chapter拉壓桿件的強與連接件設計實用

會計學1chapter拉壓桿件的強與連接件設計實用2結構/構件強度的控制參量是應力。工作應力：

構件在可能受到的最大工作載荷作用下的應力。

(由力學分析計算得到)極限應力：ys、

b材料可以承受的強度指標。延性材料：ys；

脆性材料：b

(通過材料力學性能的實驗得到)

ys

延性材料b

脆性材料強度判據(jù)：

(作用抗力)

結構或構件的工作應力材料的極限應力第1頁/共46頁3依據(jù)強度判據(jù)，將工作應力限制在極限應力內(nèi)，還不足以保證結構或構件的安全。因為還有誤差：1)力學分析的可能誤差包括載荷估計；分析、簡化和計算誤差；尺寸制造誤差等。2)材料強度指標的誤差包括實驗誤差，材料的固有分散性誤差等。3)不可預知的其他誤差偶然超載，制造損傷，工作與實驗條件不同等。

因此，實際許用應力[]為：

[]ys/n

或[]b/n

安全系數(shù)

n>1，故極限應力大于許用應力。將極限應力與許用應力之差作為安全儲備。第2頁/共46頁4安全系數(shù)n

的確定：顯然，安全系數(shù)越大越安全；但是，n大,

[]小，P降低或W增加。經(jīng)濟效益下降。在安全性、經(jīng)濟性和輕量化的要求中尋求優(yōu)化。n的選取，取決于對問題的認識程度，已往的經(jīng)驗。誤差大、工作條件惡劣、破壞后果嚴重，n應越大。設計中，強度條件可一般地寫為：

[]注意：桿中任一處均應滿足強度條件。對于軸向拉壓桿，強度條件為：

=FN/A[]

FN是軸力，A為橫截面面積。第3頁/共46頁5強度設計的一般方法：1）構件處處都要滿足強度條件。危險截面？2）系統(tǒng)中所有構件都要滿足強度條件。最薄弱構件？3）認識水平越高、分析能力越強，安全儲備可越少。4）強度不足時，可重新選材、加大尺寸或降低載荷。初步設計設計目標平衡方程變形幾何條件應力應變關系內(nèi)力應力強度條件滿意？結束YESNO修改設計強度計算材料試驗極限應力選取安全系數(shù)許用應力第4頁/共46頁66.2拉壓桿件的強度設計依據(jù)強度條件，進行強度設計，包括：=FN/A[]1)強度校核

對初步設計的構件，校核是否滿足強度條件。若強度不足，需要修改設計。AFN/[]2)截面設計

選定材料，已知構件所承受的載荷時，設計滿足強度要求的構件的截面面積和尺寸。FNA[]3)確定許用載荷已知構件的幾何尺寸，許用應力，計算結構或構件所能允許承受的最大載荷。第5頁/共46頁7工作應力大、許用應力[]小的截面。

處處滿足強度條件危險截面滿足強度條件。危險截面：對拉、壓許用應力不同的材料，應分別考慮，即：AB<[]拉；BC<[]壓若各段材料相同,[]同，危險截面只有AB、CD段。CD與BC材料同,FN??；面積ACD也??；CD可大；故各段均可能為危險截面，都需要校核。BC段：與AB段同面積，

FNBC<FNAB

，BC<AB

；但[]銅<[]鋼；如：桿AB段為鋼制，BC和

CD為銅制。軸力如圖。ACBD9kN15kN10kN4kN9kN6kN4kNFN圖-+++向AB段：軸力最大，AB大；第6頁/共46頁8例6.2

圖中桿1為鋼桿，截面積A1=6cm2,[]鋼=120MPa;桿2為木桿，A2=100cm2,[木]壓=15MPa;試確定結構許用載荷Fmax3)保證結構安全，桿1、2均需滿足強度要求，有：

Fmaxmin(F鋼,F木)=96kN解：1)研究C點，列平衡方程求各桿內(nèi)力：

Fy=F2cos-F=0

Fx=F2sin-F1=0

得：F2=5F/4(壓力)；F1=3F/4(拉力)3m4m桿1桿2CFa2)由強度條件確定許用載荷:

對于鋼桿1，有F1A1[]鋼，即:3F/4120×106×6×10-4

F鋼96×103N

對于木桿2，有F2A2[木]壓，即:5F/415×106×100×10-4

F木120×103NCF1F2F第7頁/共46頁9例6.3鋼螺栓內(nèi)徑12mm,節(jié)距為1mm，ES=210GPa；鋁撐套外徑為30mm,內(nèi)徑20mm，EL=70GPa,長

