云南省昆明市五華區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

云南省昆明市五華區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、單選題（共12小題，每小題3分，共36分）1．在北京冬奧會(huì)舉辦之前，北京冬奧會(huì)組委曾面向全球征集2022年冬奧會(huì)會(huì)徽和冬殘奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)方案，共收到設(shè)計(jì)方案4506件，以下是部分參選作品，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x﹣9＝0 B．x2+6x+5＝0 C．y＝x2﹣1 D．x2﹣2x﹣33．二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，3） B．（1，3）C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）4．下列說法正確的是（）A．“隨意翻到一本書的某頁，頁碼是奇數(shù)”是必然事件B．“畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和一定等于180°”是必然事件C．“二氧化碳能使澄清石灰水變渾濁”是不可能事件D．“短跑運(yùn)動(dòng)員1秒跑完100米”是隨機(jī)事件5．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定6．以下生活現(xiàn)象中，屬于旋轉(zhuǎn)變換得是（）A．鐘表的指針和鐘擺的運(yùn)動(dòng) B．站在電梯上的人的運(yùn)動(dòng)C．坐在火車上睡覺 D．地下水位線逐年下降7．把拋物線y＝2x2﹣1先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為（）A．y＝2（x+1）2﹣3 B．y＝2（x+1）2+1C．y＝2（x﹣1）2+1 D．y＝2（x﹣1）2﹣38．AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．15° D．20°9．一個(gè)半徑為2cm的圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（）A．24cm2 B．63cm2 C．123cm2 D．83cm210．如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=34°，則∠AEO的度數(shù)是（）A．51° B．56° C．68° D．78°11．如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，射線PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、點(diǎn)B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)D、點(diǎn)C，若PB＝4，則△PCD的周長（）A．4 B．6 C．8 D．1012．組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A．x（x+1）＝28 B．12C．x（x﹣1）＝28 D．12二、填空題（每小題2分，共8分）13．若點(diǎn)A（﹣3，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．14．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，若AB=8，OD=3，那么⊙O的半徑為．15．關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是．16．要制作一個(gè)高為8cm，底面圓直徑是12cm的圓錐形小漏斗，若不計(jì)接縫，不計(jì)損耗，則她所需紙板的面積是cm2．三、解答題（共8題，56分）17．解方程：（1）3（x﹣2）2＝27； （2）x2+2x﹣3＝0．18．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫出△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）求出（2）中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長．（結(jié)果保留根號(hào)和π）．19．某種品牌的手機(jī)經(jīng)過7、8月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由2500元降到了1600元.若每次下降的百分率相同，請(qǐng)解答：（1）求每次下降的百分率；（2）若9月份繼續(xù)保持相同的百分率降價(jià)，則這種品牌的手機(jī)售價(jià)為多少元？20．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，AB＝1，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑的⊙O與AB相切于點(diǎn)B，與AO相交于點(diǎn)D．求圖中陰影部分的面積．21．一個(gè)盒中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球．（1）請(qǐng)用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結(jié)果；（2）求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率；（3）求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和大于6的概率．22．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB延長線上的一點(diǎn)，連接CE，∠E＝∠ADB．（1）求證：CE是⊙O的切線，（2）若∠ADB＝60°，AD＝42，求BC的長．23．在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備用每個(gè)6元的價(jià)格購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的關(guān)系式為：y＝﹣30x+600．（1）按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，寫出銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)解析式；（2）為了方便顧客，售價(jià)定為多少時(shí)可獲利1200元；（3）若要想獲得最大利潤，試確定此時(shí)的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤．24．如圖，拋物線y＝﹣12x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求△BDC的面積；（3）線段BC上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故答案為：C

