換等效分析電路問題時還應注意這樣幾點：

(1)電源互換是電路等效變換的一種方法。

(2)有內阻Rs的實際電源，它的電壓源模型與電流源模型之間可以互換等效；理想的電壓源與理想的電流源之間不便互換，原因是這兩種理想電源定義本身是相互矛盾的，二者不會具有相同的VAR。

(3)電源互換等效的方法可以推廣運用，如果理想電壓源與外接電阻串聯(lián)，可把外接電阻看作內阻，即可互換為電流源形式。如果理想電流源與外接電阻并聯(lián)，可把外接電阻看作內阻，互換為電壓源形式。電源互換等效在推廣應用中要特別注意等效端子。電壓源與電流源的等效變換由圖a：

U=E－IR0由圖b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–電壓源等效變換條件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–電流源②等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應。③理想電壓源與理想電流源之間無等效關系。①電壓源和電流源的等效關系只對外電路而言，對電源內部則是不等效的。

注意事項：例：當RL=時，電壓源的內阻R0

中不損耗功率，而電流源的內阻R0

中則損耗功率。④任何一個電動勢E和某個電阻R串聯(lián)的電路，都可化為一個電流為IS和這個電阻并聯(lián)的電路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab例1:求下列各電路的等效電源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+例2:試用電壓源與電流源等效變換的方法計算2電阻中的電流。解:–8V+–22V+2I(d)2由圖(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)例3：

解：統(tǒng)一電源形式試用電壓源與電流源等效變換的方法計算圖示電路中1電阻中的電流。2+-+-6V4VI2A

3

4

612A362AI4211AI4211A24A解：I4211A24A1I421A28V+-I411A42AI213A例3:

電路如圖。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω

，R＝1Ω。(1)求電阻R中的電流I；(2)計算理想電壓源U1中的電流IU1和理想電流源IS兩端的電壓UIS；(3)分析功率平衡。解：(1)由電源的性質及電源的等效變換可得：aIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)(2)由圖(a)可得：理想電壓源中的電流理想電流源兩端的電壓IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)各個電阻所消耗的功率分別是：兩者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由計算可知，本例中理想電壓源與理想電流源都是電源，發(fā)出的功率分別是：1.8受控源

所謂受控源，即大小方向受電路中其他地方的電壓或電流控制的電源。這種電源有兩個控制端鈕(又稱輸入端)，兩個受控端鈕(又稱輸出端)。就其輸出端所呈現(xiàn)的性能看，受控源可分為電壓控制電壓源與電流控制電壓源兩類；受控電流源又分為電壓控制電流源與電流控制電流源兩種。圖1.9-1理想受控源模型例1.9-1

對圖1.9-2電路，求ab端開路電壓

Uoc圖1.9-2例1.9-1用圖解設電流I1

參考方向如圖中所標，由KCL，得對回路A應用KVL列方程將(1.9-1)代入(1.9-2)式，解得由歐姆定律得開路電壓(1.9-1)(1.9-2)例1.9-2

對圖1.9-3(a)電路，求ab端的輸出電阻Ro。圖1.9-3例1.9-2