2021-2022學(xué)年山西省晉城市南充第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省晉城市南充第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中，角所對(duì)的邊，若，，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點(diǎn)，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.數(shù)據(jù)a1，a2，a3…an的方差為σ2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3…2an的方差為（）A． B．σ2 C．2σ2 D．4σ2參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】本題是根據(jù)一組數(shù)據(jù)的方差，求和它有關(guān)的另一組數(shù)據(jù)的方差，可以先寫出數(shù)據(jù)a1，a2，a3…an的方差為σ2的表示式，然后再寫出數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2以后的表示式，得到結(jié)果．【解答】解：∵σ2=，∴=4?=4σ2．故選D4.函數(shù)在處切線斜率為（

）A．

0

B．

－1

C.

1

D．參考答案：C則，即函數(shù)在處切線斜率為.本題選擇C選項(xiàng).

5.在下列結(jié)論中，正確的是（

）

①為真是為真的充分不必要條件；②為假是為真的充分不必要條件；③為真是為假的必要不充分條件；④為真是為假的必要不充分條件A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：B6.在“”，“”，“”形式的命題中“”為真，“”為假，“”為真，那么p，q的真假情況分別為（） A．真，假

B．假，真

C．真，真

D．假，假參考答案：B7.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)是3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的體積是(

)A． B．125 C．50π D．125π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)出球的半徑，由于直徑即是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，由此關(guān)系求出球的半徑，即可求出球的體積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，由題意，球的直徑即為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，則（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴V球=π×R3=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積，球的內(nèi)接體，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．8.函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上連續(xù)可導(dǎo)，且2f（x）﹣f′（x）＞0在R上恒成立，則以下不等式一定成立的是（）A． B． C．f（﹣2）＞e3f（1） D．f（﹣2）＜e3f（1）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令g（x）=，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（1）＞g（2），判斷答案即可．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=，而2f（x）﹣f′（x）＞0在R上恒成立，故g′（x）＜0在R恒成立，g（x）在R遞減，故g（1）＞g（2），即f（1）＞，故選：A．9.設(shè)向量若是實(shí)數(shù)，則的最小值為（）

參考答案：B10.直線過(guò)一、三、四象限的條件是（

）． A．且 B．且 C．且 D．且參考答案：D當(dāng)直線斜率大于，縱軸上截距小于時(shí)，直線過(guò)一三四象限，∴斜率，截距，∴且．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則

。參考答案：2略12.拋物線的準(zhǔn)線方程為

．參考答案：13.定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=ax+b（a，b為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)．給出如下命題：①函數(shù)g（x）=﹣2是函數(shù)f（x）=的一個(gè)承托函數(shù)；②函數(shù)g（x）=x﹣1是函數(shù)f（x）=x+sinx的一個(gè)承托函數(shù)；③若函數(shù)g（x）=ax是函數(shù)f（x）=ex的一個(gè)承托函數(shù)，則a的取值范圍是[0，e]；④值域是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；其中，所有正確命題的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，由f（x）=知，x＞0時(shí)，f（x）=lnx∈（﹣∞，+∞），不滿足f（x）≥g（x）=﹣2對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，可判斷①；②，令t（x）=f（x）﹣g（x），易證t（x）=x+sinx﹣（x﹣1）=sinx+1≥0恒成立，可判斷②；③，令h（x）=ex﹣ax，通過(guò)對(duì)a=0，a≠0的討論，利用h′（x）=ex﹣a，易求x=lna時(shí)，函數(shù)取得最小值a﹣alna，依題意即可求得a的取值范圍，可判斷③；④，舉例說(shuō)明，f（x）=2x，g（x）=2x﹣1，則f（x）﹣g（x）=1≥0恒成立，可判斷④．【解答】解：①，∵x＞0時(shí)，f（x）=lnx∈（﹣∞，+∞），∴不能使得f（x）≥g（x）=﹣2對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，故①錯(cuò)誤；②，令t（x）=f（x）﹣g（x），則t（x）=x+sinx﹣（x﹣1）=sinx+1≥0恒成立，故函數(shù)g（x）=x﹣1是函數(shù)f（x）=x+sinx的一個(gè)承托函數(shù)，②正確；③，令h（x）=ex﹣ax，則h′（x）=ex﹣a，由題意，a=0時(shí)，結(jié)論成立；a≠0時(shí)，令h′（x）=ex﹣a=0，則x=lna，∴函數(shù)h（x）在（﹣∞，lna）上為減函數(shù)，在（lna，+∞）上為增函數(shù)，∴x=lna時(shí)，函數(shù)取得最小值a﹣alna；∵g（x）=ax是函數(shù)f（x）=ex的一個(gè)承托函數(shù)，∴a﹣alna≥0，∴l(xiāng)na≤1，∴0＜a≤e，綜上，0≤a≤e，故③正確；④，不妨令f（x）=2x，g（x）=2x﹣1，則f（x）﹣g（x）=1≥0恒成立，故g（x）=2x﹣1是f（x）=2x的一個(gè)承托函數(shù)，④錯(cuò)誤；綜上所述，所有正確命題的序號(hào)是②③．故答案為：②③．14.某城市有學(xué)校500所，其中大學(xué)10所，中學(xué)200所，小學(xué)290所.現(xiàn)在取50所學(xué)校作為一個(gè)樣本進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查，用分層抽樣進(jìn)行抽樣,應(yīng)該選取大學(xué)__________所，中學(xué)__________所，小學(xué)__________所.參考答案：1

