2021-2022學年安徽省宿州市草廟中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

2021-2022學年安徽省宿州市草廟中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知不等式對任意及恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

A

B

C

D參考答案：B2.已知，，，若，則x＝（

）A.－9 B.9 C.－11 D.11參考答案：B【分析】利用題中所給的條件，求得然后利用，根據(jù)向量數(shù)量積公式求得x所滿足的等量關系式，求得結果.【詳解】因為，所以，因為，所以，即，解得，故選B.【點睛】該題考查的是有關向量垂直的條件，涉及到的知識點有向量的加法運算法則，向量垂直的條件，向量數(shù)量積的坐標公式，正確使用公式是解題的關鍵.

3.已知扇形的圓心角的弧度數(shù)為2，扇形的弧長為4，則扇形的面積為

（

）

A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：B4.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=e﹣x﹣|lnx|的兩個不同零點，則x1x2的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1] C．（1，e） D．（，1）參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】作出y=e﹣x和y=|lnx|的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象及函數(shù)的性質判斷x1，x2的關系，利用不等式的性質或函數(shù)性質得出答案．【解答】解：令f（x）=0得e﹣x=|lnx|，作出y=e﹣x和y=|lnx|的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知，1＜x2＜e，∴x1x2＞，又|lnx1|＞|lnx2|，即﹣lnx1＞lnx2，∴l(xiāng)nx1+lnx2＜0，∴l(xiāng)nx1x2＜0，∴x1x2＜1．故選D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象及性質，不等式的性質，屬于中檔題．5.在ABC中，，則C等于（）A.

B.

C.D.

參考答案：A略6.已知函數(shù)，則(

)

A.30

B.6

C.9

D.20參考答案：D考點：函數(shù)值7.在兩個袋內，分別裝著寫有0，1，2，3，4，5六個數(shù)字的6張卡片，今從每個袋中各任取一張卡片，則兩數(shù)之和等于5的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是兩數(shù)之和共有的情況，可以通過列舉得到結果，這些情況發(fā)生的可能性相等，滿足條件的事件可以從列舉出的表格中看出有6種，根據(jù)古典概型概率公式得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是兩數(shù)之和共有如下圖所示36種情況．其中和為5的從表中可以看出有6種情況，∴所求事件的概率為=．故選：B【點評】本題是一個典型的古典概型問題，本題可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應用列舉法來解題是這一部分的主要解題方法．8.(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：C9.已知sin（+α）=，則sin（﹣α）值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】直接利用誘導公式化簡sin（﹣α），求出sin（+α）的形式，求解即可．【解答】解：故選C．10.已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，若終邊經(jīng)過點，則的值為(A)

(B)

(C)－2

(D)參考答案：C根據(jù)三角函數(shù)的定義域可知.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，S7=3（a1+a9）則的值為．參考答案：【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式得到a1=3d，由此能求出的值．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，S7=3（a1+a9），∴，解得a1=3d，∴===．故答案為：．12.（5分）將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），則所得函數(shù)圖象的對稱中心坐標為

．參考答案：（3kπ﹣π，0），（k∈Z）考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 根據(jù)三角函數(shù)圖象之間的關系和性質即可得到結論．解答： 將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=sin（x+），然后再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到y(tǒng)=sin（x+），由x+=kπ，解得x=3kπ﹣π，即函數(shù)的對稱中心為（3kπ﹣π，0），（k∈Z），故答案為：（3kπ﹣π，0），（k∈Z）點評： 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質，利用三角函數(shù)之間的關系求出函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵．13.母線長為2，底面圓的半徑為1的圓錐的側面積為___________．參考答案：14.向量．若向量，則實數(shù)的值是________．參考答案：-3試題分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考點：本題考查了向量的坐標運算點評：熟練運用向量坐標運算是解決此類問題的關鍵，屬基礎題15.（5分）在平面直角坐標系中，若集合{（x，y）|x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0}表示圓，則m的取值集合是

．參考答案：{m|m＜1}考點： 圓的一般方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 把圓的方程化為標準方程，利用右邊大于0，即可得到結論．解答： x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0可化為（x﹣m）2+（y﹣m）2=1﹣m∵集合{（x，y）|x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0}表示圓，∴1﹣m＞0∴m＜1故答案為：{m|m＜1}點評： 本題考查圓的方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．16.一個三角形的兩個內角分別為30°和45°，如果45°角所對的邊長為8，那么30°角所對的邊長是

．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】設30°角所對的邊長是x，由正弦定理可得，解方程求得x的值．【解答】解：設30°角所對的邊長是x，由正弦定理可得，解得x=，故答案為．17.數(shù)f（x）為奇函數(shù)，=．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)的值．【分析】先據(jù)條件得：f（5）=f（1）+2f（2）=f（﹣1）+3f（2），求出f（2）的值，進而可得答案．【解答】解：∵數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（1）=，∴f（﹣1）=﹣又f（5）=f（1）+2f（2）=f（﹣1）+3f（2），∴+2f（2）=﹣+3f（2），∴f（2）=1∴f（5）=f（1）+2f（2）=+2=，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB//CD，DAB=60°，F(xiàn)C平面ABCD，AEBD,CB=CD=CF.（1）求證：BD平面AED；（2）求二面角F-BD-C的余弦值.

參考答案：略19.（本題12分）在某中學舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學生成績（得分均為整數(shù))進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是。0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40．(1)求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖;(2)求這兩個班參賽的學生人數(shù)是多少？(3)這兩個班參賽學生的成績的中位數(shù)應落在第幾小組內？(不必說明理由)參考答案：20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）已知等式第一項利用誘導公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，整理后根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，由B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由余弦定理列出關系式，變形后將a+c及cosB的值代入表示出b2，根據(jù)a的范圍，利用二次函數(shù)的性質求出b2的范圍，即可求出b的范圍．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B為三角形的內角，則B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，則≤b＜1．21.在△ABC中，，，．（Ⅰ）求△ABC的面積；（Ⅱ）求的值．參考答案：略22.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，根據(jù)經(jīng)驗，其次品率Q與日產(chǎn)量x（萬件）之間滿足關系,（其中a為常數(shù)，且，已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元（注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件次品，其余為合格品）.（1）試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；（2）當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤?參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）運用每天的贏利為P（x）＝日產(chǎn)量（x）×正品率（1﹣Q）×2﹣日產(chǎn)量（x）×次品率（Q）×1，整理即可得到P（x）與x的函數(shù)式；（2）當a＜x≤11時，求得P（x）的最大值；當1≤x≤a時，設12﹣x＝t，利用基本不等式可得x＝9時，等號成立，故可分類討論得：當1＜a＜3時，當x＝11時，取得最大利潤；3≤a＜9時，運用復合函數(shù)的單調性可得當x＝a時取得最大利潤；當9≤a≤11時，當日產(chǎn)量為9萬件時，取得最大利潤．【詳解】（1）當時，，∴.當時，，∴.綜上，日盈利額（萬元）與日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)關系式為，（其中a為常數(shù)，且）.（2）當時，，其最大值為55萬元.當時，，設，則，此時，，顯