2022年廣東省汕頭市藍天中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年廣東省汕頭市藍天中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象大致可為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】構造函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，然后結(jié)合的對稱性進行排除即可．【詳解】解：設，則，則，即是奇函數(shù)，關于原點對稱，則關于對稱，排除，，，故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，結(jié)合條件構造奇函數(shù)，結(jié)合條件判斷函數(shù)的對稱性是解決本題的關鍵．2.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域（）A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)題目給出的函數(shù)y=f（x+1）定義域，求出函數(shù)y=f（x）的定義域，然后由2x﹣1在f（x）的定義域內(nèi)求解x即可得到函數(shù)y=f（2x﹣1）定義域【解答】解：解：∵函數(shù)y=f（x+1）定義域為[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，則x+1∈[﹣1，4]，即函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域為[0，]．故選A．3.已知雙曲線C1：﹣y2=1，雙曲線C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，M是雙曲線C2一條漸近線上的某一點，且OM⊥MF2，若C1，C2的離心率相同，且S=16，則雙曲線C2的實軸長為（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線C1的離心率，求得雙曲線C2一條漸近線方程為y=x，運用點到直線的距離公式，結(jié)合勾股定理和三角形的面積公式，化簡整理解方程可得a=8，進而得到雙曲線的實軸長．【解答】解：雙曲線C1：﹣y2=1的離心率為，設F2（c，0），雙曲線C2一條漸近線方程為y=x，可得|F2M|===b，即有|OM|==a，由S=16，可得ab=16，即ab=32，又a2+b2=c2，且=，解得a=8，b=4，c=4，即有雙曲線的實軸長為16．故選：C．4.實數(shù)滿足的值為A.8 B.-8 C.0 D.10參考答案：A略5.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=90，則a10-a14的值為

A．12

B．14

C．16

D．18參考答案：A略6.如圖A是單位圓與∠AOP=（0<<）,，四邊形OAQP的面積為S，當取得最大值時的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知函數(shù)，若方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.設函數(shù)，則的值為（

）A．0

B．1

C．10 D．不存在參考答案：B10.如圖是函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象，則函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點所在的區(qū)間是（） A．（） B． （1，2） C． （，1） D． （2，3）參考答案：考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；壓軸題．分析： 由二次函數(shù)圖象的對稱軸確定a的范圍，據(jù)g（x）的表達式計算g（）和g（1）的值的符號，從而確定零點所在的區(qū)間．解答： 解：由函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象得0＜b＜1，f（1）=0，從而﹣2＜a＜﹣1，而g（x）=lnx+2x+a在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，g（）=ln+1+a＜0，g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，∴函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點所在的區(qū)間是（，1）；故選C．點評： 本題主要考查了導數(shù)的運算，以及函數(shù)零點的判斷，同時考查了運算求解能力和識圖能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，在①； ②；③； ④；⑤若，則

這五個不等式中，恒成立的有_____________.參考答案：②③④

略12.設，則使函數(shù)的定義域為R且為奇函數(shù)的所有的值為

；參考答案：1和313.在平面直角坐標系中，橫縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù)的圖象恰好通過個格點，則稱函數(shù)為階格點函數(shù).下列4個函數(shù)中是一階格點函數(shù)的有

．①

②

③

④參考答案：②④14.已知，定義表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是____________。參考答案：略15.在銳角中,若,則的范圍是________________.參考答案：16.已知函數(shù)，則不等式的解集為

參考答案：若，由得，解得。若，由得，解得，綜上不等式的解為，即不等式的解集為。17.已知函數(shù)是偶函數(shù),則

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講設函數(shù).（1）解不等式；（2）若存在，使不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由題得，，則有或或解得或或，綜上所述，不等式的解集為（2）存在，使不等式成立等價于由（1）知，時，，∴時，，故，即∴實數(shù)的取值范圍為

