第二十五章-25.3用頻率估算概率

第25章 概率初步25．3 用頻率估算概率例1 在一個不透明的袋中有大小相同的4個小球，其中2個為白球，1個為紅球，1個為藍(lán)球，每次從袋中摸出一球，然后放回攪勻再摸，陳飛在摸球試驗(yàn)中得到下列表中部分?jǐn)?shù)據(jù)．

(1)請將數(shù)據(jù)表補(bǔ)充完整；解：(1)上排依次填入：18，60，72;下排依次填入：20%，25.8%，23.9%，26.2%，24.1%;典型例題精析(2)畫出折線統(tǒng)計圖；(3)觀察折線統(tǒng)計圖可以發(fā)現(xiàn)：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，出現(xiàn)紅色小球的頻率

；逐漸穩(wěn)定折線圖如圖25-3-1.(4)如果按此題中的方法再摸球300次，并將這300次試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)也繪成折線圖，那么這兩幅圖會一模一樣嗎？為什么？(4)不太可能一模一樣，因?yàn)槌霈F(xiàn)紅色小球的頻率是隨機(jī)的．變式練習(xí)1．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是( ) A．頻率就是概率

B．頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)

C．概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān)

D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D2．下列說法： ①在標(biāo)有1至100號的100個球中每次隨機(jī)地摸一個，摸到1的概率是1%； ②小強(qiáng)在做摸球的試驗(yàn)中，第1次摸到的是一個奇數(shù)號的球，小強(qiáng)說下次肯定還是摸到奇數(shù)號的球； ③在擲一個四面分別標(biāo)有1、2、3、4的四面體骰子的游戲中，小紅擲了1000次，發(fā)現(xiàn)擲出2的次數(shù)是248次，小紅說擲這個骰子出現(xiàn)數(shù)字2的機(jī)會是25%;

④在擲硬幣時，小紅第一次擲出正面朝上，小明說第二次一定是反面朝上，因?yàn)槌霈F(xiàn)正面朝上的概率是50%． 其中正確的有( ) A．1個

B．2個

C．3個

D．4個B3.(2016北京)林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組數(shù)據(jù)： 估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為

．0．8804．如圖25-3-2，廣宇購物中心設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物滿20元就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品．下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：(1)計算并完成上面的表格；(2)請估計，當(dāng)n很大時，頻率將會接近多少？(3)假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得牙膏的可能性大小是多少？解：(1)表內(nèi)依次填：0．32、0．29、0．298、0．3;(2)當(dāng)n很大時，頻率接近0．3;(3)獲得牙膏的可能性大小是0．3．例2 一個口袋中有黑球10個和若干個白球，從口袋中隨機(jī)摸出1個球記下其顏色，再把它放入口袋中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗(yàn)100次，其中75次摸到白球，由此請你估計袋中的白球數(shù).變式練習(xí)5．(2015南通)在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有3個紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為( ) A．12 B．15 C．18 D．21B6．生物工作者為了估計一片山林中雀鳥的數(shù)量，設(shè)計了如下方案：先捕捉100只雀鳥，給它們做上標(biāo)記后放回山林．一段時間后，再從中隨機(jī)捕獲500只，其中有標(biāo)記的雀鳥有5只．請你幫助工作人員估計這片山林中雀鳥的數(shù)量約有

只．10000基礎(chǔ)過關(guān)精練1．在“拋一枚均勻硬幣”的試驗(yàn)中，如果現(xiàn)在沒有硬幣，則下面各個試驗(yàn)中不能代替的是( ) A．兩張撲克，“黑桃”代替“正面”，“紅桃”代替“反面”

B．形狀大小完全相同，但一紅一白的兩個乒乓球

C．?dāng)S一枚圖釘

D．人數(shù)均等的男生、女生，以抽簽的方式隨機(jī)抽取一人C2．綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示： 則綠豆發(fā)芽的概率估計值是( ) A．0．96 B．0．95 C．0．94 D．0．90B3．小明在一個裝有紅色和白色球各一個的口袋中摸出一個球，然后放回攪勻再摸出一個球，反復(fù)多次試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)某種“狀況”出現(xiàn)的機(jī)會約為50%，則這種狀況可能是( ) A．兩次摸到紅色球

