chapter三重積分的計(jì)算

會(huì)計(jì)學(xué)1chapter三重積分的計(jì)算第1頁/共37頁1.直角坐標(biāo)系中將三重積分化為三次積分(2)通過D內(nèi)的點(diǎn)且平行于z

軸的直線與邊界交點(diǎn)不多于兩個(gè).第2頁/共37頁稱為先積z再積y最后積x的三次積分,記為zyx.需把一般區(qū)域先投影到xoy面得D,再作平行于z軸的直線求得第3頁/共37頁投影要求:投到xoy面,平行于z軸的直線與邊界不多于兩個(gè)交點(diǎn).投到y(tǒng)oz面,平行于x軸的直線與邊界不多于兩個(gè)交點(diǎn).投到zox面,平行于y軸的直線與邊界不多于兩個(gè)交點(diǎn).第4頁/共37頁Solution.在xoy面上的投影區(qū)域如圖.第5頁/共37頁Solution.在xoy面上的投影區(qū)域如圖.第6頁/共37頁Solution.得在xoy面上的投影區(qū)域?yàn)榈?頁/共37頁Solution.第8頁/共37頁2.“先二后一”法第9頁/共37頁Solution.第10頁/共37頁P(yáng)roof.第11頁/共37頁1.柱面坐標(biāo)及坐標(biāo)面規(guī)定：第12頁/共37頁三坐標(biāo)面分別為圓柱面；半平面；平面．第13頁/共37頁3.柱面坐標(biāo)下的三次積分柱面坐標(biāo)系中的體積元素為注意：必須把區(qū)域、被積函數(shù)及體積元素一次全用柱坐標(biāo)表示.第14頁/共37頁Method1.在xoy面上的投影區(qū)域?yàn)榈?5頁/共37頁Method2.第16頁/共37頁Method1.第17頁/共37頁Method2.第18頁/共37頁Method3.“先二后一”法第19頁/共37頁Solution.化為柱坐標(biāo)計(jì)算第20頁/共37頁1.球面坐標(biāo)及坐標(biāo)面規(guī)定：第21頁/共37頁三坐標(biāo)面分別為圓錐面；球面；半平面．第22頁/共37頁3.球面坐標(biāo)下的三次積分球面坐標(biāo)系中的體積元素為第23頁/共37頁Solution.第24頁/共37頁Method1.第25頁/共37頁Method2.“先二后一”法第26頁/共37頁Method3.“柱面坐標(biāo)”法在xoy面上的投影區(qū)域?yàn)槿胤e分的計(jì)算關(guān)鍵在于選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,確定單積分的積分上下限.通常是球形域或球與圓錐面圍成時(shí)用球坐標(biāo),是圓柱形或投影域?yàn)閳A時(shí)用柱坐標(biāo).第27頁/共37頁Solution.利用球面坐標(biāo)得第28頁/共37頁Solution.第29頁/共37頁第30頁/共37頁第31頁/共37頁Solution.積分域關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)面都對(duì)稱，被積函數(shù)是的奇函數(shù),第32頁/共37頁Solution.第33頁/共37頁第34頁/