Ch矩形波導中的簡正波實用

會計學1Ch矩形波導中的簡正波實用矩形波導的求解是典型的微分方程法，通解表明：在z方向它有廣義傳輸線功能，即是入射波和反射波的迭加；在xy方向由于邊界條件限制形成很多分立的TEmn波(Ez=0)和TMmn波(Hz=0)。在物理上稱之為離散譜。有限邊界構成離散譜。

m—x方向變化的半周期數(shù)；

n—y方向變化的半周期數(shù)。矩形波導中TE波和TM波的全部集體構成簡正波。

第1頁/共31頁一、簡正模理論簡正模(或簡正波)理論包含三個方面：1.完備性矩形波導中不論放置什么障礙物和邊界條件，它們里邊存在的是TEmn和TMmn模式，而且，它們也只能存在TEmn和TMmn模式，具體情況所不同的僅僅是各種模式的比例與組合。第2頁/共31頁一、簡正模理論2.正交性簡正模中各個模式是相互正交的，也就是說，它們之間沒有功率和能量交換，即各模式相互獨立，在Fourier分析中表明這就保證了每一模的獨立性。

(14-1)第3頁/共31頁一、簡正模理論3.傳輸模和雕落模由于頻率的選擇，每一種模都有可能成為傳輸?；虻衤淠?。第4頁/共31頁一、簡正模理論第5頁/共31頁

注意到雕落模(也稱截止模)，它是一種快速衰減的振蕩模式。也就是說，在不同的z處，有同一相位。當然，雕落模式沒有功率和能量傳播。當模式不同，但卻有相同的kc，我們稱為簡并模式。最后顯示的是TEmn和TMmn是簡并(Degeneration)的。

一、簡正模理論第6頁/共31頁二、TE10波單模存在條件當b<a時，m=1，n=0的λc最大。(或者說fc最低)

TE10波——稱為矩形波導的主模(或者優(yōu)勢模)，在絕大多數(shù)傳輸?shù)膽脠龊衔覀兌枷Ｍ粋鬏擳E10波，而其它模式都成雕落模而不傳輸。

TE10波單模存在條件是其中，λc10=2a，次最大的λcmn將與a/b之比值有關。(14-2)第7頁/共31頁二、TE10波單模存在條件對于標準波導在這種情況下其中，m，n取任意正整數(shù)，顯然，對式(14-4)，取m=2，n=0比n=1，m=0的λc要大。因此，除TE10波之外，第二模是20模(14-5)(14-4)(14-3)第8頁/共31頁二、TE10波單模存在條件［例1］BJ-100波導，a×b=22.86×10.16mm2，求單模傳輸?shù)牟ㄩL范圍和頻率范圍。［解］已經知道單模傳輸條件是λcmn＜λ＜2a第9頁/共31頁二、TE10波單模存在條件第10頁/共31頁十分明顯，第二模式是λc20=22.86mm。因此，單模傳輸二、TE10波單模存在條件

圖14-1(14-6)第11頁/共31頁處理單模工作區(qū)的另一種辦法是圖解法，它等價于二、TE10波單模存在條件(14-7)(14-8)其中，x=λ/a，y=λ/b。于是可以寫出第12頁/共31頁二、TE10波單模存在條件TE10波TE01波TE20波TE11波TE21波m=1,n=0m=0,n=1m=2,n=0m=1,n=1m=2,n=1x<2y<2x<1第13頁/共31頁二、TE10波單模存在條件

畫出工作模式圖，以剛才的數(shù)字例子BJ-100波導a=22.86mm，b=10.16mm。從工作模式圖清楚看出或者1＜x＜2第14頁/共31頁二、TE10波單模存在條件圖14-2工作模式圖第15頁/共31頁三、高次模對于矩形波導用作傳輸線時，TE10波是主模，傳輸模。其它模式都是高次模，雕落模。在均勻波導中不出現(xiàn)任何高次模，但是一旦波導中有不均勻性，則在不均勻性周圍就有高次模存在。高次模是衰減的模式。其中用λ>λc。(14-9)第16頁/共31頁三、高次模

高次波相當流體中的渦旋。渦旋是不流的，但是，它對流體的流動卻起到十分重要的作用，渦旋也經常出現(xiàn)在障礙物的周圍。請注意到渦旋在有些場合有利于流體流動，而在有些場合卻阻礙流體流動。

波導中的高次模對于主模TE10波的作用相當于一個電抗。它在有的場合有利于傳輸，而有的場合不利于傳輸。

第17頁/共31頁三、高次模圖14-3流體中的渦旋圖14-4不均性中高次模對于主模相當于jB。第18頁/共31頁三、高次模a.

諧振窗高次模有利于傳輸b.

喇叭高次模造成反射第19頁/共31頁三、高次模

上面所討論的是高次模對于主模傳輸產生的作用。實際上高次模本身還可起很大作用：當若干高次模傳輸時構成多模喇叭，多模傳輸線和多模諧振腔等等。當使主模不傳輸時，則構成截止衰減器——它是絕對定標的。第20頁/共31頁四、矩形波導的工程設計

任何工程設計都是處理若干個矛盾因素，矩形波導有關的矛盾因素是：單模傳輸，功率容量，衰減，材料，加工方便，牢固等幾個因素。1.功率容量要求從上面公式可知Pmax↑，要求a盡量大，b盡量大且第21頁/共31頁四、矩形波導的工程設計2.衰減要求從衰減角度希望b盡量大。第22頁/共31頁四、矩形波導的工程設計3.單模傳輸要求為了傳輸TE10單模，最適范圍是為了加寬頻帶在工作模式圖中即m動態(tài)曲線的左方圖14-5

第23頁/共31頁四、矩形波導的工程設計4.材料要求為了節(jié)約材料，a、b盡量小，為了提高性能最好鍍銀、銅，如果要節(jié)約成本和輕，則最好用鋁Al或不銹鋼(Al是Cu重量的)。5.為了加工方便和牢固從牢固的角度波導壁要厚一些；而從成本角度則要薄一些。為了加工方便光潔度公差希望松一些。最后，可綜合列出下表。

第24頁/共31頁四、矩形波導的工程設計矩形波導工程設計

大大小小abb/a波導壁公差光潔度功率容量單模傳輸材料要求加工牢固衰減光潔度高壁厚兼顧成本、牢固光潔，公差松第25頁/共31頁四、矩形波導的工程設計所以，一般選擇

［例2］國前10cm標準波導BJ32，f∈[2.60，3.95Gc]中心頻率3.2Gc，a×b=72.14×34.04mm2檢驗是否符合波導設計標準?［解］BJ-32波導如圖所示。λ=115.298～75.893mm(14-10)第26頁/共31頁四、矩形波導的工程設計圖14-6BJ-32Waveguide

也即(14-11)第27頁/共31頁四、矩形波導的工程設計顯然取b=34.04mm也符合此不等式壁厚t=2mm顯然，a=72.14mm符合上