福建省東山縣2022年數(shù)學七上期末教學質量檢測試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，B、C兩點把線段MN分成三部分，其比為MB：BC：CN＝2：3：4，點P是MN的中點，PC＝2cm，則MN的長為（）A．30cm B．36cm C．40cm D．48cm2．為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設正八邊形與其內部小正方形的邊長都為a，則陰影部分的面積為（）A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a23．下列說法中，正確的是（）A．0是最小的有理數(shù) B．0是最小的整數(shù)C．﹣1的相反數(shù)與1的和是0 D．0是最小的非負數(shù)4．如圖，小明將一個正方形紙剪出一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5cm的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一個長條面積為（）A．16cm2 B．20cm2 C．80cm2 D．160cm25．如圖是正方體的平面展開圖，每個面上都標有一個漢字，與“國”字相對的面上的字為（）A．建 B．設 C．美 D．麗6．下列各數(shù)：，，，，，其中負數(shù)的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個7．下列各式中，運算正確的是()A． B． C． D．8．若單項式﹣xa+1y2與5ybx2是同類項，那么a、b的值分別是（）A．a＝1，b＝1 B．a＝1，b＝2 C．a＝1，b＝3 D．a＝2，b＝29．在標槍訓練課上，小秦在點處進行了四次標槍試投，若標槍分別落在圖中的四個點處，則表示他最好成績的點是（）A． B．C． D．10．若分式的值總是正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．或二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．當________時，的值與的值互為相反數(shù)．12．如圖，數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點A與點B之間的距離是5個單位長度，則點A表示的數(shù)是_________．13．a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結果是_____．14．如圖，在直角坐標系xOy中，點P的坐標為，軸于Q，M，N分別為OQ，OP上的動點，則的最小值為______．15．我國古代的數(shù)學名著《九章算術》中有下列問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺.問日織幾何？”其意思為：今有一女子很會織布，每日加倍增長，5日共織布5尺.問每日各織多少布？根據(jù)此問題中的已知條件，可求得該女子第一天織布__________尺.16．如圖，線段AB被點C，D分成2:4:7三部分，M，N分別是AC，DB的中點，若MN=17cm，則BD=__________cm.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算與化簡：（1）；（2）；（3）；（4）.18．（8分）如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西偏北50°，OD是OB的反向延長線．（1）若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向．（2）在（1）問的條件下，作∠AOD的角平分線OE，求∠COE的度數(shù)．19．（8分）先化簡，再求值：﹣（3x1+3xy﹣）+（+3xy+），其中x＝﹣，y＝1．20．（8分）甲、乙兩城相距800千米，一輛客車從甲城開往乙城，車速為千米小時，同時一輛出租車從乙城開往甲城，車速為90千米小時，設客車行駛時間為小時當時，客車與乙城的距離為多少千米用含a的代數(shù)式表示已知，丙城在甲、乙兩城之間，且與甲城相距260千米求客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間；列方程解答已知客車和出租車在甲、乙之間的服務站M處相遇時，出租車乘客小王突然接到開會通知，需要立即返回，此時小王有兩種返回乙城的方案：方案一：繼續(xù)乘坐出租車到丙城，加油后立刻返回乙城，出租車加油時間忽略不計；方案二：在M處換乘客車返回乙城．試通過計算，分析小王選擇哪種方案能更快到達乙城？21．（8分）一堆煤成圓錐形，高1.5m，底面直徑是4m．（π≈3.14）（1）求這堆煤占地面積？（2）求這堆煤的體積？（3）已知每立方米的煤約重1.4噸，這堆煤大約重多少噸？（得數(shù)留整噸）22．（10分）（1）如圖1，點在直線上，點，在直線上，按下列語句畫圖：①畫直線；②畫線段；③過點畫直線，交線段于點；（2）如圖2，用適當語句表示圖中點與直線的位置關系：①點與直線的位置關系；②點與直線的位置關系；23．（10分）化簡：4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）．24．（12分）計算（1）．（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】此題根據(jù)題目中三條線段比的關系設未知數(shù)，通過用線段之間的計算得出等量關系，列方程即可進行求解．【詳解】解：由題意，設MB為2x，BC為3x，CN為4x，則MN為9x，因為P是MN的中點，所以PC＝PN﹣CN＝MN﹣CN，即：×9x﹣4x＝2，解得x＝4，所以MN＝4x＝36cm．故選B．【點睛】此題主要考查了線段的計算，由題目中的比例關系入手設未知量列方程求解是比較常見的題型，本題根據(jù)線段之間的關系得出等量關系列方程是解題的關鍵．2、A【分析】正多邊形和圓，等腰直角三角形的性質，正方形的性質．圖案中間的陰影部分是正方形，面積是，由于原來地磚更換成正八邊形，四周一個陰影部分是對角線為的正方形的一半，它的面積用對角線積的一半【詳解】解：．故選A．3、D【分析】利用相反數(shù)，有理數(shù)的定義，以及有理數(shù)加法法則判斷即可．【詳解】A、沒有最小的有理數(shù)，不符合題意，B、沒有最小的整數(shù)，不符合題意，C、﹣1的相反數(shù)與1的和是2，不符合題意，D、0是最小的非負數(shù)，符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查相反數(shù)，有理數(shù)的定義，以及有理數(shù)加法法則，掌握相反數(shù)，有理數(shù)的定義，以及有理數(shù)加法法則是解題的關鍵．4、C【分析】首先根據(jù)題意，設原來正方形紙的邊長是xcm，則第一次剪下的長條的長是xcm，寬是4cm，第二次剪下的長條的長是x-4cm，寬是5cm；然后根據(jù)第一次剪下的長條的面積=第二次剪下的長條的面積，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一個長條面積為多少．【詳解】設原來正方形紙的邊長是xcm，則第一次剪下的長條的長是xcm，寬是4cm，第二次剪下的長條的長是x-4cm，寬是5cm，

