2021-2022學(xué)年遼寧省本溪市第三十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省本溪市第三十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩個(gè)非零向量滿(mǎn)足，則向量與夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由得到；再由得到，設(shè)向量與夾角為，根據(jù)向量夾角公式即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，即，所以；又，所以，故，即，所以，設(shè)向量與夾角為，則，所以向量與夾角為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查求向量的夾角，熟記向量數(shù)量積的運(yùn)算法則以及模的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．命題“若”的逆否命題為：“若則”B．命題，則C．若則“”是“”的充要條件D．若“”為假命題，則至少有一個(gè)為假命題參考答案：C3.若函數(shù)在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍A.

B.

C.

D.參考答案：A4.四棱錐的底面是一個(gè)正方形，平面，，是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若為銳角三角形，則一定成立的是A． B．C． D．參考答案：D6.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，?RB={x|≥0}，則A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{0，1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出?RB，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義計(jì)算即可．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，?RB={x|≥0}={x|x＜﹣2或x≥1}，∴B={x|﹣2≤x＜1}則A∩B={﹣2，﹣1，0}．故選：C．7.設(shè)，則“”是“

（

）

A．充分而不必要條件

B．充分必要條件

C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C8.設(shè)（是虛數(shù)單位），則=（

）A．

B．C．

D．參考答案：A9.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(A)

(B)

(C)(1,+∞)

(D)參考答案：D10.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中，最大的是 A．8

B．

C.10

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件，若的最小值為0，則實(shí)數(shù)的最小值與最大值的和等于

．參考答案：考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用.12.已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在處的切線的傾斜角均為，現(xiàn)有以下三個(gè)命題：

①；

②的極值點(diǎn)有且只有一個(gè)；

③的最大值與最小值之和為零。其中真命題的序號(hào)是

。

參考答案：略13.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：14.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列五個(gè)命題：①如果m⊥α，n∥β，α∥β，那么m⊥n；②如果m∥α，n∥β，m⊥n，那么α∥β；③如果m⊥α，n⊥β，m⊥n，那么α⊥β；④如果m⊥α，n∥β，m⊥n，那么α∥β；⑤如果m∥α，m∥β，α∩β=n，那么m∥n．其中正確的命題有．（填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①③⑤【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，得到m⊥β，從而m⊥n；在②中，α與β平行或相交；在③中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在④中，α與β平行或相交；在⑤中，由線面平行的性質(zhì)定理得m∥n．【解答】解：由α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，知：在①中，若m⊥α，α∥β，則m⊥β，又因?yàn)閚∥β，則m⊥n，故①正確；在②中，如果m∥α，n∥β，m⊥n，那么α與β平行或相交，故②錯(cuò)誤；在③中，如果m⊥α，n⊥β，m⊥n，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故③正確；在④中，如果m⊥α，n∥β，m⊥n，那么α與β平行或相交，故④錯(cuò)誤；在⑤中，如果m∥α，m∥β，α∩β=n，那么由線面平行的性質(zhì)定理得m∥n，故⑤正確．故答案為：①③⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．15.已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________，則它在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________．參考答案：，∵在點(diǎn)處的切線方程為，∴，且，由題易得，，∴，且，∴點(diǎn)處切線方程為，即．16.設(shè)x，y，z是實(shí)數(shù)，9x，12y，15z成等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則的值是．參考答案：17.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前項(xiàng)和

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若存在，使函數(shù)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，所以，所以，此時(shí)，由得或，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和；（2），若存在，使函數(shù)成立，只需時(shí)，，因?yàn)?，若，則在時(shí)恒成立，所以在上單調(diào)遞增，，所以，又，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為，又，而，所以一定滿(mǎn)足條件，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.講]已知函數(shù).（1）當(dāng)，求不等式的解集；（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，t，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零點(diǎn)分段法分別在、和上解不等式，取并集得到解集；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，利用絕對(duì)值三角不等式求得，分段可求得的解析式，可求出，從而構(gòu)造出關(guān)于的不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，為：當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，無(wú)解當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，此時(shí)當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，此時(shí)綜上所述，不等式的解集為（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，不等式恒成立等價(jià)于因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以因?yàn)闀r(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，，又，解得：實(shí)數(shù)的取值范圍20.（本題滿(mǎn)分14分）已知．，其中、為銳角，且．（1）求的值；（2）若，求及的值．參考答案：（1）；（2），．18.（本小題滿(mǎn)分12分）高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u已知多面體中，平面，∥，，,、分別為、的中點(diǎn).（Ⅰ）求證:面；

(Ⅱ)求三棱錐的體積．

參考答案：、解：（I）∵平面

∥

∴平面

∴∵、分別為、的中點(diǎn).

∴∥

∴∵是