2022年北京朝陽外國語學校 高二數(shù)學文期末試題含解析

2022年北京朝陽外國語學校高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)P，Q分別為圓x2+（y﹣6）2=2和橢圓+y2=1上的點，則P，Q兩點間的最大距離是（）A．5 B．+ C．7+ D．6參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出橢圓上的點與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點間的最大距離．【解答】解：設(shè)橢圓上的點為（x，y），則∵圓x2+（y﹣6）2=2的圓心為（0，6），半徑為，∴橢圓上的點（x，y）到圓心（0，6）的距離為==≤5，∴P，Q兩點間的最大距離是5+=6．故選：D．【點評】本題考查橢圓、圓的方程，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可．【解答】解：y′==，故選：B．3.已知中心在原點的橢圓的右焦點為，離心率等于，則的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.等差數(shù)列項的和等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

略5.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題：，的共軛復(fù)數(shù)為的虛部為1，其中真命題為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，，，，的虛部為1；即命題正確，故選C．考點：1．復(fù)數(shù)的運算；2．復(fù)數(shù)的概念；3．命題真假的判定．

6.的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.已知兩條直線，且，則=（

）A.

B.

C.-3

D.3參考答案：C9.已知數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，b9是1和3的等差中項，則b2b16=（）A．16 B．8 C．2 D．4參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵b9是1和3的等差中項，∴2b9=1+3，∴b9=2．由等比數(shù)列{bn}的性質(zhì)可得：b2b16==4，故選：D．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為A．B．C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則當且僅當=

時，函數(shù)的最大值為

；參考答案：０；１12.某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家.為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為的樣本，應(yīng)抽取中型超市__________家.參考答案：略13..如圖二面角內(nèi)一點P到平面的距離為PC=1,到平面

的距離為PD=3,且CD=，則二面角的大小為______________.

參考答案：120o略14.有一山坡，其傾斜角為，如在斜坡上沿一條與坡底線成的道上山，每向上升高10米，需走路

米.參考答案：15.拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a等于．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可求拋物線線y2=2px的準線，從而可求p，，進而可求M，由雙曲線方程可求A，根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則由斜率相等可求a【解答】解：由題意可知：拋物線線y2=2px（p＞0）的準線方程為x=﹣4∴p=8則點M（1，4），雙曲線的左頂點為A（﹣，0），所以直線AM的斜率為k=，由題意可知：∴故答案為：16.點（－2，t）在直線2x－3y+6=0的上方，則t的取值范圍是______參考答案：t＞解：（－2，t）在2x－3y+6=0的上方，則2×（－2）－3t+6＜0，解得t＞17.將直線l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)與x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為Sn，則Sn的最小值為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題P：方程表示雙曲線，命題q：點（2，a）在圓x2+（y﹣1）2=8的內(nèi)部．若pΛq為假命題，?q也為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；點與圓的位置關(guān)系；雙曲線的定義．【分析】根據(jù)雙曲線的標準方程的特點把命題p轉(zhuǎn)化為a＞1或a＜﹣3，根據(jù)點圓位置關(guān)系的判定把命題q轉(zhuǎn)化為﹣1＜a＜3，根據(jù)pΛq為假命題，?q也為假命題，最后取交集即可．【解答】解：∵方程表示雙曲線，∴（3+a）（a﹣1）＞0，解得：a＞1或a＜﹣3，即命題P：a＞1或a＜﹣3；∵點（2，a）在圓x2+（y﹣1）2=8的內(nèi)部，∴4+（a﹣1）2＜8的內(nèi)部，解得：﹣1＜a＜3，即命題q：﹣1＜a＜3，由pΛq為假命題，?q也為假命題，∴實數(shù)a的取值范圍是﹣1＜a≤1．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，以及點圓位置關(guān)系的判定方法．考查了學生分析問題和解決問題的能力．屬中檔題．19.（本小題12分）已知函數(shù)，在曲線上的點處的切線方程是，且函數(shù)在處有極值。（1）求的解析式（2）求在上的最值參考答案：解：（1），由已知得，解得又因為點在直線上，所以，解得所以[來源:Z,xx,k.Com]（2）由，由所以由所以略20.(本題滿分16分)已知函數(shù)，（m,n為實數(shù)）．（1）若是函數(shù)的一個極值點，求與的關(guān)系式；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若關(guān)于x的不等式的解集為，且，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），

………………1分由題意得，∴.

…………4分（2）由（1）知：，令，得，

…………5分①當，即時，由得或，∴的單調(diào)遞增區(qū)間是；

…………7分②當，即時，由得或，∴的單調(diào)遞增區(qū)間是.

…………9分（3）由得在上恒成立，即：在上恒成立，可得在上恒成立，

…………12分設(shè),則，

…………13分令，得（舍），∵當時,，在（0，1）上單調(diào)遞增；當時,，在（1，+）上單調(diào)遞減，∴當時,取得最大值,，∴，即的取值范圍是.

…………16分略21.（本小題滿分10分）已知且=0,,求的值.參考答案：22.(本小題滿分14分)已知數(shù)列和滿足：,其中為實數(shù)，為正整數(shù)．（1）對任意實數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（2）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（3）設(shè),為數(shù)列的前項和．是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）證明：假設(shè)存在一個實數(shù)，使｛｝是等比數(shù)列，則有,即矛盾．所以｛｝不是等比數(shù)列．…………．．…3分(2)解：因為……………．…5分又，所以當，，此時……………6分當時，，，此時，數(shù)列｛｝是以為首項，為公比的等比數(shù)列．∴…………