dfsservice課誤差理論分析

會計(jì)學(xué)1dfsservice課誤差理論分析夏天擺鐘變慢的原因是什么？系統(tǒng)誤差是有規(guī)律性的，因此可以通過實(shí)驗(yàn)的方法或引入修正值的方法計(jì)算修正，也可以重新調(diào)整測量儀表的有關(guān)部件予以消除。

再現(xiàn)性---偏差（Deviation）理論分析/實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證---原因和規(guī)律---減少/消除第1頁/共58頁②隨機(jī)誤差（Randomerror）因許多不確定性因素而隨機(jī)發(fā)生偶然性（不明確、無規(guī)律）概率和統(tǒng)計(jì)性處理（無法消除/修正）③粗大誤差（Abnormal

error）檢測系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)發(fā)生異常和故障等引起異常誤差---混為系統(tǒng)誤差和偶然誤差---測量結(jié)果失去意義分離---防止第2頁/共58頁產(chǎn)生粗大誤差的一個例子

第3頁/共58頁（3）按使用的工作條件分類：基本誤差和附加誤差基本誤差指儀表在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)（額定）條件下所產(chǎn)生的誤差。當(dāng)儀表的使用條件偏離標(biāo)準(zhǔn)（額定）工作條件，就會出現(xiàn)附加誤差。（4）按誤差的特性分類：靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差第4頁/共58頁按誤差出現(xiàn)的規(guī)律，將下列誤差進(jìn)行分類1、用一只電流表測量某電流，在相同條件下每隔一定時(shí)間重復(fù)測量n次，測量數(shù)值間有一定的偏差。2、用萬用表測量電阻時(shí)，由于零點(diǎn)沒有調(diào)整，測得的阻值始終偏大。3、由于儀表放置的位置問題，使觀測人員只能從一個非正常角度對指針式儀表讀數(shù)，由此產(chǎn)生的讀數(shù)誤差。4、由于儀表刻度（數(shù)值）不清楚，使用人員讀錯數(shù)據(jù)造成的誤差。5、用熱電偶測量溫度，由于導(dǎo)線電阻引起的測量誤差。6、要求垂直安裝的儀表，沒有按照規(guī)定安裝造成的測量誤差。第5頁/共58頁二、對測量結(jié)果評價(jià)的三個概念（１）精密度（２）正確度（３）精確度（準(zhǔn)確度）第6頁/共58頁1評價(jià)：隨機(jī)誤差比較小，系統(tǒng)誤差比加大，精密度比較高。第7頁/共58頁2評價(jià)：系統(tǒng)誤差比較小，隨機(jī)誤差比較大，正確度比較高。第8頁/共58頁3評價(jià)：系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差都比較小，精確度比較高！第9頁/共58頁新華網(wǎng)雅典8月22日專電在雅典奧運(yùn)會射擊最后一天的比賽中，第一次參加奧運(yùn)會的中國選手賈占波以1264.5環(huán)的成績戰(zhàn)勝奪金熱門美國選手埃蒙斯，奪得男子50米步槍3x40比賽冠軍。

主裁判瓦西里斯·德里奧斯在賽后告訴新華社記者：“他（埃蒙斯）射中了其他選手的靶子”。過失誤差第10頁/共58頁精密度它說明測量傳感器輸出值的分散值。它說明傳感器輸出值與真值的偏離程度。它是精密度與正確度兩者的總和。正確度精確度（準(zhǔn)確度）常用質(zhì)量名詞術(shù)語精密度是隨機(jī)誤差大小的標(biāo)志，精密度高隨機(jī)誤差小正確度是系統(tǒng)誤差大小的標(biāo)志，正確度高系統(tǒng)誤差小精確度高精密度和正確度都高隨機(jī)誤差小系統(tǒng)誤差小第11頁/共58頁系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的比較項(xiàng)目系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差產(chǎn)生原因固定因素，有時(shí)不存在不定因素，總是存在分類方法誤差、儀器與環(huán)境誤差、主觀誤差環(huán)境的變化因素、主觀的變化因素等性質(zhì)重現(xiàn)性、單向性（或周期性）、可測性服從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律、不可測性影響正確度精密度消除或減小的方法校正增加測定的次數(shù)第12頁/共58頁第二節(jié)隨機(jī)誤差的分布規(guī)律N次測量結(jié)果---xi(i=1,2,…,N)