則4x=5（x-4），

去括號，可得：4x=5x-10，

移項，可得：5x-4x=10，

解得x=10

10×4=80（cm1）

答：每一個長條面積為80cm1．

故選C．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，要熟練掌握，首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．5、B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“建”字相對的面上的字為“麗”，“設”字相對的面上的字為“國”，

“美”字相對的面上的字為“中”．

故選：B．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．6、D【分析】計算各數(shù)的正負性，選出符合負數(shù)的個數(shù)即可．【詳解】，，，，，其中負數(shù)的個數(shù)為4故答案為：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的正負性，掌握負數(shù)的性質以及判定方法是解題的關鍵．7、D【分析】根據(jù)整式的加減運算法則用排除法就可以得到結果.【詳解】,故排除A；，故排除B；,故排除C故選D【點睛】此題重點考察學生對整式加減的應用，掌握整式加減法則是解題的關鍵.8、B【分析】根據(jù)同類項的概念：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，即可求解．【詳解】解：∵單項式﹣xa+1y1與5ybx1是同類項，∴a+1＝1，b＝1，∴a＝1，b＝1．故選：B．【點睛】本題主要考查同類項的概念，掌握同類項的概念是解題的關鍵．9、C【分析】比較線段的長短，即可得到ON＞OP＞OQ＞OM，進而得出表示他最好成績的點．【詳解】如圖所示，ON＞OP＞OQ＞OM，∴表示他最好成績的點是點，故選：C．【點睛】本題主要參考了比較線段的長短，比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法．10、D【分析】分兩種情況分析:當時;或當時,,再分別解不等式可得．【詳解】若分式的值總是正數(shù)：當時，，解得;當時，，解得，此時a的取值范圍是;所以的取值范圍是或.故選：D．【點睛】考核知識點：分式值的正負.理解分式取值的條件是解的關鍵點：分式分子和分母的值同號，分式的值為正數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義，列出關于x的一元一次方程x-1+3-1x=0，即-x+1=0，求解即可．【詳解】∵x-1的值與3-1x的值互為相反數(shù)，

