2022年山西省呂梁市坪頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年山西省呂梁市坪頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)人下半身長(zhǎng)（肚臍至足底）與全身長(zhǎng)的比近似為（，稱(chēng)為黃金分割比），堪稱(chēng)“身材完美”，且比值越接近黃金分割比，身材看起來(lái)越好，若某人著裝前測(cè)得頭頂至肚臍長(zhǎng)度為72cm，肚臍至足底長(zhǎng)度為103cm，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，作為形象設(shè)計(jì)師的你，對(duì)TA的著裝建議是（

）A.身材完美，無(wú)需改善 B.可以戴一頂合適高度的帽子C.可以穿一雙合適高度的增高鞋 D.同時(shí)穿戴同樣高度的增高鞋與帽子參考答案：C【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析研究得解.【詳解】A.,所以她的身材不完美，需要改善，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B.假設(shè)她需要戴上高度為x厘米的帽子，則，顯然不符合實(shí)際，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的;C．假設(shè)她可以穿一雙合適高度為y的增高鞋，則，所以該選項(xiàng)是正確的；D.假設(shè)同時(shí)穿戴同樣高度z的增高鞋與帽子,則，顯然不符合實(shí)際，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)新定義的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.如圖，是全集，集合、是集合的兩個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.如圖，位于A處的海面觀測(cè)站獲悉，在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，并在原地等待營(yíng)救．在A處南偏西30°且相距20海里的C處有一救援船，其速度為海里小時(shí)，則該船到求助處B的時(shí)間為（）分鐘．A.24 B.36 C.48 D.60參考答案：A【分析】利用余弦定理求出的長(zhǎng)度，然后根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系求出時(shí)間即可.【詳解】由題意可知：，運(yùn)用余弦定理可知：該船到求助處的時(shí)間，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A.52 B.54 C.56 D.58參考答案：A分析：由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)先求出，再根據(jù)數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)求出S13的值．詳解：因?yàn)榈炔顢?shù)列，且，，即．

又，

所以．

故選A.．點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，且能做到靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．5.下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．6.已知x∈R，則“x2＝x＋6”是“x＝”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：由于“x2＝x＋6”，則“x＝±”，故“x2＝x＋6”是“x＝”的必要不充分條件，故選B.7.函數(shù)的周期為A．B．C．D．參考答案：D試題分析：，所以周期為考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)8.已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，有如下的對(duì)應(yīng)值表：123456123.5621.4511.57函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有（

）A、2個(gè)

B、3個(gè)

C、4個(gè)

D、5個(gè)參考答案：A9.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則公比為（

）A．-2

B．

C．

D．2參考答案：C則解得，（舍去）

10.以下命題正確的是（

）A、兩個(gè)平面可以只有一個(gè)交點(diǎn)B、一條直線(xiàn)與一個(gè)平面最多有一個(gè)公共點(diǎn)C、兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，他們可能相交D、兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，它們一定重合參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間[2，2b]，則b的取值為．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】聯(lián)系二次函數(shù)圖象特點(diǎn)，注意函數(shù)在閉區(qū)間[2，2b]是單調(diào)增函數(shù)．【解答】解：函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸是x=2，∴函數(shù)在閉區(qū)間[2，2b]上是單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間[2，2b]∴x=2b時(shí)，函數(shù)有最大值2b，∴?4b2﹣2?2b+4=2b，∴b=1（舍去）或b=2，∴b的取值為2．12.函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是________，對(duì)稱(chēng)中心是___________.參考答案：，13.已知A（1，1）B（-4，5）C（x,13）三點(diǎn)共線(xiàn)，x=_____參考答案：-1414.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)在區(qū)間（a，a+1），a∈Z內(nèi)，則a=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6在其定義域上連續(xù)單調(diào)遞增，從而利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6在其定義域上連續(xù)單調(diào)遞增，f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+6﹣6=ln3＞0；故函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）內(nèi)，故a=2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用．15.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于_____________參考答案：略16.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則正數(shù)的取值范圍是_____________．參考答案：略17.P為圓x2+y2=1的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)3x﹣4y﹣10=0的距離的最大值為．參考答案：3【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】圓心（0，0）到直線(xiàn)3x﹣4y﹣10=0的距離等于=2，用2加上半徑1，即為所求．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心（0，0）到直線(xiàn)3x﹣4y﹣10=0的距離等于=2，故圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)3x﹣4y﹣10=0的距離的最大值為2+1=3，故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某小學(xué)四年級(jí)男同學(xué)有45名，女同學(xué)有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)5人的課外興趣小組．（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率．參考答案：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為（2分）設(shè)有名男同學(xué)被抽到，則有，∴抽到的男同學(xué)為3人，女同學(xué)為2人（4分））（Ⅱ）把3名男同學(xué)和2名女同學(xué)分別記為a,b,c,m,n,則選取2名同學(xué)的基本事件有（a,b,）,(a,c)，（a,m），（a,n），（b,c），（b,m），（b,n），（c,m），（c,n），（m,n），（b,a），（c,a），（m,a），（n,a），（c,b），（m,b），（n,b），（m,c），（n,c），（n,m）.共20個(gè)，（8分）基中恰好有一名女同學(xué)有（a,m），（a,n），（b,m），（b,n）（c,m），（c,n），（m,a），（n,a），m,b），（n,b），（m,c），（n,c），12種（10分）選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為（12分）19.（13分）某租賃公司擁有汽車(chē)100輛．當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛．租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？（Ⅱ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車(chē)輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車(chē)輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛車(chē)．（Ⅱ）設(shè)每輛車(chē)的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．【點(diǎn)評(píng)】本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識(shí)得到了充分的考查．在應(yīng)用問(wèn)題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類(lèi)問(wèn)題，非常值得研究．20.函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上是遞增的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先將函數(shù)解析式進(jìn)行常數(shù)分離，然后利用增函數(shù)的定義建立關(guān)系，進(jìn)行通分化簡(jiǎn)，判定每一個(gè)因子的符號(hào)，從而求出a的范圍．【解答】解：f（x）===+a、任取x1，x2∈（﹣2，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∵x2﹣x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴1﹣2a＜0，a＞，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及利用單調(diào)性的定義進(jìn)行求解參數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)函數(shù)，其中若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）∵是偶函數(shù)，∴對(duì)任意，恒成立

即：恒成立，∴

（2）由于，所以定義域?yàn)椋簿褪菨M(mǎn)足

∵函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解

令則，因而等價(jià)于關(guān)于的方程（*）在上只有一解

1

當(dāng)時(shí)，解得，不合題意；

2

當(dāng)時(shí)，記，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸

∴函數(shù)在上遞減，而

∴方程（*）在無(wú)解

3

當(dāng)時(shí)，記，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸所以，只需，即，此恒成立∴此時(shí)的范圍為

綜上所述，所求的取值范圍為22.已知U=R，集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R，（1）若a=0，求A∪B；（2）若（?UA）∩B=?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【分析】（1）當(dāng)a=0時(shí)，分別求出集合A和B，由此利用并集定義能求出A∪B．（2）當(dāng)a=2時(shí)，（CUA）∩B=?；當(dāng)a≠2時(shí)，根據(jù)（CUA）∩B≠?，得2∈CUA，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，A