正態(tài)分布（高斯分布）---大多數(shù)；其它---正弦分布、二次分布、卡方分布、指數(shù)分布、分布、分布等1、分布：均勻分布---量化誤差、舍入誤差；第13頁/共58頁概率密度分布函數(shù)均方根誤差/標(biāo)準(zhǔn)差誤差=x-x0隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線68.26%95.45%99.73%①對稱性②

單峰性③

有界性④

抵償性實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差/樣本標(biāo)準(zhǔn)差貝塞爾公式第14頁/共58頁

每個測量值的變動越大，標(biāo)準(zhǔn)差也越大，說明測量誤差的分散性越大。不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布曲線第15頁/共58頁例2-1在同樣條件下，一組重復(fù)測量值的誤差服從正態(tài)分布，求誤差|δ|不超過σ,2σ,3σ的置信概率P解:根據(jù)題意,z=1,2,3。從表2-1上查得Φ(1)=0.68269,Φ(2)=0.95450,Φ(3)=0.997300,因此：P{|δ|<=σ}=0.6826968.3%相應(yīng)的顯著性水平a=1-P=1-0.68269=0.31731二、正態(tài)分布的概率運(yùn)算第16頁/共58頁(2)P{|δ|<=2σ}=0.9545095.5%

相應(yīng)的顯著性水平a=1-P=1-0.95450=0.0455(3)P{|δ|<=3σ}=0.997399.7%

相應(yīng)的顯著性水平a=1-P=1-0.9973=0.0027

第17頁/共58頁P(yáng)(δ)P=1-α-zσ0zσ

δ圖2－3置信概率等在圖形上的表示α/2/2α第18頁/共58頁第三節(jié)直接測量值的誤差分析與處理子樣：實(shí)際測量不可能無窮多次，只是測量“母體”的一部分子樣容量：子樣中包含的測量個數(shù)，容量大的稱大子樣，容量小的稱小子樣一般從子樣來求母體特征參數(shù)μ和σ的最佳估計(jì)值

第19頁/共58頁一、測量結(jié)果的表示

(1):表示公式多次重復(fù)測量的測量結(jié)果一般可表示為：在一定置信概率下，以測量值子樣平均值為中心，以置信區(qū)間半長為誤差限的量

測量結(jié)果X＝子樣平均值置信區(qū)間半長（置信概率）例如：（P=99.73%)

（P=95.45%)第20頁/共58頁二、真值的估計(jì)真值的最佳估計(jì)值：即測量值子樣平均值第21頁/共58頁三、標(biāo)準(zhǔn)誤差σ的估算值S貝塞爾公式（求母體標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)值S）真值μ未知，故用殘差（剩余誤差）來求σ的估算值S,（n-1)稱為自由度。第22頁/共58頁如果知道約定真值μ，可用下式算標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值:自由度為n。

第23頁/共58頁四、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差

算術(shù)平均值為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為：（1）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差是測量值xi的標(biāo)準(zhǔn)誤差S的（2）多次重復(fù)測量取子樣平均值具有更高精密度n=20-30第24頁/共58頁（例1－2）對恒速下旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動機(jī)械的轉(zhuǎn)速進(jìn)行了20次重復(fù)測量，得到如下一列測量值（單位為(r/min);4753.14757.54752.74752.84752.14749.24750.64751.04753.9 4751.24750.34753.34752.14751.2 4752.34748.44752.54754.74750.0 4751.0求該轉(zhuǎn)動機(jī)械的轉(zhuǎn)速（要求測量結(jié)果的置信概率為95％）五、舉例說明測量結(jié)果的表示第25頁/共58頁解（1）計(jì)算測量值子樣平均值：