19.已知函數(shù)．（1）求曲線在處的切線方程；（2）函數(shù)在區(qū)間上有零點，求k的值；（3）若不等式對任意正實數(shù)x恒成立，求正整數(shù)m的取值集合．參考答案：(1)；(2)的值為0或3；(3).【分析】（1）由的值可得切點坐標，求出的值，可得切線斜率，利用點斜式可得曲線在點處的切線方程；（2）先利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點存在定理可判斷在區(qū)間、上分別存在一個零點，從而可得結(jié)果；（3）當時，不等式為恒成立；當時，不等式可化為，可得，當時，不等式可化為，可得，結(jié)合（2），綜合三種情況，從而可得結(jié)果.【詳解】（1），所以切線斜率為，又，切點為，所以切線方程為．（2）令，得，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以的極小值為，又，所以區(qū)間上存在一個零點，此時；因為，，所以在區(qū)間上存在一個零點，此時．綜上，的值為0或3．（3）當時，不等式為．顯然恒成立，此時；當時，不等式可化為，令，則，由（2）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且存在一個零點，此時，即所以當時，，即，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，即，函數(shù)單調(diào)遞減．所以有極大值即最大值，于是．當時，不等式可化為，由（2）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且存在一個零點，同理可得．綜上可知．又因為，所以正整數(shù)的取值集合為．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求曲線切線方程以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導數(shù)，即在點出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在處導數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.20.已知函數(shù)f（x）=x﹣+alnx（a∈R）．（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（2）已知g（x）=x2+（m﹣1）x+，m≤﹣，h（x）=f（x）+g（x），當時a=1，h（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求h（x1）﹣h（x2）的最小值．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系進行求解即可．（2）求出函數(shù)h（x）的表達式，求出函數(shù)h（x）的導數(shù)，利用函數(shù)極值，最值和導數(shù)之間的關系進行求解．【解答】解：（1）∵f（x）=x﹣+alnx，∴f′（x）=1++，∵f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴f′（x）=1++≥0在[1，+∞）上恒成立，∴a≥﹣（x+）在[1，+∞）上恒成立，∵y=﹣x﹣在[1，+∞）上單調(diào)遞減，∴y≤﹣2，∴a≥﹣2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=lnx+x2+mx，其定義域為（0，+∞），求導得，h′（x）=，若h′（x）=0兩根分別為x1，x2，則有x1?x2=1，x1+x2=﹣m，∴x2=，從而有m=﹣x1﹣，∵m≤﹣，x1＜x2，∴x1∈（﹣∞，）∪（，+∞）則h（x1）﹣h（x2）=h（x1）﹣h（）=2lnx1+（﹣）+（﹣x1﹣）（x1﹣），令φ（x）=2lnx﹣（x2﹣），x∈[，1]．則[h（x1）﹣h（x2）]min=φ（x）min，φ′（x）=﹣，當x∈（，1]時，φ′（x）＜0，∴φ（x）在[，1]上單調(diào)遞減，φ（x）min=φ（1）=0，∴h（x1）﹣h（x2）的最小值為0．21.(本小題滿分12分)某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機抽取這兩種芯片各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]芯片甲81240328芯片乙71840296

（1）試分別估計芯片甲，芯片乙為合格品的概率；（2）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（1）的前提下，（i）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤，求隨機變量X的分布列；（ii）求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元的概率．參考答案：（Ⅰ）芯片甲為合格品的概率約為，芯片乙為合格品的概率約為．

…（3分）（Ⅱ）（?。╇S機變量X的所有取值為90，45，30，﹣15.；

；；

．所以，隨機變量X的分布列為：X904530﹣15P．

…（8分）（ⅱ）設生產(chǎn)的5件芯片乙中合格品n件，則次品有5﹣n件．依題意，得50n﹣10（5﹣n）≥140，解得．所以n=4，或n=5．設“生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元”為事件A，則．

…（12分）22.為提高黔東南州的整體旅游服務質(zhì)量，州旅游局舉辦了黔東南州旅游知識競賽，參賽單位為本州內(nèi)各旅游協(xié)會，參賽選手為持證導游.現(xiàn)有來自甲旅游協(xié)會的導游3名，其中高級導游2名；乙旅游協(xié)會的導游5名，其中高級導游3名.從這8名導游中隨機選擇