150mm。[]鋼=200MPa,[]鋁=80MPa。裝配時螺母擰至尺寸后,再擰緊1/4圈。校核螺栓、撐套的強度。解：1)平衡分析若螺栓為剛性擰緊后撐套縮短，如圖。

2)變形幾何協(xié)調(diào)條件

有：

S+L=,--(2)

=1×1/4=0.25mm

是擰緊1/4圈所移動的距離。D鋼螺栓鋁撐套150mmddLSFNSFNL

事實上撐套壓縮時螺栓受拉伸長，平衡位置如圖。有：FNS=FNL=F--(1)第8頁/共46頁103)力與變形的關系

由線彈性關系有：

S=FNSL/ESAS,L=FNLL/ELAL,--(3)

注意到(1)式，由(2)、(3)式有：

FL(1/ESAS+1/ELAL)==0.25mm

用(N、mm、MPa)單位系，可解得：

F=21236(N)=21.2(kN)

4)應力計算與強度校核

螺栓應力為:用(N、mm、MPa)單位系，有:

S=F/AS=21236/(122/4)=187.8MPa<[]鋼=200MPa,強度足夠。

撐套應力為:

L=F/AL=21236/(500/4)=54.1MPa<[]鋁=80MPa，強度足夠。第9頁/共46頁11等強度設計，截面x處應力也應等于0。有：

FN=0rx2---(2)解：在x=0處，截面半徑為r0,壓應力為

0=W/r02.或W=0r02.例6.4

試設計頂端承重W的等強度圓柱。等強度設計：構件各截面應力相等。距頂端x處，半徑為rx,截面內(nèi)力為：

---(1)

由(1)、(2)二式有：rx2=20rxdrx/dx二端對x微分后得：Wxhr0rxdxoWGFN第10頁/共46頁12上式即為：

dx=(20/rx)drx從x=0,rx=r0；到x=x,rx=rx積分，得到：最后有:若按上述結果設計截面半徑rx，則圓柱內(nèi)任一截面上的應力均為0?？梢?，x—rx關系是非線性的，x越大，rx越大。等強度設計可充分發(fā)揮材料的潛力。但是，復雜的幾何形狀不利于加工，實際設計中往往采用幾何形狀相對簡單的近似等強度設計。如用臺階代替曲線。Wxhr0rxdxo第11頁/共46頁13問題討論1：桿鋼段AB，[]鋼=200MPa,銅段BC和CD，[]銅=70MPa；AC段截面積A1=100mm2,CD段截面積A2=50mm2；試校核其強度。ABCD10kN4kN9kN15kN9kN6kN4kNFN圖解：畫軸力圖。

求各段應力：用N-mm-Mpa單位系AB=9×103/100=90MPaBC=-6×103/100=-60MPaCD=4×103/50=80MPa.強度校核：AB段AB=90MPa<[]鋼;強度足夠；

BC段BC=60MPa<[]鋼;強度足夠；

CD段CD=80MPa>[]銅;強度不足。重新設計CD截面：ACDFN/[]銅=57mm2。

第12頁/共46頁146.3

剪切及其實用計算1)工程中剪切問題的特點受力—一對等值、反向、作用線間距很小的平行力。內(nèi)力—剪力FS沿剪切面切開，由平衡方程求FS

。剪切面—發(fā)生剪切破壞的面?？梢允瞧矫婊蚯妗Ｗ冃巍孛姘l(fā)生錯動，直至剪切破壞。FMFFFF2FMa變形受力剪力FF1FS=FFFFS=FFS=FFS=F2FFS=FFS=M/rMrFFS第13頁/共46頁152)剪切的實用強度計算以鉚釘連接為例，沿剪切面切開,取部分鉚釘研究，受力如圖。。單剪：FS=FFFFFFFS一個剪切面FFFFSFS雙剪：FS=F/2二個剪切面第14頁/共46頁16假定剪力FS均勻分布在剪切面上，

即剪應力等于剪力FS除以剪切面面積。剪切強度條件則可寫為：

=FS/A[]=b/n

b是材料剪切強度，由實驗確定；n是剪切安全系數(shù)。對剪板、沖孔等需要剪斷的情況，應滿足

剪斷條件：=FS/A>bFFQt=FS/A以平均剪應力作為剪切面上的名義剪應力，則有：

=FS/A第15頁/共46頁17一般情況下，金屬材料的許用剪應力與許用拉應力間有下述經(jīng)驗關系：對于延性材料[]=(0.6-0.8)[]