（2）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值S:=2.0(r/min)

第26頁/共58頁(3)求子樣本平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差(4)對于給定的置信概率，求置信區(qū)間半長a：根據(jù)題意

當(dāng)置信概率為

查表2－1得z=1.96所以（r/min)測量結(jié)果：X=4752.00.9（r/min,P=95%)第27頁/共58頁六、單次測量結(jié)果表示如實(shí)際做的是單次測量，但已知同樣測量條件下的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值S，則測量結(jié)果表示為X＝單次測量值3S(P=99.73%)X＝單次測量值2S(P=95.45%)【例2－3】在與上例同樣的測量條件下，單次測量轉(zhuǎn)動機(jī)械的轉(zhuǎn)速為4753.1r/min,求該轉(zhuǎn)動機(jī)械的轉(zhuǎn)速（測量結(jié)果的置信概率仍要求為95％）第28頁/共58頁（1）上例計(jì)算該測量條件下的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值S=2.0r/min

（2）給定的置信概率P=95%，求置信區(qū)間半長a由置信概率P=95%查表1－1得z=1.96所以

測量結(jié)果可表達(dá)為X=4753.13.9（r/min,P=95%)第29頁/共58頁七、小子樣誤差分析當(dāng)子樣容量小，如2－3個，如按上述方法推斷，很不準(zhǔn)確。子樣容量愈小，問題越嚴(yán)重。原因在于小子樣的平均值偏離正態(tài)分布，服從t分布，當(dāng)用小子樣正態(tài)分布為條件求得的σ代替母體的σ

，就產(chǎn)生較大的偏差（1）解決方案：以t分布的置信系數(shù)t(α,v)代替正態(tài)分布的置信系數(shù)z，t(α,v)可通過查表得到。t(α,v)>z實(shí)質(zhì)增大了同樣置信概率下的置信區(qū)間。第30頁/共58頁（2）小子樣的測量結(jié)果表示:

（在P置信概率下）（3）小子樣單次測量結(jié)果表示：已知同樣測量條件下的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值S

（在P置信概率下）第31頁/共58頁（4）舉例[例1－4]用光學(xué)高溫度計(jì)測某種金屬固液共存點(diǎn)的溫度(0C)，得到下列五個測量值；975，1005，988，993，987。試求該點(diǎn)的真實(shí)溫度（要求測量結(jié)果的置信概率為95％）解：因?yàn)槭切∽訕?，采用t分布置信系數(shù)來估計(jì)置信區(qū)間。

(1)求出五次測量的平均值第32頁/共58頁(2)求的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值(3)根據(jù)給定的置信概率P=95%求得顯著性水平a=1-P=0.05和自由度v=5-1=4，查表1－2，得t(0.05,4)=2.77。所以測量結(jié)果為

(P=95%)即被測金屬固液共存點(diǎn)溫度有95％的可能在溫度[976.20C，1003.00C]第33頁/共58頁用正態(tài)分布求上題,從表2-1中查得z=1.96,可求置信區(qū)間為[-9.20C,+9.20C],小于[-13.40C,+13.40C],夸大了測量結(jié)果的精密程度。[980.20C，998.80C][976.20C，1003.00C]正態(tài)分布t分布第34頁/共58頁第四節(jié)間接測量誤差分析與處理在間接測量中，測量誤差是各個測量值誤差的函數(shù)。因此，研究間接測量的誤差也就是研究函數(shù)誤差。研究函數(shù)誤差有下列三個基本內(nèi)容：已知函數(shù)關(guān)系和各個測量值的誤差，求函數(shù)即間接測量值的誤差。已知函數(shù)關(guān)系和規(guī)定的函數(shù)總誤差，要求分配各個測量值的誤差。確定最佳的測量條件，即使函數(shù)誤差達(dá)到最小值時(shí)的測量條件。

第35頁/共58頁一、間接測量值的最佳估計(jì)值設(shè)間接測量值y是直接測量值x1，x2，…，xm的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系的一般形式可表示為y=f（x1，x2，…，xm）則間接測量值的最佳估計(jì)值間接測量值的最佳估計(jì)值可以由與其有關(guān)的各直接測量值的算術(shù)平均值代入函數(shù)關(guān)系式求得。

