2021-2022學(xué)年陜西省咸陽市市旬邑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年陜西省咸陽市市旬邑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本，若規(guī)定：選取數(shù)據(jù)時，每行從左向右，如果數(shù)據(jù)個數(shù)不足，再轉(zhuǎn)入下一行讀數(shù)。如選出第8行第7列的數(shù)7，從選定的數(shù)7開始向右讀，按照這種方法繼續(xù)向右讀，依次下去（下表為課本隨機數(shù)表附表1的第6行至第10行）那么取出的前五個樣本的編號是

參考答案：785，567，199，507，1752.執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為（）A．（﹣2，2） B．（﹣4，0） C．（﹣4，﹣4） D．（0，﹣8）參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，即可得出程序運行后輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；x=1，y=1，k=0時，s=x﹣y=0，t=x+y=2；x=s=0，y=t=2，k=1時，s=x﹣y=﹣2，t=x+y=2；x=s=﹣2，y=t=2，k=2時，s=x﹣y=﹣4，t=x+y=0；x=s=﹣4，y=t=0，k=3時，循環(huán)終止，輸出（x，y）是（﹣4，0）．故選：B．3.等差數(shù)列{an}中，已知，且，則數(shù)列{an}的前n項和中最小的是（

）A.或 B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)公差為，則由題意可得，解得，可得.令

，可得

當(dāng)時，，當(dāng)時，，由此可得數(shù)列前項和中最小的.【詳解】解：等差數(shù)列中，已知，且，設(shè)公差為，

則，解得

，.

令

，可得，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，

故數(shù)列前項和中最小的是.故選：C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，屬于中檔題.4.已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期為4π，且當(dāng)x＝時，f(x)取得最大值，則()A．f(x)在區(qū)間[－π，0]上是減函數(shù)

B．f(x)在區(qū)間[－2π，－π]上是減函數(shù)C．f(x)在區(qū)間[2π，3π]上是增函數(shù)

D．f(x)在區(qū)間[3π，4π]上是增函數(shù)參考答案：D5.雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C．

D．參考答案：B略7.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則一個質(zhì)點從扇形的圓心起始，繞幾何體的側(cè)面運動一周回到起點，其最短路徑為（）A．4+ B．6 C．4+ D．6參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】作出幾何體側(cè)面展開圖，將問題轉(zhuǎn)化為平面上的最短問題解決．【解答】解：由三視圖可知幾何體為圓錐的一部分，圓錐的底面半徑為2，幾何體底面圓心角為120°，∴幾何體底面弧長為=．圓錐高為2．∴圓錐的母線長為．作出幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示：其中，AB=AB′=2，AB⊥BC，AB′⊥B′D，B′D=BC=2，AC=AD=4，．∴∠BAC=∠B′AD=30°，∠CAD=．∴∠BAB′=120°．∴BB′==6．故選D．8.函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則正實數(shù)的最小值是（

）

A、 B、 C、 D、3參考答案：C略9.對任意，則

A．

B．

C．

D．的大小關(guān)系不能確定參考答案：B10.已知實數(shù)a、b滿足，則的最大值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，將通分化簡整理，再運用基本不等式求解最值.【詳解】由題意，的最小值是當(dāng)，即時，的值最大的最大值是：的最大值為.故選：C【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用求最值，綜合性較強，屬于中等題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為．參考答案：1【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為0且虛部不為0求得a值．【解答】解：=．∵復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，∴，即a=1．故答案為：1．12.在△ABC中，，D是BC邊的中點.若，則AD的長等于________；若，則△ABC的面積等于____________.參考答案：7

42【分析】（1）依題可得，則有，利用向量運算即可得到答案.（2）在和中分別用正弦定理，求出，再利用，，即可求得，再利用三角形的面積公式即可得到答案.【詳解】（1）依題在△ABC中，是的中點，所以所以又所以所以所以的長等于.（2）在中，由正弦定理有：所以；在中，由正弦定理有：所以因為是的中點，則，,所以，所以即，所以當(dāng)時，當(dāng)時，不符合題意，所以△ABC的面積為：故答案為：7；42【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算及模的運算，考查正弦定理和三角形的面積公式，考查學(xué)生推理和計算能力，屬中檔題.13.不等式的解集為