對于脆性材料[]=(0.8-1.0)[]剪切實驗:測剪斷時的載荷Fb，則有：

b=FS/A=Fb/2A0A0是試件初始橫截面積。剪切器中襯套硬度應較高，試件被剪部分長度一般不大于其直徑的1.5倍。F壓頭襯套支座試件

壓式剪切器第16頁/共46頁18解：1)依據(jù)功率、轉速與傳遞的扭矩M之關系，有:

M=9.55×20/200=0.955kN.m例6.5平鍵連接輪與軸。d=60mm,轉速n=200轉/分，傳遞功率20千瓦。平鍵尺寸b=20mm,L=40mm,[]=80MPa。校核平鍵的剪切強度。3)平鍵剪切面面積為:A=bL=20×40=800mm2.

剪應力為:

=FS/A=31.8×103/800=39.6MPa<[]=80MPa

故平鍵剪切強度足夠。bh/2dLM2)軸受力如圖，由平衡方程

mO(F)=M-FQd/2=0

得:FS=2M/d=2×0.955/0.06=31.8kNMFSo第17頁/共46頁19

功率常常用千瓦(kW)或馬力表示，注意到：

1kW=1000Nm/s,1馬力=736Nm/s,

則功率、轉速與傳遞的扭矩之關系為：

M(kN.m)=9.55Np(千瓦)/n(轉/分)

M(kN.m)=7.02Np(馬力)/n(轉/分)

設軸的轉速為每分鐘n轉，則每秒轉過的角度為2n/60,即有：

NP=M/t=M×2n/60或M=60NP/2n力矩的功A可表示為力矩M與其轉過的角度之積，功率NP是單位時間所做的功，故有：

NP=A/t=M/t/t是每秒轉過的角度（弧度）。功率、轉速與傳遞的扭矩之關系：第18頁/共46頁20例6.6

沖頭材料[]=440MPa,鋼板b=360MPa,

F=400kN。試估計所能沖出的最小孔徑d及此時所能沖剪的最大鋼板厚度t。解：沖頭受壓，落料受剪。故能沖最小孔徑d=34mm,最大板厚t=10mm。

由強度條件有：

=4F/d2[]

解得：d34mm1)考慮沖頭強度

由落料受力可知，剪力FS=F，剪切面為圓柱面，面積為dt。有剪斷條件：=FS/A=F/td>b

t<10.4mm2)考慮板的剪切。F=400kNtdFS落料FNF沖頭FN=F第19頁/共46頁21討論題：起重機撐桿AB為空心鋼管，D1=105mm,d1=95mm;鋼索1、2直徑為d2=25mm;[]=60MPa，[]=50MPa，求允許吊重P并設計A處銷釘直徑d。

由拉壓強度條件有：撐桿:FN=3.35P[]A管，

A管=(D12-d12)/4;P28kNAPB45301512解：A點受力如圖：PFT2FNAFT1由平衡方程MA(F)=0，有FT2=P；由Fx=0、Fy=0有：

FN=3.35P;FT1=1.732P索1:FT1=1.732P[]A索，

A索=d22/4;P17kN故

Pmax=17kN.第20頁/共46頁22由剪切強度條件有：

=FS/A[]故有：FS/A=1.73P/(d2/4)[]d27.5mmAPB45301512ab索1撐桿滑輪剪切面a、b：AFQ=FN/2FN=3.35P?剪切面a：

FSa=F=1.732P，A=d2/4;aFSFT1=1.73P剪切面b：

Fx=Pcos30-FScos60=0

FSb=1.732P，A=d2/4;bFSPxo30PFNFSao3030FSb第21頁/共46頁23習題：6-2；6-3；6-4(b)；6-8第一次作業(yè)第22頁/共46頁24第六章拉壓桿件的強度與連接件設計6.1強度條件和安全系數(shù)6.3剪切及其實用計算6.2拉壓桿件的強度設計6.4擠壓及其實用計算6.5連接件的強度設計第23頁/共46頁25拉壓強度條件=FS/A[]=b/n

剪切強度條件=FS/A>b剪斷條件

sys/n=FN/A[]=

sb/n強度條件第24頁/共46頁26回憶：起重機如圖，已知吊重P，設計撐桿AB截面積、鋼索1、2直徑D、A處銷釘直徑d。解：A點受力如圖：由平衡方程Fx=0、Fy=0

