2022安徽省合肥市工商貿(mào)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022安徽省合肥市工商貿(mào)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)，則與同方向的單位向量是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，a=7，c=6,則b=（

）A．10

B．9

C．8

D．5參考答案：D略3.大衍數(shù)列來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和，它是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題，該數(shù)列從第一項(xiàng)起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，則該數(shù)列第18項(xiàng)為A.200 B.162 C.144 D.128參考答案：B【分析】由題意，首先猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解該數(shù)列第18項(xiàng)即可.【詳解】偶數(shù)項(xiàng)分別為2，8，18，32，50，即，，，，，即偶數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的第18項(xiàng)為第9個(gè)偶數(shù)即，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)列尋找偶數(shù)項(xiàng)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．4.命題“?n∈N*，?x∈R，使得n2＜x”的否定形式是（）A．?n∈N*，?x∈R，使得n2≥x B．?n∈N*，?x∈R，使n2≥xC．?n∈N*，?x∈R，使得n2≥x D．?n∈N*，?x∈R，使得n2≥x參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，依據(jù)規(guī)則寫(xiě)出結(jié)論即可【解答】解：“?n∈N*，?x∈R，使得n2＜x”的否定形式是：?n∈N*，?x∈R，使得n2≥x，故選：D．5.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是A.第10項(xiàng)

B.第9項(xiàng)

C.第8項(xiàng)

D.第7項(xiàng)參考答案：B6.六位同學(xué)站成一排照畢業(yè)相，甲同學(xué)和乙同學(xué)要求相鄰，并且都不和丙丁相鄰，則一共有多種排法（）A．72 B．144 C．180 D．288參考答案：A【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】先把甲乙捆綁在一起看做一個(gè)復(fù)合元素，分這個(gè)復(fù)合元素在兩端，和這個(gè)復(fù)合元素在不在兩端，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得【解答】解：先把甲乙捆綁在一起看做一個(gè)復(fù)合元素，若這個(gè)復(fù)合元素在兩端，從不包含丙丁的2人選1人，和復(fù)合元素相鄰，剩余的全排即可，故有A22A22A21A33=48種，若這個(gè)復(fù)合元素在不在兩端，從不包含丙丁的2人選2人，分別放在這個(gè)復(fù)合元素兩邊，這4人捆綁在一起組成一個(gè)新的復(fù)合元素，再和丙丁全排即可，故有A22A22A33=24種，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得，共有48+24=72種，故選：A7.

若（其中i為虛數(shù)單位，）則

A.

B.1

C.0

D.2參考答案：答案:C8.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則此四面體的外接球的表面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2由于正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，所以此四面體一定可以放在正方體中，所以我們可以在正方體中尋找此四面體．如圖所示，四面體ABCD滿足題意，所以此四面體的外接球即為此正方體的外接球，

由題意可知，正方體的棱長(zhǎng)為1，所以外接球的半徑為R=，

所以此四面體的外接球表面積S=4×π×()2=3π．【思路點(diǎn)撥】由于正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，所以此四面體一定可以放在棱長(zhǎng)為1的正方體中，所以此四面體的外接球即為此正方體的外接球，由此能求出此四面體的外接球表面積．9.已如F是雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作垂直于x軸的直線交該雙曲線的一條漸近線于點(diǎn)M，若，記該雙曲線的離心率為e，則（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題先求得M的縱坐標(biāo)，再列a,b,c的關(guān)系式求解即可【詳解】由題意得，，該雙曲線的一條漸近線為，將代入得，，即，，，解得，故選:A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，漸近線方程，離心率求解，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題

10.已知i是虛數(shù)單位，若z（1+i）=1+3i，則z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：由z（1+i）=1+3i，得，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i為虛數(shù)單位，aR)．若z1z2為實(shí)數(shù)，則a的值為

．參考答案：12.已知，那么

▲

；參考答案：13.．設(shè)f（x）是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，三角形的內(nèi)角A滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是

．參考答案：14.（幾何證明選講選做題）如圖,點(diǎn)A、B、C都在⊙O上,過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,若AB=5,BC=3,CD=6,則線段AC的長(zhǎng)為_(kāi)______。參考答案：15.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，則f（﹣1）=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，可得f（1）．由于函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得f（﹣1）=﹣f（1），即可得出．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，∴f（1）=1+1=2．∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案為：﹣2．16.已知在平面四邊形中，，，，，則四邊形面積的最大值為_(kāi)_________．參考答案：設(shè),則在中,由余弦定理有,所以四邊形面積,所以當(dāng)時(shí),四邊形面積有最大值.點(diǎn)睛:本題主要考查解三角形,屬于中檔題.本題思路:在中中,已知長(zhǎng),想到用余弦定理求出另一邊的表達(dá)式,把四邊形面積寫(xiě)成這兩個(gè)三角形面積之和,用輔助角公式化為,當(dāng)時(shí),四邊形面積有最大值.17.