第36頁/共58頁若各直接測量值彼此獨(dú)立，二、間接測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差的估算若各直接測量值有相關(guān)聊存在，要把其中相關(guān)的量分解為獨(dú)立的基本量或測定相關(guān)系數(shù)第37頁/共58頁四、函數(shù)誤差的分配

在間接測量中，當(dāng)給定了函數(shù)y的誤差，再反過來求各個自變量的部分誤差的允許值，以保證達(dá)到對已知函數(shù)的誤差要求，這就是函數(shù)誤差的分配。誤差分配是在保證函數(shù)誤差在要求的范圍內(nèi)，根據(jù)各個自變量的誤差來選擇相應(yīng)的適當(dāng)儀表。

第38頁/共58頁

1．按等作用原則分配誤差 等作用原則認(rèn)為各個部分誤差對函數(shù)誤差的影響相等，即

由此可得如果各個測量值誤差滿足上式，則所得的函數(shù)誤差不會超過允許的給定值。第39頁/共58頁

2．按可能性調(diào)整 因?yàn)橛?jì)算得到的各個局部誤差都相等，這對于其中有的測量值，要保證其誤差不超出允許范圍較為容易實(shí)現(xiàn)，而對于有的測量值就難以滿足要求，因此按等作用原則分配誤差可能會出現(xiàn)不合理的情況。 同時(shí)當(dāng)各個部分誤差一定時(shí)，相應(yīng)測量值的誤差與其傳遞函數(shù)成反比。所以盡管各個部分誤差相等，但相應(yīng)的測量值并不相等，有時(shí)可能相差很大。第40頁/共58頁

由于存在以上情況，對等作用原則分配的誤差，必須根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整的基本原則：測量儀器可能達(dá)到的精度技術(shù)上的可能性經(jīng)濟(jì)上的合理性各直接測量量在函數(shù)中的地位第41頁/共58頁第五節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)與壞值的剔除一、拉依達(dá)準(zhǔn)則該方法判別方便，但測量次數(shù)n需較大。二、格拉布斯準(zhǔn)則可用在測量次數(shù)不多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，且判別效果較好測量值按大小排序，計(jì)算首尾測量值的格拉布斯準(zhǔn)則數(shù)T：若則認(rèn)為xi為壞值，應(yīng)剔除。T(n,a)為格拉布斯準(zhǔn)則臨界值，由子樣容量n和所選取的顯著性水平α，查表2-3中查得。第42頁/共58頁【例2－5】有一組重復(fù)測量值(0C)xi（i=1,2,…,16): 39.4439.2739.9439.4438.9139.6939.4840.5639.7839.3539.6839.7139.4640.1239.3939.76試分別用拉依達(dá)準(zhǔn)則和格拉布斯準(zhǔn)則檢驗(yàn)粗大誤差和剔除壞值。解(1)按由小到大重排數(shù)據(jù)xi（i=1,2,…,16):38.9139.2739.3539.3939.4439.4439.4639.4839.6839.6939.7139.7639.7839.9440.1240.56三、舉例第43頁/共58頁(2)計(jì)算子樣平均值和測量列得標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值S(3）按拉依達(dá)準(zhǔn)則檢驗(yàn)，由于

3S=3×038=1.14|v1|=|38.91-39.62|=0.71<3S|v16|=|40.56-39.62|=0.94<3S

所以這組測量值不存在壞值第44頁/共58頁（4）按格拉布斯準(zhǔn)則檢驗(yàn)，選定判別顯著性水平a=0.05和子樣容量n＝16，從表1－3查得格拉布斯準(zhǔn)則臨界值T(16,0.05)=2.443由于：所以x16=40.56在顯著性水平5％之下被判斷為壞值，被剔除第45頁/共58頁（5）剔除壞值后，重新計(jì)算余下的測量值的算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)誤差S根據(jù)a=0.05，n＝16，從表1－3查得T(15,0.05)=2.409由于：故余下的測量值不含粗大誤差壞值第46頁/共58頁