有：FN=3.35P;FT1=1.732P由拉壓強度條件有：撐桿:AAB3.35P/[]，索1:A索11.732P/[]索2:A索2

P/[]APB45301512PFT2FNAFT1問題：銷設計多長？撐桿、滑輪厚度t？由剪切強度條件有：

FS/A[]d？銷釘：aFSFT1=1.73P第25頁/共46頁271)擠壓問題的特點6.4擠壓及其實用計算受力—接觸面間的壓力。如釘和孔壁間、鍵和鍵槽壁間；作用力—擠壓力Fj由平衡方程求得，不是內(nèi)力。擠壓破壞—接觸處局部塑性變形(延性材料)或壓碎。擠壓面—擠壓力作用的接觸面?？梢允瞧矫婊蚯?，2FFFFFMMFFj

孔擠扁或釘FFj鍵或槽變形MFjFjFj擠壓面釘上擠壓力FjFj鍵上擠壓力擠壓面擠壓面第26頁/共46頁28二個剪切面計算擠壓面擠壓面為曲面時的計算擠壓面FjFjFF三個擠壓面FF二個擠壓面實際擠壓面FjFjFj第27頁/共46頁29擠壓力分布在擠壓面上。2)擠壓的實用強度計算工程中，假定Fj均勻分布在計算擠壓面積Aj上。j與圖b中最大實際擠壓應力max十分相近。

擠壓強度條件為：j=Fj/Aj[j]Aj是擠壓面在垂直于擠壓力之平面上的投影面積。如釘與板連接，Aj等于td。名義擠壓應力如圖c。

定義名義擠壓應力j為：

j=Fj/Aj

dtFj擠壓面計算擠壓面積ssjmax=dt(b)(c)(a)smax(b)sj(c)[j]=(1.5-2.5)[]（延性材料）

[j]=(0.9-1.5)[]（脆性材料）第28頁/共46頁30強度條件：=FS/(d2/4)[]

有：d24FS/[]=100103/80p=398mm2

即得：d19.9mm取d=20mm例6.8

聯(lián)軸節(jié)的四個螺栓對稱置于D=480mm的圓周上。扭矩M=24kN.m。若[]=80MPa，[j]=120MPa。試設計螺栓直徑d和連接法蘭最小厚度t。ttDMoFSFSFSFS解：1)考慮螺栓剪切

由平衡條件有:

SM0(F)=M-4FS(D/2)=0FS=M/2D=24/0.96=25kN第29頁/共46頁31解:2)考慮螺栓擠壓

除去螺栓，連接法蘭受力如圖。例6.8

聯(lián)軸節(jié)的四個螺栓對稱置于D=480mm的圓周上。扭矩m=24kN.m。若[]=80MPa，[j]=120MPa。試設計螺栓直徑d和連接法蘭最小厚度t。

擠壓強度條件：j=Fj/Aj=Fj/td[j]

即:tFj/d[j]=25×103/(20×120)=10.4mm

故法蘭厚度可選用t=12mm。由平衡條件有：

SM0(F)=M-4Fj(D/2)=0Fj=25kNttDMoFjFjFjFj第30頁/共46頁32例：車床絲杠傳遞力矩M=80N.m,安全銷為硬鋁，b=220MPa，[j]=200MPa。要求在M超載30%時安全銷剪斷，試確定其直徑d并校核其擠壓強度。解：1）考慮剪斷：

剪斷條件：=FS/A

b,A=d2/4,

求得：d5.5mm2）考慮擠壓：D1=20mmD2=30mmMMFSFQFSFjFSD1=1.3M

FS=1.3M/D1=5.2kNFj=FS，Aj=d(D2-D1)/2

擠壓應力：j=Fj/Aj=189MPa[j]=200MPa

擠壓強度足夠。第31頁/共46頁33問題1)：指出下圖中的剪切面和擠壓面位置，寫出各剪切面面積和計算擠壓面面積。剪切A釘=pdhA環(huán)套=pDH擠壓Aj釘=p(D2-d2)/4Aj環(huán)套=Aj釘思考：有無拉壓破壞可能？危險截面？aabth木榫接頭（二頭相同）(b)a剪切A=ab擠壓Aj=tb(a)Ddh環(huán)套銷釘H第32頁/共46頁346.5連接件的強度設計連接件:用螺栓、鉚釘、銷釘、鍵及零構件連接而成。鉚釘：剪切；擠壓

。故接頭可能的破壞形式

有：

1)連接件(鉚釘、螺栓)沿剪切面剪切破壞。2F1122b2F2FFFFFF剪切面擠壓面2FF中間板：孔邊擠壓破壞；危險截面1-1處的拉伸破壞。上下板：孔邊擠壓破壞或危險截面2-2處的拉伸破壞。2)連接件和被連接件接觸面間的擠壓破壞。3)被連接件在危險截面處的拉壓破壞。連接件強度設計應校核拉壓、剪、擠三種強度問題。第33頁/共46頁35例6.10

