數(shù)學(xué)探究活動(dòng)（一）：正方體截面探究-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)_第1頁(yè)
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第三章空間向量與立體幾何5正方體截面探究問(wèn)題引入問(wèn)題引入用一個(gè)平面去截正方體，截面的形狀所有可能的結(jié)果有哪些？請(qǐng)你按照邊長(zhǎng)數(shù)從小到大列出來(lái).課堂探究：正方體的截面形狀特征（1）如果截面是三角形，你認(rèn)為可以截出幾類不同的三角形（分別按邊、角分類）？（2）你認(rèn)為可以截出幾類不同的四邊形？（3）能否截出正五邊形？（4）邊數(shù)最多的截面是幾邊形？課堂探究課堂探究：正方體的截面形狀特征課堂探究思考：截面三角形可能是直角三角形嗎？可能鈍角三角形嗎？課堂探究：正方體的截面形狀特征課堂探究思考：截面四邊形可能是直角梯形嗎？課堂探究：正方體的截面形狀特征課堂探究思考：五邊形截面可能是正五邊形嗎？交線所在的平面至少有一對(duì)是互相平行的，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，此時(shí)兩個(gè)平行平面和第三個(gè)平面相交，他們的交線會(huì)平行。這與正五邊形的邊互不平行想矛盾。故截面形狀不可能是正五邊形。課堂探究：正方體的截面形狀特征課堂探究思考：為什么邊長(zhǎng)數(shù)最多是六邊形？平面截立體圖形，會(huì)在立體圖形的表面產(chǎn)生交線，這些交線所組成的圖形就是截面的形狀，而一個(gè)平面最多與正方體的六個(gè)表面相交，不可能有七邊形或更多邊形。成果總結(jié)成果總結(jié)課后探究課后探究（2）指出最大面積的截面四邊形.（1）指出最大面積的截面三角形.（3）指

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