【分析】軸對(duì)稱圖形：將圖形沿某一條直線折疊后能夠重合的圖形為軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形：將圖形沿某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形重合的圖形為中心對(duì)稱圖形.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，不符合題意；B、符合一元二次方程的定義，是一元二次方程，符合題意；C、含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；D、不是方程，不符合題意；故答案為：B．【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，據(jù)此判定即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+3為頂點(diǎn)式，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．故選B．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式一般形式的特點(diǎn)，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．4．【答案】B【解析】【解答】解：A、“隨意翻到一本書的某頁，頁碼是奇數(shù)”是隨機(jī)事件，是不確定事件，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、“畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和一定等于180°”是必然事件，故選項(xiàng)B正確；C、“二氧化碳能使澄清石灰水變渾濁”是必然事件，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、“短跑運(yùn)動(dòng)員1秒跑完100米”是確定事件中不可能事件，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故答案為：B．【分析】事件分為確定事件和不確定事件，確定事件分為必然事件、不可能事件，不確定事件也叫隨機(jī)事件，據(jù)此判定即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選B．【分析】將方程的系數(shù)代入根的判別式中，得出△=0，由此即可得知該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是代入方程的系數(shù)求出△=0．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的判別式得正負(fù)確定方程解得個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．6．【答案】A【解析】【解答】解：A、鐘表的指針和鐘擺的運(yùn)動(dòng)都是旋轉(zhuǎn)變換，故本選項(xiàng)正確；B、站在電梯上的人的運(yùn)動(dòng)屬于平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、坐在火車上睡覺，屬于平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、地下水位線逐年下降屬于平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案為：A．【分析】在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移；在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，據(jù)此判定．7．【答案】D【解析】【解答】解：拋物線y=2x2?1先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為y=2(x?1)2故答案為：D．【分析】拋物線平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，據(jù)此求解。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=65°，∴∠CAB=25°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB=25°，故答案為：A．

【分析】根據(jù)AB是⊙O的直徑，得出∠ACB=90°，從而得出∠CAB=25°，即可得解。9．【答案】B【解析】【解答】∵正六邊形內(nèi)接于半徑為2cm的圓內(nèi)，∴正六邊形的半徑為2cm，∵正六邊形的半徑等于邊長，∴正六邊形的邊長a=2cm；∴正六邊形的面積S=6×12×2×2sin60°=63cm2【分析】根據(jù)正六邊形的邊長等于半徑進(jìn)行解答即可．10．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，∵BC=CD=DE，∠COD=34°，∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°．又∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE，∴∠AEO=12故選：A．【分析】由BC=CD=DE，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，繼而可求得∠AOE的度數(shù)；然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理來求∠AEO的度數(shù)．11．【答案】C【解析】【解答】解：∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，∴PA＝PB＝4，BC＝EC，AD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+BC+PD+AD＝PB+PA＝4+4＝8，即△PCD的周長為8，故答案為：C．

【分析】由切線定理可求得PA＝PB＝4，BC＝EC，AD＝ED，則可求得答案。12．【答案】B【解析】【解答】解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽（x﹣1）場，但2隊(duì)之間只有1場比賽，所以可列方程為：12故答案為：B．

【分析】根據(jù)“程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽”列出方程1213．【答案】（3，﹣4）【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A(?3,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,故答案為：(3,【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此求解。14．【答案】5【解析】【解答】解：由題意可得：

