第9講 等效電源定理和最大功率傳輸定理

1、戴維南定理(Thevenin-NortonTheorem)內(nèi)容：任何一個(gè)線性一端口電路N，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)獨(dú)立電壓源Uo和電阻Ro的串聯(lián)組合來(lái)等效替代；其中電壓Uo等于端口開(kāi)路電壓，電阻Ro等于一端口電路中所有獨(dú)立源置零后從端口處看進(jìn)去的等效電阻。第9講等效電源定理和最大功率傳輸定理abRoUo+-Nab外電路外電路N1證明:電流源i為零abN+–u'+電路N中獨(dú)立源全部置零abPi+–u''Rou'=

Uoc

(外電路開(kāi)路時(shí)a

、b間開(kāi)路電壓)u"=-

Roi得u=u'+u"=

Uoc

-

Roi證明abNi+–u替代abNi+–u外iUoc+–u外ab+–Ro=疊加2內(nèi)容：任何一個(gè)線性一端口電路N，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)來(lái)等效替代；其中電流源的電流等于該一端口電路在端口處的短路電流，而電導(dǎo)等于把該一端口電路的全部獨(dú)立源置零后的輸入電導(dǎo)。2、諾頓定理NababGoIsc

外電路

外電路N3證明:i′=

Isc

(外電路短路時(shí)端口短路電流)i"=-

Gou得i=i'+i"=

Isc

-

Gou替代=疊加證明abNi+–u外iIsc+–u外abGoabNi+–u電壓源u為零abNi'+電路N中獨(dú)立源全部置零abPu+–i''Go4例1IA2A1+-uo1Ro1+-uo2Ro2I例2外電路含有非線性元件J-100V40V200V30K10K60K+-UI5KAB1004020030K10K60K+++---ABUAB+-解：求開(kāi)路電壓UAB當(dāng)電流I>2mA時(shí)繼電器的控制觸點(diǎn)閉合（繼電器線圈電阻是5K

）。問(wèn)現(xiàn)在繼電器觸點(diǎn)是否閉合。560K+-UI5K+-uABRABAB1004020030K10K60K+++---ABUAB+-UAB=26.7VRAB=10//30//60=6.67K二極管導(dǎo)通I=26.7/(5+6.67)=2.3mA>2mA結(jié)論:繼電器觸點(diǎn)閉合。6對(duì)含有受控源的單口電路，戴維南定理分析時(shí)應(yīng)注意：1、在求等效電阻時(shí)，所有的受控源必須保留。一般用外加電流源（或電壓源）法，或求短路電流和開(kāi)路電壓的方法。2、單口電路中不能含有控制量在外電路部分的受控源，但可以是端口電流或電壓。U+–IabPRoabPRoU+–IRo=U/I+-UocRoNISCRo=Uoc/ISC7Uo+–Ro3UR-+解：(1)求開(kāi)路電壓UoUo=6I1+3I1I1=9/9=1AUo=9V36I1+–9V+–Uo+–6I1已知如圖，求UR

。例336I1+–9V+–UR+–6I138(2)求等效電阻Ro方法1Ro=開(kāi)路電壓短路電流36I1+–9VIsc+–6I1Uo=9V3I1=-6I1I1=0Isc=1.5A6+–9VIscRo=Uo/Isc=9/1.5=69方法2：外加電壓求電流（獨(dú)立源置零，受控源保留）U=6I1+3I1=9I1I1=I6/(6+3)=(2/3)IRo=U/I=636I1+–6I1U+–IU=9(2/3)I=6I(3)等效電路Uo+–Ro3UR-+KVL分流公式10例4求RL為何值時(shí)，其上獲最大功率，并求此最大功率。uocRLRoUI解：時(shí)，RL獲最大功率得RL=Ro電路的最大功率傳輸定理11

為能從給定的電源（uoc和R0已知）獲得最大功率，應(yīng)使負(fù)載電阻RL等于電源內(nèi)阻R0(即負(fù)載與電源間匹配)。這常稱(chēng)為最大功率匹配條件，也稱(chēng)為最大功率傳輸定理。3、最大功率傳輸定理求解最大功率傳輸問(wèn)題的關(guān)鍵是求一個(gè)一端口電路的戴維南等效電路。？12例5R多大時(shí)能從電路中獲得最大功率，并求此最大功率。解：15V5V2A+20+--20105+-85VR105V+-2015V2A20+-105+-85VR1010V2A10+-105+-85VR1013R=4.29獲最大功率。50V30+-5+-85VRU0R0+-R10V2A10+-105+-85VR10疊加定理14求電流I。Us

45VIs

15A346246.4I+-例515Us

45VIs

15A346246.4I+-回路法解：I2I3I116Us

45VIs

15A346246.4I+-節(jié)點(diǎn)法解：U1U4U3U2節(jié)點(diǎn)1：節(jié)點(diǎn)2：節(jié)點(diǎn)3：節(jié)點(diǎn)4：17用戴維南定理：Us

45VIs

15A346246.4I+-abUocUs

45VIs

15A34624+-+-解：abUocRo+-18求開(kāi)路電壓UocUoc=U1+U2Uoc=U1+U2=21+12=33VabU234624+-15AabU1Us

45V34624+-+-19求內(nèi)阻Ro：Ro=3//6+(4+4)//2=2+1.6=3.6I=33/(3.6+6.4)=3.3Aa