∴x-1+3-1x=0，即-x+1=0，

解得x=1．

故答案是：1．【點睛】本題考查了解一元一次方程．解題的關鍵是準確掌握相反數(shù)的定義．12、－2.5【分析】根據(jù)相反數(shù)在數(shù)軸上的分布特點求解即可.【詳解】∵5÷2＝2.5，點A在原點的左邊，∴點A表示的數(shù)是－2.5，故答案為－2.5.【點睛】本題考查了相反數(shù)的幾何意義，在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，分別位于原點的兩旁，并且它們與原點的距離相等.13、【分析】先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的符號及大小，再去絕對值符號，合并同類項即可．【詳解】解：∵由圖可知，b＜a＜0＜c，|a|＜c，∴a-b＞0，a-c＜0，∴原式=a-b+a-c=2a-b-c．故答案為：2a-b-c．【點睛】本題考查的是絕對值的化簡，熟知絕對值的性質和化簡方法是解答此題的關鍵．14、【分析】作Q關于OP的對稱點，連接交OP于E，則，過作于M交OP于N，則此時，的值最小，且的最小值的長度，根據(jù)勾股定理得到，由三角形的面積公式得到，再證∽，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：作Q關于OP的對稱點，連接交OP于E，則，過作于M交OP于N，則此時，的值最小，且的最小值的長度，軸于Q，點P的坐標為，，，，，，，，∽，，，，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題綜合考查了軸對稱最短路線問題，相似三角形的判定和性質，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質是關鍵．15、【解析】設第一天織布x尺，則第二天織布2x尺，第三天織布4x尺，第四天織布8x尺，第五天織布16x尺，根據(jù)5日共織布5尺列方程求解即可.【詳解】設第一天織布x尺，則第二天織布2x尺，第三天織布4x尺，第四天織布8x尺，第五天織布16x尺，根據(jù)題意可得：x+2x+4x+8x+16x＝5，解得：，即該女子第一天織布尺，故答案為.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.16、14【解析】因為線段AB被點C,D分成2:4:7三部分,所以設AC=2x,CD=4x,BD=7x,因為M,N分別是AC,DB的中點,所以CM=,DN=,因為mn=17cm,所以x+4x+=17,解得x=2,所以BD=14,故答案為:14.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)-6；(2)；(3)；(4)-1．【分析】(1)可先計算乘除，最后計算加減；

(2)可先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減；

(3)直接合并同類項即可；

(4)可先去括號后，再合并同類項即可．【詳解】解：(1)原式=?10+4=?6；

(2)原式=?4?4×=-4-=；

(3)原式==；

(4)原式==-1．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，整式的加減混合運算，難度一般．18、（1）OC的方向是北偏東70°；（2）作∠AOD的角平分線OE，見解析，∠COE＝7.5°．【分析】（1）由題意先根據(jù)OB的方向是西偏北50°求出∠BOF的度數(shù)，進而求出∠FOC的度數(shù)即可；（2）根據(jù)題意求出∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差關系計算即可．【詳解】解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，∴∠BOF＝90°﹣50°＝40°，∴∠AOB＝40°+15°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF+∠AOC＝15°+55°＝70°，∴OC的方向是北偏東70°；（2）由題意可知∠AOD＝90°﹣15°+50°＝125°，作∠AOD的角平分線OE如下圖：∵OE是∠AOD的角平分線，∴，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝62.5°﹣55°＝7.5°．【點睛】本題考查的是方向角相關，根據(jù)題意結合角平分線性質求出各角的度數(shù)是解答此題的關鍵．19、y1；2【分析】本題要先去括號再合并同類項，對原代數(shù)式進行化簡，然后把x，y的值代入計算即可．【詳解】解：﹣（3x1+3xy﹣）+（+3xy+）＝﹣3x1﹣3xy+++3xy+＝y(tǒng)1．當x＝﹣，y＝1時，原式＝11＝2．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，整式的加減混合運算，解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則化簡，這是各地中考的?？键c．20、客車與乙城的距離為千米；客車的行駛時間是小時或小時；小王選擇方案二能更快到達乙城【分析】第一問用代數(shù)式表示，第二問中用到了一元一次方程的知識，也用到了相遇的知識，要求會畫圖形，數(shù)形結合更好的解決相遇問題．【詳解】當時，客車與乙城的距離為千米；解：設當客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間是t小時

a：當客車和出租車沒有相遇時

解得：

b：當客車和出租車相遇后

解得：

當客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間是小時或小時小王選擇方案二能更快到達乙城解：設客車和出租車x小時相遇

，

此時客車走的路程為350km，出租車的路程為450km丙城與M城之間的距離為90km

方案一：小王需要的時間是

方案二：小王需要的時間是

小王選擇方案二能更快到達乙城．【點睛】本題的關鍵是列方程和畫相遇圖，并且會分類討論的