系統(tǒng)誤差也叫可測誤差，它是定量分析誤差的主要來源，對測定結(jié)果的準(zhǔn)確度有較大影響。它是由于分析過程中某些確定的、經(jīng)常的因素造成的，對分析結(jié)果的影響比較固定。系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是具有“重現(xiàn)性”、“單一性”和“可測性”。即在同一條件下，重復(fù)測定時(shí)，它會重復(fù)出現(xiàn)；使測定結(jié)果系統(tǒng)偏高或系統(tǒng)偏低，其數(shù)值大小也有一定的規(guī)律；如果能找出產(chǎn)生誤差的原因，并設(shè)法測出其大小，那么系統(tǒng)誤差可以通過校正的方法予以減小或消除。第六節(jié)系統(tǒng)誤差第47頁/共58頁abcdet曲線a是恒定系統(tǒng)誤差曲線b是線性變化系統(tǒng)誤差曲線c是非線性變化系統(tǒng)誤差曲線d是周期性變化系統(tǒng)誤差曲線e是復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差第48頁/共58頁1、實(shí)驗(yàn)對比法2、殘余誤差觀察法僅適用于發(fā)現(xiàn)恒值系統(tǒng)誤差主要用于有規(guī)律變化的變值系統(tǒng)誤差圖（b）的殘差數(shù)值有規(guī)律地遞增或遞減，則說明存在線性遞增的系統(tǒng)誤差。圖（a）說明各殘差大體正負(fù)相間，無顯著變化規(guī)律，故不含有變值系統(tǒng)誤差。(a)ivi(b)ivi第49頁/共58頁(d)ivi(c)ivi圖（c）的殘差符號由正變負(fù)，再由負(fù)變正，循環(huán)交替地變化，則說明存在周期性系統(tǒng)誤差

圖（d）的殘差值變化既有線性遞增又有周期性變化，則說明存在復(fù)雜規(guī)律的系統(tǒng)誤差。3、標(biāo)準(zhǔn)差判據(jù)該判據(jù)使用時(shí)必須滿足其有效性條件，即測量次數(shù)n>19第50頁/共58頁1、消除和減少系統(tǒng)誤差的一般方法（1）消除誤差源法（2）恒值修正法（3）差動法1.3.3儀表的誤差補(bǔ)償及線性化（4）相互抵消法（比值補(bǔ)償法）（5）濾波法第51頁/共58頁2、減小隨機(jī)誤差的方法隨機(jī)誤差是不可以消除的，但隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，具有的抵償性（1）提高檢測系統(tǒng)準(zhǔn)確度（2）抑制噪聲干擾（3）對測量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)處理盡量避免使用存在摩擦的可動部分，減小可動部分器件的重量采用負(fù)反饋結(jié)構(gòu)的平衡式測量，應(yīng)用無間隙傳動鏈屏蔽、接地、濾波、選頻、去耦。隔離傳輸?shù)鹊韧ㄟ^對測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)平均，可精確地給出測量結(jié)果地范圍。第52頁/共58頁一、隨機(jī)誤差的綜合k個彼此獨(dú)立的隨機(jī)誤差，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ1,σ2,…σk，則它們綜合效應(yīng)所造成的綜合標(biāo)準(zhǔn)差σ為若它們的隨機(jī)不確定度為δ1,δ2,…δk，置信概率為P,則綜合隨機(jī)不確定度δ為：第七節(jié)誤差的綜合第53頁/共58頁二、系統(tǒng)誤差的綜合若測量結(jié)果含有m個未定系統(tǒng)誤差，其系統(tǒng)不確定度分別為e1,e2,…em,,則其總的系統(tǒng)不確定度e為三、測量結(jié)果的表示某一測量列，修正恒值和變值系統(tǒng)誤差，剔除粗大誤差，進(jìn)行隨機(jī)不確定度和系統(tǒng)不