B．兩次摸到白色球

C．兩次摸到不同顏色的球

D．先摸到紅色球，后摸到白色球C4．在一個不透明的袋子中有10個除顏色外均相同的小球，通過多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為40%，估計袋中白球有

個．45．(2015蘭州)在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個小球，其中有5個黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球.以下是利用計算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表： 根據(jù)列表，可以估計出n的值是

．106．(2015阜新)為了估計暗箱里白球的數(shù)量(箱內(nèi)只有白球)，將5個紅球放進(jìn)去，隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻后再摸出一個球記下顏色，多次重復(fù)后發(fā)現(xiàn)紅球出現(xiàn)的頻率約為0．2，那么可以估計暗箱里白球的數(shù)量大約為

個．207．小美周末來到公園，發(fā)現(xiàn)在公園一角有一種“守株待兔”游戲．游戲設(shè)計者提供了一只兔子和一個有A、B、C、D、E五個出入口的兔籠，而且籠內(nèi)的兔子從每個出入口走出兔籠的機(jī)會是均等的．規(guī)定： ①玩家只能將小兔從A、B兩個出入口放入； ②如果小兔進(jìn)入籠子后選擇從開始進(jìn)入的出入口離開，則可獲得一只價值5元的小兔玩具，否則應(yīng)付費(fèi)3元．(1)問小美得到小兔玩具的機(jī)會有多大？(2)假設(shè)有100人次玩此游戲，估計游戲設(shè)計者可賺多少元？8．(2016益陽)在大課間活動中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：(1)頻數(shù)分布表中a=

，b=

，并將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(2)如果該校七年級共有女生180人，估計該校女學(xué)生做仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的有多少人？0．34解：(1)補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖.(2)一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有180×(0．35+0．20)=99(人)．(3)已知第一組中只有一個甲班學(xué)生，第四組中只有一個乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？(3)畫樹狀圖，得∵共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況，∴P(所選兩人正好都是甲班學(xué)生)=9．某小組做“用頻率估計概率”的試驗(yàn)時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖25-2-12的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是( )能力拓展演練DA．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B．在一副去掉大小王的普通紙牌中，隨機(jī)抽一張牌的花色是紅桃C．暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是410．在一個不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小新從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，…，如此大量摸球試驗(yàn)后，小新發(fā)現(xiàn)其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%，對此試驗(yàn)，他總結(jié)出下列結(jié)論：①若進(jìn)行大量摸球試驗(yàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定于30%；②若從布袋中任意摸出一個球，該球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是紅球．其中說法正確的是( ) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③B11．某學(xué)校為了了解學(xué)生體能情況，規(guī)定參加測試的每名學(xué)生從“立定跳遠(yuǎn)”“耐久跑”“擲實(shí)心球”或“引體向上”四個項(xiàng)目中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)作為測試項(xiàng)目．

(1)小明同學(xué)恰好抽到“立定跳遠(yuǎn)”和“耐久跑”兩項(xiàng)的概率是多少？解：(1)列表如下(1表示“立定跳遠(yuǎn)”，2表示“耐久跑”，3表示“擲實(shí)心球”，4表示“引體向上”).(2)據(jù)統(tǒng)計，初二(3)班共12名男生參加了“立定跳遠(yuǎn)”的測試，他們的成績(單位：分)如下：9510090829065897475939285①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

，中位數(shù)是

；②若將不低于90分的成績評為優(yōu)秀，請你估計初二年級180名男生中“立定跳遠(yuǎn)”成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約為多少人．9089．5②12名男生中達(dá)到優(yōu)秀的共有6人.根據(jù)題意，得則估計初二年級180名男生中“立定跳遠(yuǎn)”成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約為90人．拓展探究訓(xùn)練12．在某項(xiàng)針對18～35歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的調(diào)查中，設(shè)一個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”為m，規(guī)定：當(dāng)m≥10時為A級，當(dāng)5≤m＜10時為B級，當(dāng)0≤m＜5時為C級．現(xiàn)隨機(jī)抽取30個符合年齡條件的青年人開展每人“日均發(fā)微博條數(shù)”的調(diào)查，所抽青年人的“日均發(fā)微博條數(shù)”的數(shù)據(jù)如下表：(1)