、

20

、

29

15.若關(guān)于x的不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x時(shí)對(duì)任意實(shí)數(shù)l均成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，2]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】分類討論；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，討論m的取值范圍，求出使不等式恒成立的m的取值范圍即可．【解答】解：∵不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x時(shí)對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，∴（m﹣2）x2+2（m﹣2）x﹣4＜0，當(dāng)m﹣2=0，即m=2時(shí)，不等式為﹣4＜0，顯然成立；當(dāng)m﹣2≠0，即m≠2時(shí)，應(yīng)滿足，解得﹣2＜m＜2；綜上，﹣2＜m≤2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣2，2]．故答案為：（﹣2，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的恒成立問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題目．16.焦距是10，虛軸長(zhǎng)是8的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：或【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，分析可得c=5，b=4，分2種情況討論：即雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上，求出a的值，將其代入雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求雙曲線的焦距是10，虛軸長(zhǎng)是8，則c=5，b=4，分2種情況討論：①、雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，則有a2=c2﹣b2=9，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；②、雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則有a2=c2﹣b2=9，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；故答案為：或．17.已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件，則z＝2x－y的取值范圍是___________．參考答案：[－2,6]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.不等式＞1的解集為R,求k的取值范圍.參考答案：∵x2-3x+3恒正∴原不等式等價(jià)于kx2-3kx+4>x2-3x+3即(k-1)x2+(3-3k)x+1>0的解集為R若k-1=0,即k=1，則顯然符合條件若k≠1,則即：綜上：略19.工廠有一段舊墻長(zhǎng)m，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面，建造平面圖形為矩形，面積為m2的廠房，工程條件是：(1)建1m新墻費(fèi)用為a元；(2)修1m舊墻費(fèi)用是元；(3)拆去1m舊墻，用所得材料建1m新墻費(fèi)用為元，經(jīng)過(guò)討論有兩種方案：①利用舊墻的一段(x<14)為矩形廠房一面的邊長(zhǎng)；②矩形廠房利用舊墻的一面，矩形邊長(zhǎng)x≥14。問(wèn)：如何利用舊墻，即x為多少m時(shí)，建墻費(fèi)用最??？①②兩種方案哪種更好？參考答案：略20.某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬的5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表： 商店名稱 A B C D E銷售額（x）/千萬(wàn)元 3 5 6 7 9利潤(rùn)額（y）/千萬(wàn)元 2 3 3 4 5（1）畫出銷售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖； （2）若銷售額和利潤(rùn)額具有線性相關(guān)關(guān)系．用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程． 參考答案：【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（1）根據(jù)表中所給的五對(duì)數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖．由散點(diǎn)圖可以看出：各個(gè)點(diǎn)基本上是在一條直線的附近，銷售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系． （2）做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，把樣本直線的代入求出a的值，協(xié)會(huì)粗線性回歸方程． 【解答】解：（1）根據(jù)表中所給的五對(duì)數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖． 由散點(diǎn)圖可以看出：各個(gè)點(diǎn)基本上是在一條直線的附近，銷售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系． （2）∵=6，=3.4， b==0.5 a=3.4﹣0.5×6=0.4 ∴回歸直線方程y=0.5x+0.4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的做法和判斷兩組變量之間的關(guān)系的方法，本題解題的關(guān)鍵是先判斷出兩組數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，進(jìn)而求出線性回歸方程，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分16分）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為，，的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為、，記．（Ⅰ）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）、可能的取值為、、，

，，，且當(dāng)或時(shí)，

因此，隨機(jī)變量的最大值為．有放回抽兩張卡片的所有情況有種，

．答：隨機(jī)變量的最大值為3，事件“取得最大值”的概率為．

（Ⅱ）的所有取值為．時(shí)，只有這一種情況，

時(shí)，有或或或四種情況，時(shí)，有或兩種情況．，，．

則隨機(jī)變量的分布列為：因此，數(shù)學(xué)期望