AD=12AB=4

∵OC⊥AB

∴OA=AD215．【答案】-2【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+x?a=0的一個(gè)根是1，設(shè)另一個(gè)根為∴1+x解得x2故答案為：?2．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1和x2，則x1+x16．【答案】60π【解析】【解答】解：圓錐的半徑為12÷2=6cm，高為8cm，∴圓錐的母線長為10cm．∴所需紙板的面積為π×6×10=60πcm2．【分析】根據(jù)題意求出圓錐的半徑，根據(jù)勾股定理求出圓錐的母線長，根據(jù)扇形面積公式求出所需紙板的面積.17．【答案】（1）解：3（x﹣2）2＝27；（x﹣2）2＝9，x﹣2＝±3，x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，x1＝5，x2＝﹣1；（2）解：x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，x+3＝0或x﹣1＝0，x1＝﹣3，x2＝1．【解析】【分析】（1）用直接開平方法求解。先兩邊同時(shí)除以3，再用平方根的定義求解；（2）用因式分解法求解。把方程的左邊用十字相乘法分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．18．【答案】（1）解：見解析；（2）解：見解析；A2的坐標(biāo)（4，0）（3）解：路徑長＝90×π×13答：路徑長為132【解析】【解答】解：（1）如圖，△A（2）如圖，△A2B【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別作出A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，C（3）根據(jù)弧長公式l=nπr19．【答案】（1）解：設(shè)每次下降的百分率為x，依題意，得：2500（1-x）2＝1600，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合題意，舍去）.答：每次下降的百分率為20%.（2）解：1600×（1-20%）＝1280（元）.答：若9月份繼續(xù)保持相同的百分率降價(jià)，則這種品牌的手機(jī)售價(jià)為1280元.【解析】【分析】（1）設(shè)每次下降的百分率為x，由題意可得7月份的售價(jià)為2500(1-x)元，8月份的售價(jià)為2500(1-x)2元，結(jié)合降到了1600元列出方程，求解即可；

（2）根據(jù)8月份的售價(jià)×(1-百分率)就可求出9月份的售價(jià).20．【答案】解：連接OB，如圖所示：∵⊙O與AB相切于點(diǎn)B，∴∠ABO＝90°，∵四邊形OABC為平行四邊形，且AB＝1，∴OC＝AB＝1，即⊙O的半徑為1，∴OB＝1，∴OB＝AB＝1，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∴S△OAB＝12AB?OB＝12×1×1＝12，S扇形OBD∴S陰影＝S△OAB﹣S扇形OBD＝12?π【解析】【分析】連接OB，由切線的性質(zhì)可得∠ABO=90°，由平行四邊形的性質(zhì)可得OC=AB=1，再證△OAB為等腰直角三角形可得∠AOB=45°，然后根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公式求解即可．21．【答案】（1）解：畫樹狀圖得：（2）解：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同的有4種情況，∴兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為416＝1（3）解：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和大于6的有3種結(jié)果，∴兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和大于6的概率為316【解析】【分析】（1）摸第一個(gè)球有4種等可能的結(jié)果，摸第二個(gè)球有3種等可能的結(jié)果，據(jù)此畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有可能的結(jié)果；（2）根據(jù)樹狀圖，確定兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的結(jié)果的數(shù)量，然后利用概率公式求解即可；

（3）根據(jù)樹狀圖，確定兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和大于6的結(jié)果的數(shù)量，然后利用概率公式求解即可．22．【答案】（1）證明：如圖，∵AB=∴∠ADB＝∠ACB，∵∠E＝∠ADB，∴∠E＝∠ACB，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠E＝90°，∴∠ACE＝90°，即：AC⊥CE，∵OC是⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線，（2）解：連接DO，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∴AD=∴∠AOD＝90°，AD=42在Rt△AOD中，設(shè)AO＝DO＝x，由勾股定理可得：AD2＝AO2+DO2，(4解得：x＝4，∴AC＝2AO＝8，∵∠ACB＝∠ADB＝60°，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝30°，則有BC=1故BC的長為4．【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=∠ACB，結(jié)合已知可得∠E=∠ACB，根據(jù)直徑的性質(zhì)可和∠ABC=90°，根據(jù)同角的余角相等得到∠ACE=90°，進(jìn)而證明即可；（2）連接DO，根據(jù)點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)可得∠AOD=90°，根據(jù)勾股定理求出AC=2AO=8，最后利用30°角直接三角形的性質(zhì)求解即可．23．【答案】（1）解：由題意可得，w＝（x﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x2+780x﹣3600，∴函數(shù)解析式為w＝﹣30x2+780x﹣3600；（2）解：由（1）得銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)解析式為y＝﹣30x2+780x﹣3600當(dāng)獲利為1200元時(shí)，﹣30x2+780x﹣3600＝1200，解得：x1＝16或x2＝10，答：為了方便顧客，售價(jià)定10元時(shí)可獲利1200元．（3）解：∵