。參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(13分)如圖，在五棱錐P－ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=，BC=DE=a，．(1)

求證：平面ABCDE；(2)

求異面直線CD與PB所成角的大??；(3)

求二面角A－PD－E的大?。?/p>

參考答案：解：(1)∵PA=AE=2a，PB=PE=∴，∴，即同理∵，∴

(2)由CD∥BE，則即為所求角

又PB=PE=BE=∴(3)∵，∴∵，∴∴如圖，過(guò)A作于G，∴，∴過(guò)G作于H，連結(jié)AH，由三垂線定理得∴為二面角A―PD―E的平面角在中，，在中，∴在中，∴∴二面角A―PD―E的大小為略19.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且{an}、{bn}滿足條件：S4=4a3-2，Tn=2bn-2．（1）求公差d的值；（2）若對(duì)任意的n∈N*，都有Sn≥S5成立，求a1的取值范圍；（3）若a1=1，令Cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：（1）解：設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，由S4=4a3﹣2，得：

． （2）解：由公差d=1>0知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列

由Sn≥S5最小知S5是Sn的最小值

∴

即，解得：－5≤a1≤－4

∴a1的取值范圍是[－5，－4]． 另解：由Sn≥S5最小知：S5是Sn的最小值

當(dāng)時(shí)，Sn有最小值

又Sn的最小值是S5，∴

故－5≤a1≤－4

∴a1的取值范圍是[－5，－4]． （3）解：a1=1時(shí)，an=1+（n﹣1）=n

當(dāng)n=1時(shí)，b1=T1=2b1﹣2，解得b1=2

當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Tn﹣Tn﹣1=2bn﹣2﹣（2bn﹣1﹣2）=2bn﹣2bn﹣1，化為bn=2bn﹣1．

∴數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴

∴

記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Vn，則

∴

兩式相減得：

∴．略20.2018年為我國(guó)改革開(kāi)放40周年，某事業(yè)單位共有職工600人，其年齡與人數(shù)分布表如下：年齡段[22,35)[35,45)[45,55)[55,59)人數(shù)（單位：人定：此單位45歲～59歲為中年人，其余為青年人，現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會(huì)的觀眾.（1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事，其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)？

熱衷關(guān)心民生大事不熱衷關(guān)心民生大事總計(jì)青年

12

中年

5

總計(jì)

30（3）若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長(zhǎng)歌舞，3人擅長(zhǎng)樂(lè)器）中，隨機(jī)抽取2人上臺(tái)表演節(jié)目，則抽出的2人能勝任的2人能勝任才藝表演的概率是多少？參考答案：解：（1）抽出的青年觀眾為18人，中年觀眾12人；（2）2×2列聯(lián)表如下：

熱衷關(guān)心民生大事不熱衷關(guān)心民生大事總計(jì)青年61218中年7512總計(jì)131730，∴沒(méi)有90%的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)；（3）熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾有6人，記能勝任才藝表演的四人為，其余兩人記為，則從中選兩人，一共有如下15種情況：，，抽出的2人都能勝任才藝表演的有6種情況，所以．21.某人經(jīng)營(yíng)一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲，顧客花費(fèi)4元錢(qián)可購(gòu)買(mǎi)一次游戲機(jī)會(huì)，毎次游戲，顧客從標(biāo)有1、2、3、4的4個(gè)紅球和標(biāo)有2、4的2個(gè)黑球共6個(gè)球中隨機(jī)摸出2個(gè)球，并根據(jù)模出的球的情況進(jìn)行兌獎(jiǎng)，經(jīng)營(yíng)者將顧客模出的球的情況分成以下類(lèi)別：A．兩球的顔色相同且號(hào)碼相鄰；B．兩球的顏色相同，但號(hào)碼不相鄰；C．兩球的顔色不同．但號(hào)碼相鄰；D．兩球的號(hào)碼相同E．其他情況經(jīng)營(yíng)者打算將以上五種類(lèi)別中最不容易發(fā)生的一種類(lèi)別對(duì)應(yīng)一等獎(jiǎng)，最容易發(fā)生的一種類(lèi)別對(duì)應(yīng)二等獎(jiǎng)．其它類(lèi)別對(duì)應(yīng)三等獎(jiǎng)（1）一、二等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)哪一種類(lèi)別（用宇母表示即可）（2）若中一、二、三等獎(jiǎng)分別獲得價(jià)值10元、4元、1元的獎(jiǎng)品，某天所有顧客參加游戲的次數(shù)共計(jì)100次，試估計(jì)經(jīng)營(yíng)者這一天的盈利．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）分別用A1，A2，A3，A4，B1，B2表示標(biāo)有黑1、黑2、黑3、黑4、紅1、紅3的卡片，從6張卡片中任取2張，基本事件總數(shù)為15，分別求出五種類(lèi)別的概率，由此得到一等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)D類(lèi)別，二等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)B類(lèi)別．（2）先求出顧客獲一、二、三等獎(jiǎng)的概率，由此能估計(jì)經(jīng)營(yíng)者這一天的盈利．【解答】解：（1）分別用A1，A2，A3，A4，B1，B2表示標(biāo)有黑1、黑2、黑3、黑4、紅1、紅3的卡片，從6張卡片中任取2張，基本事件總數(shù)n==15，其中，A類(lèi)別包含：A1A2，A2A3，A3A4，則P（A）=，B類(lèi)別包含：A1A3，A1A4，A2A4，B1B3，則P（B）=，C類(lèi)別包含：A2B1，A2B3，A4B3，則P（C）=，D類(lèi)別包含：A1B1，A3B3，則P（D）=，∴P（E）=1﹣﹣﹣﹣=，∵最不容易發(fā)生的一種類(lèi)別對(duì)應(yīng)中一等獎(jiǎng)，最容易發(fā)生的一種類(lèi)別對(duì)應(yīng)顧客中二等獎(jiǎng)，其他類(lèi)別對(duì)應(yīng)顧客中三等獎(jiǎng)，∴一等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)D類(lèi)別，二等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)B類(lèi)別．（2）∵顧客獲一、二、三等獎(jiǎng)的概率分別為，，，中一、二、三等獎(jiǎng)，分別可以獲得價(jià)值9元、3元、1元的獎(jiǎng)品，假設(shè)某天參與游戲的顧客為300人次，∴估計(jì)經(jīng)營(yíng)者這一天的盈利：y=100×4﹣1