圖中板厚t1=5mm,t2=12mm,釘徑d=20mm。已知釘、板材料均有[]=160MPa,[j]=280MPa,[]=100MPa。若F=210kN，試求需用的鉚釘個數(shù)n。

由平衡方程有：

nFS=F/2，即FS=F/2n。解：1)考慮剪切沿剪切面切取上板，如圖。n個鉚釘F/2FF/2t1t2由剪切強度條件有:

=FS/(d2/4)=2F/nd2[]

故得：

n2F/d2[]=2×210×103/3.14×202×100=3.34F/2FSFSFS第34頁/共46頁36故為滿足剪切和擠壓強度，應有

nmax{n剪,n擠}=3.75,可取n=4。注意，上述分析中未考慮中間板。因為板[]相同，t2>2t1；雖然中間板擠壓力為上、下板的二倍，仍可判斷其擠壓、拉伸應力均小于上、下板。2)考慮擠壓釘、孔[j]相同，考慮其一即可。板孔邊擠壓力如圖，F(xiàn)/2FjFjFj

有平衡方程:

SFx=F/2-nFj=0Fj=F/2n。擠壓面為圓柱面，有效擠壓面積為t1d。強度條件：j=F/2nt1d[j]即：n擠F/2t1d[j]=210×103/2×5×20×280=3.75n個鉚釘F/2FF/2t1t2第35頁/共46頁37F/2

對于菱形布置，有：

=F/2t1(b-d)[]即得：bd+F/2t1[]=152mm。F/8F/2菱形排列軸力圖F/43)設計板寬b四個鉚釘可布置成一排或二排。若布置二排，有矩形和菱形二種排列如圖，則危險截面在虛線處。對于矩形布置，有:

=F/2t1(b-2d)[]即得：b2d+F/2t1[]=40+210×103/2×5×160=172mmF/4F/2矩形排列軸力圖只要使外力的作用線通過釘群圖形的形心，則可假定各釘受力相等。F/2Fj=F/8第36頁/共46頁38問題討論1：木榫接頭如圖。接頭總高度h給定，試設計其他尺寸。問題討論2：鉸接正方形鑄鐵框架，各桿直徑均為d。[]壓=3[]拉,試求Fmax并設計銷釘C的尺寸。問題討論3：剛性梁AB支承如圖，試設計A處銷釘?shù)某叽?。FaABCDFaBALaa30FdaabthaFF第37頁/共46頁39問題討論1：木榫接頭如圖。接頭總高度H給定，試設計其他尺寸。解：剪切：

FS=F；A=ab；

=FS/A[];abF/[]

拉伸：FN=F；A=(H-t)b/2;

=FN/A[];(H-t)b/2F/[]擠壓:Fj=F;Aj=tbj=Fj/tb[j];tbF/[j]

aabthaFFahFF第38頁/共46頁40問題討論2：鉸接正方形鑄鐵框架，各桿直徑均為d。[]壓=3[]拉,試求Fmax并設計銷釘C的尺寸。解：研究A點平衡，有：SFy=0FAB=FAD(=FCB=FCD)SFx=0FAB=0.707F(拉)研究B點平衡，有：

FBD=-2FABcos45=-F(壓)

剪切：FS/A=FCB/(d2/4)[];d?擠壓：Fj/Aj=FCB/t1d[j];t1?

Fj/Aj=F/t2d[j];t2?設計銷釘?shù)某叽?（以銷C為例）

Fmax=min{0.707F1/A=[]拉,F2/A=[]壓

}FaABCDFAFFADFABBFCBFBDFABFt1t2dCFFCDFCBCFCBFS第39頁/共46頁41問題討論3：剛性梁AB支承如圖，試設計銷釘A的尺寸。解：

1)力的平衡條件：

MA(F)=2aF1cos30-3Fa=0

Fx=-FAcosa+F1sin30=02)變形幾何協(xié)調(diào)條件：

2/cos30=21,3)物理方程…設計A處擠:Fj=FA；Aj=t2d;

Fj=FA/2;Aj=t1d;剪:FS=FA/2;A=(d2/4);aBALaa30FFAF1at1t2dFAFSaBALaa30FCD解：

1)力的平衡條件：

FAx+F1sin30=0

FAy+F1cos30+F2-F=0

F2a+2aF1cos30-3Fa=0F1FAxFAyF212第