2022年四川省宜賓市逸夫中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年四川省宜賓市逸夫中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知二項式展開式中，常數(shù)項為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C2.設(shè)函數(shù)，g(x)=+b+c,如果函數(shù)g(x)有5個不同的零點,則(

)A.b＜-2且c＞0

B.b＞-2且c＜0

C.b＜-2且c=0

D.b≥-2且c＞0參考答案：C略3.函數(shù)y＝log2sinx在x∈時的值域為()A．[－1,0]

B.

C．[0,1)

D．[0,1]參考答案：B4.命題“存在，使得”的否定是

（

）A．不存在，使得”

B．存在，使得”C．對任意的，有0

D．對任意的，使得參考答案：D特稱命題的否定式全稱命題，所以選D.5.對于定義在R上的奇函數(shù) A．0 B．—1 C．3 D．2參考答案：A6.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象 A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：D因為，所以只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位，即可得到的圖象，選D.7.已知復(fù)數(shù)，則

（）

A． B．z的實部為1 C．z的虛部為﹣1 D．z的共軛復(fù)數(shù)為1+i參考答案：C8.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D略9.對于非零向量，“∥”是“”成立的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.兩直線3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置關(guān)系是（

）

A．平行

B．相交

C．重合

D．視m而定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個命題：①命題“若α=β，則cosα=cosβ”的逆否命題；②“?x0∈R，使得x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，均有x2﹣x＜0”；③命題“x2=4”是“x=﹣2”的充分不必要條件；④p：a∈{a，b，c}，q：{a}?{a，b，c}，p且q為真命題．其中真命題的序號是

．（填寫所有真命題的序號）參考答案：①④【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】閱讀型；集合思想；分析法；簡易邏輯．【分析】①利用原命題與逆否命題的等價關(guān)系，因此只要判定原命題是否正確即可；②命題q：“?x0∈R，使得x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，均有x2﹣x≤0”，因此是假命題．③“x=﹣2”?“x2=4”，反之不成立，即可得出；④利用元素與集合、集合之間的關(guān)系即可判斷出．【解答】解：①命題“若α=β，則cosα=cosβ”正確，因此其逆否命題也正確，是真命題；②命題q：“?x0∈R，使得x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，均有x2﹣x≤0”，因此是假命題．③命題“x2=4”是“x=﹣2”的必要而不充分條件，因此不正確；④p：a∈{a，b，c}，q：{a}?{a，b，c}，p且q為真命題，正確．綜上可知：只有①④是真命題．故答案為：①④．【點評】本題考查了簡易邏輯的有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)x，y為實數(shù)，若，則的最大值是_________．參考答案：13.稱離心率為的雙曲線為黃金雙曲線．如圖是雙曲線的圖象，給出以下幾個說法： ①雙曲線是黃金雙曲線； ②若，則該雙曲線是黃金雙曲線； ③若F1，F(xiàn)2為左右焦點，A1，A2為左右頂點，B1（0，b），B2（0，-b）且∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線； ④若MN經(jīng)過右焦點F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線． 其中正確命題的序號為

參考答案：①②③④14.

隨機(jī)變量的分布列如下：－202Pac

其中a,b,c成等比數(shù)列，若，則的值為

參考答案：答案:

15.已知展開式的常數(shù)項是160，則由曲線y=x2和y=xa圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】首先通過二項展開式求出a，然后利用定積分表示封閉圖形的面積．【解答】解：因為展開式的常數(shù)項是160，所以=160，解得a=，所以由曲線y=x2和y=xa圍成的封閉圖形的面積為S===，故答案為．16.設(shè)函數(shù)．對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.與直線x+y﹣2=0和曲線x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】由題意可知先求圓心坐標(biāo)，再求圓心到直線的距離，求出最小的圓的半徑，圓心坐標(biāo)，可得圓的方程．【解答】解：曲線化為（x﹣6）2+（y﹣6）2=18，其圓心到直線x+y﹣2=0的距離為．所求的最小圓的圓心在直線y=x上，其到直線的距離為，圓心坐標(biāo)為（2，2）．標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．故答案為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．【點評】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于N，過N點的切線交CA的延長線于P．（Ⅰ）求證：PM2=PA?PC；（Ⅱ）若⊙O的半徑為2，OA=OM，求MN的長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（Ⅰ）做出輔助線連接ON，根據(jù)切線得到直角，根據(jù)垂直得到直角，即∠ONB+∠BNP=90°且∠OBN+∠BMO=90°，根據(jù)同角的余角相等，得到角的相等關(guān)系，得到結(jié)論．（Ⅱ）本題是一個求線段長度的問題，在解題時，應(yīng)用相交弦定理，即BM?MN=CM?MA，代入所給的條件，得到要求線段的長．【解答】（Ⅰ）證明：連接ON，因為PN切⊙O于N，∴∠ONP=90°，∴∠ONB+∠BNP=90°∵OB=ON，∴∠OBN=∠ONB因為OB⊥AC于O，∴∠OBN+∠BMO=90°，故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN∴PM2=PN2=PA?PC（Ⅱ）∵OM=2，BO=2，BM=4∵BM?MN=CM?MA=（2+2）（2﹣2）（2﹣2）=8，∴MN=219.（本小題滿分14分）若函數(shù)h(x)滿足（1）h(0)=1，h(1)=0；（2）對任意，有h(h(a))=a；（3）在（0,1）上單調(diào)遞減。則稱h(x)為補函數(shù)。已知函數(shù)（1）判函數(shù)h(x)是否為補函數(shù)，并證明你的結(jié)論；（2）若存在，使得h(m)=m，若m是函數(shù)h(x)的中介元，記時h(x)的中介元為xn，且，若對任意的，都有Sn<,求的取值范圍；（3）當(dāng)=0，時，函數(shù)y=h(x)的圖像總在直線y=1-x的上方，求P的取值范圍。參考答案：

【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的新定義，函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用以及分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.高考中，導(dǎo)數(shù)解答題一般有以下幾種考查方向：一、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；二、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，最值；三、用導(dǎo)數(shù)求最值的方法證明不等式.來年需要注意用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值的考查.20.已知且，若恒成立，（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中為實數(shù)，（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若方程在上有實數(shù)解，求的取值范圍；（3）設(shè)…，均為正數(shù)，且……，求證：.參考答案：（1）0;（2）（3）見解析（1），由得

當(dāng)在內(nèi)遞增；

當(dāng)時，內(nèi)遞減；

故函數(shù)處取得最小值

（2）①當(dāng)時，在內(nèi)遞增；，方程在上無實數(shù)解；②當(dāng)時，在內(nèi)遞減；，方程在上無實數(shù)解；③當(dāng)時，由得，當(dāng)遞減；當(dāng)時，遞增；又，由得