.參考答案：14.設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)y=logax（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D上的點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[3，+∞）【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】如圖所示，不等式組，表示的平面區(qū)域為D，聯(lián)立，解得A（3，1）．根據(jù)函數(shù)y=logax（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D上的點，可得經(jīng)過點A時，a取得最小值，可得a．【解答】解：如圖所示，不等式組，表示的平面區(qū)域為D，聯(lián)立，解得，∴A（3，1）．∵函數(shù)y=logax（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D上的點，∴經(jīng)過點A時，a取得最小值，1=loga3，解得a=3．則實數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）．故答案為：[3，+∞）．15.若復(fù)數(shù)z滿足則=_____________.參考答案：816.某計算裝置有一個數(shù)據(jù)入口A和一個運算出口B，從入口A輸入一個正整數(shù)n時，計算機通過循環(huán)運算，在出口B輸出一個運算結(jié)果，記為f(n).計算機的工作原理如下：為默認值，f(n＋1)的值通過執(zhí)行循環(huán)體“f(n＋1)＝”后計算得出.則f(2)＝

；當(dāng)從入口A輸入的正整數(shù)n＝__

_時，從出口B輸出的運算結(jié)果是.

參考答案：略17.已知均為銳角，且，則_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底邊長為1，高為h(h>3)，點M在側(cè)棱BB1上移動，到底面ABC的距離為x，且AM與側(cè)面BCC1所成的角為α；

（Ⅰ）若α在區(qū)間上變化，求x的變化范圍；

（Ⅱ）若所成的角.

參考答案：解析：（I）設(shè)BC的中點為D，連結(jié)AD、DM，在正△ABC中，易知AD⊥BC，又側(cè)面BCC1與底面ABC互相垂直，∴AD⊥平面BCC1，即∠AMD為AM與側(cè)面BCC1所成的角，∴∠AMD=α，

∴在Rt△ADM中，cosAMD=

依題意BM即為點B到度面ABC的距離，

∴BM=x，且，由已知即x的變化范圍是；

（II）

19.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若an≠a1時，數(shù)列{bn}滿足bn=2，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由等差數(shù)列前n項和公式、通項公式及等比數(shù)列性質(zhì)，列出方程組，求出首項與公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）由an≠a1，各bn=2=2n+1，由此能求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列，∴，解得或，當(dāng)時，an=3；當(dāng)時，an=2+（n﹣1）=n+1．（2）∵an≠a1，∴an=n+1，∴bn=2=2n+1，∴，=2，∴{bn}是以4為首項，以2為公比的等比數(shù)列，∴Tn===2n+2﹣4．20.（13分）已知（）是曲線上的點，，是數(shù)列的前項和，且滿足，，…．（I）證明：數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列；（II）確定的取值集合，使時，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列；（III）證明：當(dāng)時，弦（）的斜率隨單調(diào)遞增．參考答案：解析：（I）當(dāng)時，由已知得．因為，所以．

……①于是．

……②由②－①得．

……③于是．

……

④由④－③得，

……⑤所以，即數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．（II）由①有，所以．由③有，，所以，．而⑤表明：數(shù)列和分別是以，為首項，6為公差的等差數(shù)列，所以，，，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列且對任意的成立．且．即所求的取值集合是．（III）解法一：弦的斜率為任取，設(shè)函數(shù)，則記，則，當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，當(dāng)時，，在上為減函數(shù)，所以時，，從而，所以在和上都是增函數(shù)．由（II）知，時，數(shù)列單調(diào)遞增，取，因為，所以．取，因為，所以．所以，即弦的斜率隨單調(diào)遞增．解法二：設(shè)函數(shù)，同解法一得，在和上都是增函數(shù)，所以，．故，即弦的斜率隨單調(diào)遞增．21.已知圓，拋物線．（1）若拋物線C的焦點F在圓O上，且A為拋物線C和圓O的一個交點，求；（2）若直線與拋物線C和圓O分別相切于M，N兩點，設(shè)，當(dāng)時，求的最大值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出焦點，得到拋物線方程，聯(lián)立拋物線和圓，解得的縱坐標，再根據(jù)拋物線的定義可得；（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的方程，利用切線與圓相切，解得，再根據(jù)求得解析式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)得單調(diào)性求出最大值．【詳解】（1）由題意知，所以.所以拋物線的方程為.將與聯(lián)立得點縱坐標為，結(jié)合拋物線定義得.（2）由得：，，所以直線的斜率為，故直線的方程為.即.又由得且所以令，，則，令，則；當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，又，，所以，即的最大值為.【點睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系和最值問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力,屬中檔題．22.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

(2)設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求的最小值及此時P的直角坐標.參考答案：（1）的普通方程為：；的直角坐標方程為直線；（2）的最小值為.【分析】（1）消參數(shù)可得的普通方