2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市第三職業(yè)中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市第三職業(yè)中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中是奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對各個選項逐一分析即可.【詳解】對A，函數(shù)是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，故錯誤；對B，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故錯誤；對C，函數(shù)是偶函數(shù)，故錯誤；對D，函數(shù)是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故正確.故選：D【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查學生對基礎知識的理解掌握，屬于基礎題.2.已知f（x）=ax﹣2，g（x）=loga|x|（a＞0且a≠1），若f（4）?g（﹣4）＜0，則y=f（x），y=g（x）在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結合．【分析】觀察兩個函數(shù)的解析式，f（x）=ax﹣2是指數(shù)型的，g（x）=loga|x|是對數(shù)型的且是一個偶函數(shù)，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由這些特征對選項進行正確判斷即可【解答】解：由題意f（x）=ax﹣2是指數(shù)型的，g（x）=loga|x|是對數(shù)型的且是一個偶函數(shù)，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由此特征可以確定C、D兩選項不正確，A，B兩選項中，在（0，+∞）上，函數(shù)是減函數(shù)，故其底數(shù)a∈（0，1）由此知f（x）=ax﹣2，是一個減函數(shù)，由此知A不對，B選項是正確答案故選B【點評】本題考查識圖，判斷圖的能力，考查根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)的性質(zhì)及通過函數(shù)的解析式推測函數(shù)的圖象，綜合性較強，解決此類題關鍵是找準最明顯的特征作為切入點如本題選擇了從f（4）?g（﹣4）＜0，因為f（4）一定為正，這可以由函數(shù)是指數(shù)型的函數(shù)輕易得出．3.已知向量＝(1,2)，＝(1,0)，＝(3,4)．若λ為實數(shù)，(＋λ)∥，則λ＝()A.

B.

C．1

D．2參考答案：B4.函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關于原點對稱，則φ的一個取值是（）A． B． C．π D．參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關于原點對稱?函數(shù)為奇函數(shù)?f（0）=sinφ=0從而可求φ的一個值．【解答】解：∵函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關于原點對稱，?函數(shù)為奇函數(shù)?f（0）=sinφ=0?φ=kπ，k∈Z當φ=π，函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關于原點對稱．故選C．5.已知△ABC在斜二測畫法下的平面直觀圖△A'B'C'，△A'B'C'是邊長為a的正三角形，那么在原△ABC的面積為（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2參考答案：C【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】由原圖和直觀圖面積之間的關系系=，求出直觀圖三角形的面積，再求原圖的面積即可．【解答】解：直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，故面積為，而原圖和直觀圖面積之間的關系=，那么原△ABC的面積為：，故選C．6.在直角坐標平面上，點的坐標滿足方程，點的坐標滿足方程則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由點的坐標滿足方程，可得在圓上，由坐標滿足方程，可得在圓上，則求出兩圓內(nèi)公切線的斜率，利用數(shù)形結合可得結果.【詳解】點的坐標滿足方程，在圓上，在坐標滿足方程，在圓上，則作出兩圓的圖象如圖，設兩圓內(nèi)公切線為與，由圖可知，設兩圓內(nèi)公切線方程為，則，圓心在內(nèi)公切線兩側(cè)，，可得，，化為，，即，，的取值范圍，故選B.【點睛】本題主要考查直線的斜率、直線與圓的位置關系以及數(shù)形結合思想的應用，屬于綜合題.數(shù)形結合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，尤其在解決選擇題、填空題時發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是運用這種方法的關鍵是正確作出曲線圖象，充分利用數(shù)形結合的思想方法能夠使問題化難為簡，并迎刃而解.7.若,上述函數(shù)是冪函數(shù)的個數(shù)是-----------------------------------------------------（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B8.已知等比數(shù)列的公比,則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知，則的值是（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：C10.是等差數(shù)列的前項和，如果，那么的值是（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前項和．【分析】等差數(shù)列中，由，知，由此能求出．【解答】解：等差數(shù)列中，∵，∴，∴．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.歐陽修《賣油翁》中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌滴瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為4的圓，中間有邊長為的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油（設油滴整體落在銅錢上），則油滴（設油滴是直徑為的球）正好落入孔中（油滴整體落入孔中）的概率是

參考答案：12.如圖，在△中，，，為的垂直平分線，與交于點，為線段上的任意一點，且，則的最大值為

．參考答案：略13.等差數(shù)列中,則_________。參考答案：

解析：14.已知，則

.參考答案：215.化簡：=

.參考答案：16.已知集合，是集合到集合的映射，則集合

參考答案：略17.（3分）函數(shù)的定義域為

．參考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 直接利用分式的分母不為0，無理式大于等于0，求解即可得到函數(shù)的定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，必須，解得x∈[﹣1，0）∪（0，+∞）．函數(shù)的定義域為：[﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案為：[﹣1，0）∪（0，+∞）．點評： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=1﹣，x∈（﹣∞，0），判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明．參考答案：解：x增大時，減小，增大，f（x）增大，∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：設x1＜x2＜0，則：；∵x1＜x2＜0；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增．考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：可以看出x增大時，增大，從而f（x）增大，從而得出該函數(shù)在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增．根據(jù)增函數(shù)的定義，設任意的x1＜x2＜0，然后作差，通分，證明f（x1）＜f（x2）即可得出f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增．解答：解：x增大時，減小，增大，f（x）增大，∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：設x1＜x2＜0，則：；∵x1＜x2＜0；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增．點評：考查增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義判斷并證明一個函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分19.（本小題共12分）已知是定義域為R的奇函數(shù)，當時，.（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）若方程恰有3個不同的解，求a的取值范圍．

參考答案：解(1)當x∈(－∞，0)時，－x∈(0，＋∞)，∵y＝f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，∴f(x)＝

(2)當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值為－1；當x∈(－∞，0)時，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值為1.∴據(jù)此可作出函數(shù)y＝f(x)的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象得，若方程f(x)＝a恰有3